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- 2021-05-14 发布
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动能定理和机械能守恒
【重点知识梳理】【分类典型例题】
题型一:应用动能定理时的过程选取问题
解决这类问题需要注意:对多过程问题可采用分段法和整段法
处理,解题时可灵活处理,通常用整段法解题往往比较简洁.
【例1】如图4-1所示,一质量m=2Kg的铅球从离地面H=2m高处自由下落,陷入沙坑h=2cm深处,求沙子对铅球的平均阻力.(g取10m/s2)
h
H
图4-1
【解析】方法一:分段法列式
设小球自由下落到沙面时的速度为v,则mgH=mv2/2-0
设铅球在沙坑中受到的阻力为F,则mgh-Fh=0- mv2/2
代入数据,解得F=2020N
方法二:整段法列式
全过程重力做功mg(H+h),进入沙坑中阻力阻力做功-Fh,
从全过程来看动能变化为0,得 mg(H+h)-Fh=0,代入数值
得F=2020N.
【变式训练1图4-2
】一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止,测得停止处对开始运动处的水平距离为S,如图4-2,不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用,并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同.求动摩擦因数μ.
题型二:运用动能定理求解变力做功问题
解决这类问题需要注意:恒力做功可用功的定义式直接求解,变力做功可借助动能定理并利用其它的恒力做功进行间接求解.
图4-3
【例2】如图4-3所示,AB为1/4圆弧轨道,BC为水平轨道, 圆弧的半径为R, BC的长度也是R.一质量为m的物体,与两个轨道间的动摩擦因数都为μ,当它由轨道顶端A从静止开始下落时,恰好运动到C处停止,那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为( )
A.μmgR/2 B. mgR/2 C. mgR D.(1-μ) mgR
【解析】设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB,物体由A到C全过程,由动能定理,有
mgR-WAB-μmgR=0 所以. WAB= mgR-μmgR=(1-μ) mgR 答案为D
【变式训练2】质量为m的小球用长为L的轻绳悬于O点,如右图4-4所示,小球在水平力F作用下由最低点P缓慢地移到Q点,在此过程中F做的功为( )
图4-4
A.FLsinθ B.mgLcosθ
C.mgL(1-cosθ) D.FLtanθ
题型三:动能定理与图象的结合问题
•
O
x0
解决这类问题需要注意:挖掘图象信息,重点分析图象的坐标、切线斜率、包围面积的物理意义.
【例3】静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F作用下,沿x轴方向运动,拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图4-5所示,图线为半圆.则小物块运动到x0处时的动能为( )
A.0 B. C. D.
图4-5
【解析】由于水平面光滑,所以拉力F即为合外力,F随位移X的变化图象包围的面积即为F做的功, 设x0处的动能为EK由动能定理得: EK-0=== 答案:C
【变式训练3】在平直公路上,汽车由静止开始作匀加速运 动,当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止,v-t图像如图4-6所示。设汽车的牵引力为F,摩擦力为f,全过程中牵引力做功W1,克服摩擦力做功W2,则( )
A.F:f=1:3 B.F:f=4:1
C.W1:W2 =1:1 D.W1:W2=l:3
题型四:机械能守恒定律的灵活运用
解决这类问题需要注意:灵活运用机械能守恒定律的三种表达方式:1.初态机械能等于末态机械能,2.动能增加量等于势能减少量,3.一个物体机械能增加量等于另一个物体机械能减少量.后两种方法不需要选取零势能面.
图4-7
【例4】如图4-7所示,粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。开始时阀门K闭合,左右支管内水面高度差为L。打开阀门K
后,左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大?(管的内部横截面很小,摩擦阻力忽略不计)
【解析】由于不考虑摩擦阻力,故整个水柱的机械能守恒。从初始状态到左右支管水面相平为止,相当于有长L/2的水柱由左管移到右管。系统的重力势能减少,动能增加。该过程中,整个水柱势能的减少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力势能的减少。不妨设水柱总质量为8m,则,得。
【变式训练4】如图4-8所示,游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L,圆形轨道半径为R,(R远大于一节车厢的高度h和长度l,但L>2πR).已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动,在轨道的任何地方都不能脱轨。试问:在没有任何动力的情况下,列车在水平轨道上应具有多大初速度v0,才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上?
【能力训练】
P
m
O
1.如图4-9所示,水平面上的轻弹簧一端与物体相连,另一端固定在墙上P点,已知物体的质量为m=2.0kg,物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4,弹簧的劲度系数k=200N/m.现用力F拉物体,使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动10cm,这时弹簧具有弹性势能EP=1.0J,物体处于静止状态.若取g=10m/s2
,则撤去外力F后( )
A.物体向右滑动的距离可以达到12.5cm
B.物体向右滑动的距离一定小于12.5cm
图4-9
C.物体回到O点时速度最大
D.物体到达最右端时动能为0,系统机械能不为0
2.一辆汽车在水平路面上原来做匀速运动,从某时刻开始,牵引力F和阻力f随时间t的变化规律如图4-10a所示。则从图中的t1到t2时间内,汽车牵引力的功率P随时间t变化的
关系图线应为图4-10b中的( )
图4-10b
图4-10a
3.如图4-11所示,粗细均匀、全长为h的铁链,对称地挂在轻小光滑的定
滑轮上.受到微小扰动后,铁链从静止开始运动,当铁链脱离滑轮的瞬
间,其速度大小为( )
A. B. C. D.
h2
h1
图4-12
4. 如图4-12所示,两个底面积都是S的圆桶,放在同一水平面
上,桶内装水,水面高度分别为h1和h2,如图所示.已知水的密
度为ρ,现把连接两桶阀门打开,最后两桶水面高度相等,则
在这过程中重力做的功等于( )
A.ρgS(h1一h2) B.
C. D.
a
b
c
图4-13
5.如图4-13所示,小球自a点由静止自由下落,到b点时与弹簧接触,到c点时弹簧被压缩到最短,若不计弹簧质量和空气阻力,在小球由a→b→c的运动过程中( )
A.小球和弹簧总机械能守恒
B.小球的重力势能随时间均匀减少
C.小球在b点时动能最大
D.到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
图4-14
6.如图4-14所示,一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,将重物
从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放,让它
自由摆下.不计空气阻力,则在重物由A点摆向最低点B的过程中
( )
A.弹簧与重物的总机械能守恒 B.弹簧的弹性势能增加
C.重物的机械能不变 D.重物的机械能增加
α
F
v0
7.如图4-15所示,质量为m的物体置于光滑水平面上,一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上,另一端在力F作用下,以恒定速率v0竖直向下运动,物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角=45º过程中,绳中拉力对物体做的功为( )
图4-15
A.mv02 B.mv02 C.mv02 D.mv02
8.如图4-16所示,一物体以一定的速度沿水平面由A点滑到B点,摩擦力做功W1;若该物体从A′沿两斜面滑到B′,摩擦力做的总功为W2,已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同,则( )
A.W1=W2 B.W1>W2
C.W1<W2 D.不能确定W1、W2大小关系
9.有一斜轨道AB与同材料的l/4圆周轨道BC圆滑相接,数据 如
图4-17所示,D点在C点的正上方,距地面高度为3R,现让
一 个小滑块从D点自由下落,沿轨道刚好能滑动到A点,则它再
图4-17
从A点沿轨道自由滑下,能上升到的距地面最大高度是(不计空
气阻力) ( )
A.R B.2R
图4-18
C.在0与R之间 D.在R与2R之间
10.一根木棒沿水平桌面从A运动到B,如图4-18所示,若棒与桌面
间的摩擦力大小为f,则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做
的功各为( )
A.-fs,-fs B.fs,-fs
C.0,-fs D.-fs,0
11.将一物体从地面竖直上抛,物体上抛运动过程中所受的空气阻力 大小恒定.设物体在地面时的重力势能为零,则物体从抛出到落回原地的过程中,物体的机械能E与物体距地面高度h的关系正确的是图4-19中的( )
图4-19
A
B
O
图4-20
12.如图4-20所示,质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根
直角尺的两端A、B,直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。
AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水
平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动,
求:⑴当A到达最低点时,A小球的速度大小为 ;
⑵ B球能上升的最大高度为 ;
⑶开始转动后B球可能达到的最大速度为
图4-21
13.如图4-21所示,面积很大的水池,水深为H,水面上浮着一正方体木
块,木块边长为a,密度为水的1/2,质量为m.开始时,木块静止,有一半没
入水中,现用力F将木块缓慢地压到池底,不计摩擦,求:(1)从木块刚好
完全没入水中到停在池底的过程中,池水势能的改变量
为 .(2) 从开始到木块刚好完全没入水的过程中,力F所做
的功为 .
力传感器
14.在研究摩擦力特点的实验中,将木块放在水平固定长木板上,如图4-22a
所示,用力沿水平方向拉木块,拉力从0开始逐渐增大.分别用力传感器采集拉力和木块所受到的摩擦力,并用计算机绘制出摩擦力Ff 随拉力F的变化图像,如图4-22b所示.
已知木块质量为0.78kg.取重力加
速度g=10m/s2,sin37°=0.60,
cos37°=0.80.(1)求木块与长木
板间的动摩擦因数.(2)若木块在
与水平方向成37°角斜向右上方
的恒定拉力F作用下,以a=2.0m/s2
的加速度从静止开始做匀变速直
线运动,如图4-22c所示.拉力大小应为多大?
(3)在(2)中力作用2s后撤去拉力F,求运动过程中摩擦力对木块做的功.
H
370
370
15. 图示4-23装置中,质量为m的小球的直径与玻璃管内径接近,封闭玻璃管内装满了液体,液体的密度是小球的2倍,玻璃管两端在同一水平线上,顶端弯成一小段圆弧。玻璃管的高度为H,球与玻璃管的动摩擦因素为μ(μ<tg370=,小球由左管底端由静止释放,试求:(1)小球第一次到达右管多高处速度为零?
(2)小球经历多长路程才能处于平衡状态?
图4-23
A
16. 如图4-24所示,一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着
两个质量均为m=12kg的物体A、B。开始时物体A、B和轻弹簧竖
立静止在水平地面上,现要在上面物体A上加一竖直向上的力F,
使物体A开始向上做匀加速运动,经0.4s物体B刚要离开地面,
设整个过程中弹簧都处于弹性限度内,取g=10m/s2 。
求:此过程中外力F所做的功。
图4-24
θ
h
A
B
图4-25
17. 如图4-25所示,倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为
m的小球A和B,两球之间用一根长为L的轻杆相连,下面
的小球B离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑,不计
球与地面碰撞时的机械能损失,且地面光滑。
求:(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小;
(2)此过程中杆对A球所做的功;(3)分析杆对A球做功的情况。
专题四参考答案:
【变式训练】
1.h/s 2.B 3.BC 4.
【能力训练】
1.BD 2.C 3.C 4.C 5.AD 6.AB 7.B 8.A
9.A 10.C 11.B 12.(1) (8gL/11)1/2 ⑵ L(1+sin160) ⑶(4gL/11)1/2
13. (1)2mg(H-a) (2)3mg/4 14.(1)μ=0.4(2)F=4.5N(3)Wf=-14.4J
15. (1)8μH/(4μ+3) (2)5H/4μ
16. WF = 49.5J
17. (1) (2)
(3)当系统在斜面和水平面上运动时,A、B的运动状态相同,杆中无作用力,杆对A不做功;当B球从斜面进入水平面,而A球仍在斜面上运动时,A、B的运动状态不同,此过程中杆对A球做功。