天津市各地市高考数学联考试题分类汇编函数与导数 15页

天津市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（3） 函数与导数 一、选择题:‎ ‎4. （天津市十二区县重点中学2013年高三毕业班联考一）设函数，则函数（ ）‎ ‎ A．在区间内均有零点 ‎ ‎ B．在区间内均无零点 ‎ C．在区间内有零点，在区间内无零点[‎ ‎ D．在区间内无零点，在区间内有零点 ‎【答案】D ‎5．(天津市六校2013届高三第二次联考文)设，，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎8. (天津市六校2013届高三第二次联考文)已知上恒成立，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎(4) （天津市和平区2013届高三第二学期第一次质量调查文）己知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则a，b，c的大小关系为 ‎ (A)b0, 递增区间是，递减区间是. ………………………5分 ‎（Ⅱ）（ⅰ）‎ 设,‎ ‎ 化简得：, ,‎ ‎ ，在上恒成立，在上单调递减， ‎ ‎ 所以，,即的取值范围是 .………………9分 证2；‎ ‎, ………11分 设，则t>0，，,‎ 令，得，在（0，1）单调递减，在单调递增,……………13分 ‎ ,又因为时,,不成立.‎ ‎，. ………………………14分 ‎20．(天津市六校2013届高三第二次联考文)（本小题满分14分）‎ 已知函数，‎ ‎（Ⅰ）若在处的切线与轴平行，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若对一切有不等式恒成立，求实数 的取值 范围；‎ ‎（Ⅲ）记，求证：.‎ ‎（3）化简得，原不等式可化为，即证成立，‎ 记，可求其最小值为，‎ 记，可求其最大值为，‎ 显然，故原不等式成立. ……14分 ‎20. （天津市南开中学2013届高三第四次月考理）（本小题14分）已知函数的最小值为0，其中。‎ ‎（1）求a的值 ‎（2）若对任意的，有成立，求实数k的最小值 ‎（3）证明 ‎20. 解：（1）的定义域为 ‎，由，得，‎ 当x变化时，的变化情况如下表：‎ x ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 因此，在处取得最小值，故由题意，所以。‎ ‎（Ⅱ）解：当时，取，有，故不合题意。‎ 当时，令，即。‎ ‎，令，得 ‎－1。‎ ‎（1）当时，在上恒成立，因此在上单调递减，从而对于任意的，总有，即在上恒成立。‎ 故符合题意。‎ ‎（2）当时，，对于，，故在内单调递增，因此当取时，，即不成立。‎ 故不合题意，‎ 综上，k的最小值为。‎ ‎（Ⅲ）证明：当n＝1时，不等式左边＝右边，所以不等式成立。‎ 当时，‎ ‎。‎ ‎20．（天津市2013年滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理） (本题满分14分) 设函数，．‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性； ‎ ‎（Ⅱ）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；‎ ‎（Ⅲ）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．‎ ‎20.【解】（Ⅰ），， ．．．．．．．1分 ‎①，函数在上单调递增 ．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ‎②，，函数的单调递增区间为 ．．．．．3分 ‎，函数的单调递减区间为 ．．．．．．．．．．4分 ‎（Ⅱ）存在，使得成立 等价于：，．．．．．．．．．．．．．．．．5分 考察， ， ．．．．．．．．．．．．．．．6分 递减 极（最）小值 递增 ‎ ‎ ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 由上表可知：，‎ ‎， ．．．．．．．．．．．．．．．．9分 所以满足条件的最大整数； ．．．．．．．．．．．．．．．．10分 另解，，‎ 由于，, ‎ 所以在上递减，‎ 当时，，时，，‎ 即函数在区间上递增，‎ 在区间上递减， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分 所以，所以。 ．．．．．．．．．．．．．．．．14分