高考专题——动能定理和机械能守恒 13页

动能定理和机械能守恒 ‎【重点知识梳理】【分类典型例题】‎ 题型一：应用动能定理时的过程选取问题 解决这类问题需要注意：对多过程问题可采用分段法和整段法 ‎ 处理,解题时可灵活处理,通常用整段法解题往往比较简洁. ‎ ‎【例1】如图4-1所示,一质量m=2Kg的铅球从离地面H=2m高处自由下落,陷入沙坑h=2cm深处,求沙子对铅球的平均阻力.(g取10m/s2)‎ h H 图4-1‎ ‎【解析】方法一:分段法列式 设小球自由下落到沙面时的速度为v,则mgH=mv2/2-0‎ 设铅球在沙坑中受到的阻力为F,则mgh-Fh=0- mv2/2‎ 代入数据,解得F=2020N 方法二:整段法列式 全过程重力做功mg(H+h),进入沙坑中阻力阻力做功-Fh,‎ 从全过程来看动能变化为0,得 mg(H+h)-Fh=0,代入数值 得F=2020N.‎ ‎【变式训练1图4-2‎ 】一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图4-2，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．‎ 题型二:运用动能定理求解变力做功问题 解决这类问题需要注意:恒力做功可用功的定义式直接求解,变力做功可借助动能定理并利用其它的恒力做功进行间接求解.‎ 图4-3‎ ‎【例2】如图4-3所示，AB为1/4圆弧轨道,BC为水平轨道, 圆弧的半径为R, BC的长度也是R.一质量为m的物体,与两个轨道间的动摩擦因数都为μ,当它由轨道顶端A从静止开始下落时,恰好运动到C处停止,那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为( )‎ A.μmgR/2 B. mgR/2 C. mgR D.(1-μ) mgR ‎【解析】设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB,物体由A到C全过程,由动能定理,有 mgR-WAB-μmgR=0 所以. WAB= mgR-μmgR=(1-μ) mgR 答案为D ‎【变式训练2】质量为m的小球用长为L的轻绳悬于O点，如右图4-4所示，小球在水平力F作用下由最低点P缓慢地移到Q点，在此过程中F做的功为（ ）‎ 图4-4‎ A.FLsinθ B.mgLcosθ C.mgL（1－cosθ） D.FLtanθ 题型三:动能定理与图象的结合问题 ‎•‎ O x0‎ 解决这类问题需要注意:挖掘图象信息,重点分析图象的坐标、切线斜率、包围面积的物理意义.‎ ‎【例3】静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图4-5所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时的动能为( )‎ A．0 B． C． D．‎ 图4-5‎ ‎【解析】由于水平面光滑,所以拉力F即为合外力,F随位移X的变化图象包围的面积即为F做的功, 设x0处的动能为EK由动能定理得: EK-0=== 答案:C ‎【变式训练3】在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速运 动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v-t图像如图4-6所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则( )‎ A．F：f=1：3 B．F：f=4：1 ‎ C．W1：W2 =1：1 D．W1：W2=l：3‎ 题型四:机械能守恒定律的灵活运用 解决这类问题需要注意:灵活运用机械能守恒定律的三种表达方式:1.初态机械能等于末态机械能,2.动能增加量等于势能减少量,3.一个物体机械能增加量等于另一个物体机械能减少量.后两种方法不需要选取零势能面.‎ 图4-7‎ ‎【例4】如图4-7所示，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。开始时阀门K闭合，左右支管内水面高度差为L。打开阀门K 后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计）‎ ‎【解析】由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。从初始状态到左右支管水面相平为止，相当于有长L/2的水柱由左管移到右管。系统的重力势能减少，动能增加。该过程中，整个水柱势能的减少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力势能的减少。不妨设水柱总质量为8m，则，得。‎ ‎【变式训练4】如图4-8所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L>2πR）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？‎ ‎【能力训练】‎ P m O ‎1.如图4-9所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P点，已知物体的质量为m=2.0kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，弹簧的劲度系数k=200N/m.现用力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动10cm，这时弹簧具有弹性势能EP=1.0J，物体处于静止状态.若取g=10m/s2‎ ‎，则撤去外力F后( )‎ A．物体向右滑动的距离可以达到12.5cm B．物体向右滑动的距离一定小于12.5cm 图4-9‎ C．物体回到O点时速度最大 D．物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0‎ ‎2.一辆汽车在水平路面上原来做匀速运动，从某时刻开始，牵引力F和阻力f随时间t的变化规律如图4-10a所示。则从图中的t1到t2时间内，汽车牵引力的功率P随时间t变化的 ‎ 关系图线应为图4-10b中的（ ）‎ 图4-10b 图4-10a ‎3.如图4-11所示,粗细均匀、全长为h的铁链,对称地挂在轻小光滑的定 ‎ 滑轮上.受到微小扰动后,铁链从静止开始运动,当铁链脱离滑轮的瞬 间,其速度大小为( )‎ A. B. C. D. ‎ h2‎ h1‎ 图4-12‎ ‎4. 如图4-12所示,两个底面积都是S的圆桶,放在同一水平面 ‎ 上,桶内装水,水面高度分别为h1和h2,如图所示.已知水的密 ‎ 度为ρ,现把连接两桶阀门打开,最后两桶水面高度相等,则 在这过程中重力做的功等于( )‎ A.ρgS(h1一h2) B. ‎ C. D.‎ a b c 图4-13‎ ‎5.如图4-13所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中( )‎ A.小球和弹簧总机械能守恒 B.小球的重力势能随时间均匀减少 C.小球在b点时动能最大 D.到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 图4-14‎ ‎6.如图4-14所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物 ‎ 从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它 自由摆下.不计空气阻力，则在重物由A点摆向最低点B的过程中 ‎ ‎ ( )‎ A．弹簧与重物的总机械能守恒 B．弹簧的弹性势能增加 C．重物的机械能不变 D．重物的机械能增加 α F v0‎ ‎7.如图4-15所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F作用下，以恒定速率v0竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角=45º过程中，绳中拉力对物体做的功为( )‎ 图4-15‎ A．mv02 B．mv02 C．mv02 D．mv02‎ ‎8．如图4-16所示，一物体以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；若该物体从A′沿两斜面滑到B′，摩擦力做的总功为W2，已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则（ ）‎ A.W1=W2 B.W1＞W2‎ C.W1＜W2 D.不能确定W1、W2大小关系 ‎9．有一斜轨道AB与同材料的l／4圆周轨道BC圆滑相接，数据 如 ‎ 图4-17所示，D点在C点的正上方，距地面高度为3R，现让 ‎ 一 个小滑块从D点自由下落，沿轨道刚好能滑动到A点，则它再 图4-17‎ 从A点沿轨道自由滑下，能上升到的距地面最大高度是（不计空 气阻力） ( )‎ A．R B．2R ‎ 图4-18‎ ‎ C．在0与R之间 D．在R与2R之间 ‎10．一根木棒沿水平桌面从A运动到B，如图4-18所示，若棒与桌面 ‎ 间的摩擦力大小为f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做 的功各为（ ）‎ A．－fs，－fs B．fs，－fs ‎ C．0，－fs D．－fs，0‎ ‎11．将一物体从地面竖直上抛，物体上抛运动过程中所受的空气阻力 大小恒定.设物体在地面时的重力势能为零，则物体从抛出到落回原地的过程中，物体的机械能E与物体距地面高度h的关系正确的是图4-19中的（ ）‎ 图4-19‎ A B O 图4-20‎ ‎12.如图4-20所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根 直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。 ‎ AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水 平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，‎ 求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小为 ；‎ ‎⑵ B球能上升的最大高度为 ；‎ ‎⑶开始转动后B球可能达到的最大速度为 ‎ 图4-21‎ ‎13.如图4-21所示,面积很大的水池,水深为H,水面上浮着一正方体木 ‎ 块,木块边长为a,密度为水的1/2,质量为m.开始时,木块静止,有一半没 ‎ 入水中,现用力F将木块缓慢地压到池底,不计摩擦,求:(1)从木块刚好 完全没入水中到停在池底的过程中,池水势能的改变量 为 .(2) 从开始到木块刚好完全没入水的过程中,力F所做 ‎ 的功为 .‎ 力传感器 ‎14．在研究摩擦力特点的实验中，将木块放在水平固定长木板上，如图4-22a 所示，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大．分别用力传感器采集拉力和木块所受到的摩擦力，并用计算机绘制出摩擦力Ff 随拉力F的变化图像，如图4-22b所示．‎ 已知木块质量为0.78kg．取重力加 速度g=10m/s2，sin37°=0.60，‎ cos37°=0.80．（1）求木块与长木 板间的动摩擦因数．（2）若木块在 与水平方向成37°角斜向右上方 的恒定拉力F作用下，以a=2.0m/s2‎ 的加速度从静止开始做匀变速直 ‎ 线运动，如图4-22c所示．拉力大小应为多大？‎ ‎（3）在（2）中力作用2s后撤去拉力F，求运动过程中摩擦力对木块做的功．‎ H ‎370‎ ‎370‎ ‎15. 图示4-23装置中，质量为m的小球的直径与玻璃管内径接近，封闭玻璃管内装满了液体，液体的密度是小球的2倍，玻璃管两端在同一水平线上，顶端弯成一小段圆弧。玻璃管的高度为H，球与玻璃管的动摩擦因素为μ（μ＜tg370＝，小球由左管底端由静止释放，试求：（1）小球第一次到达右管多高处速度为零？‎ ‎（2）小球经历多长路程才能处于平衡状态？‎ 图4-23‎ A ‎16. 如图4-24所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着 ‎ ‎ 两个质量均为m=12kg的物体A、B。开始时物体A、B和轻弹簧竖 立静止在水平地面上，现要在上面物体A上加一竖直向上的力F，‎ 使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，‎ 设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2 。‎ 求：此过程中外力F所做的功。‎ 图4-24‎ θ h A B 图4-25‎ ‎17. 如图4-25所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为 ‎ m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面 的小球B离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑，不计 球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑。‎ 求：（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；‎ ‎（2）此过程中杆对A球所做的功；（3）分析杆对A球做功的情况。‎ 专题四参考答案:‎ ‎【变式训练】‎ ‎1.h/s 2.B 3.BC 4. ‎ ‎【能力训练】‎ ‎1.BD 2.C 3.C 4.C 5.AD 6.AB 7.B 8.A ‎9.A 10.C 11.B 12.(1) (8gL/11)1/2 ⑵ L(1+sin160) ⑶(4gL/11)1/2‎ ‎13. (1)2mg(H-a) (2)3mg/4 14.(1)μ=0.4（2）F=4.5N（3）Wf=-14.4J ‎15. (1)8μH/(4μ+3) (2)5H/4μ ‎16. WF = 49.5J ‎ ‎17. （1） (2) ‎ ‎（3）当系统在斜面和水平面上运动时，A、B的运动状态相同，杆中无作用力，杆对A不做功；当B球从斜面进入水平面，而A球仍在斜面上运动时，A、B的运动状态不同，此过程中杆对A球做功。‎