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  • 2021-05-14 发布

湖北高考文科数学试题及答案

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绝密★启用前 ‎ ‎2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)‎ 数 学(文史类)‎ 本试题卷共5页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.为虚数单位,‎ A. B. C. D.1 ‎ ‎2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为 A.134石 B.169石 ‎ C.338石 D.1365石 ‎3.命题“,”的否定是 A., B.,‎ C., D.,‎ ‎4.已知变量和满足关系,变量与正相关. 下列结论中正确的是 ‎ A.与负相关,与负相关 B.与正相关,与正相关 ‎ C.与正相关,与负相关 D.与负相关,与正相关 ‎5.表示空间中的两条直线,若p:是异面直线;q:不相交,则 ‎ A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 ‎ B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件 ‎ D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 ‎6.函数的定义域为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设,定义符号函数 则 A. B. ‎ C. D.‎ ‎8. 在区间上随机取两个数,记为事件“”的概率,为事件“”‎ ‎ 的概率,则 A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位 ‎ ‎ 长度,得到离心率为的双曲线,则 ‎ A.对任意的, B.当时,;当时,‎ ‎ C.对任意的, D.当时,;当时,‎ ‎10.已知集合,‎ ‎,定义集合 ‎,则中元素的个数为 A.77 B.49 ‎ C.45 D.30‎ 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位 置上. 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. ‎ ‎11.已知向量,,则_________.‎ ‎12.若变量满足约束条件 则的最大值是_________.‎ ‎13.函数的零点个数为_________.‎ ‎14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额 ‎ (单位:万元)都在区间内,其频率分布直方图如图所示. ‎ ‎ (Ⅰ)直方图中的_________;‎ ‎ (Ⅱ)在这些购物者中,消费金额在区间内的购物者的人数为_________. ‎ 第14题图 第15题图 x O ‎ y T C A B ‎15.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度_________m. ‎ ‎16.如图,已知圆与轴相切于点,与轴正半 ‎ ‎ 轴交于两点A,B(B在A的上方),且. ‎ ‎ (Ⅰ)圆的标准方程为_________;‎ ‎ 第16题图 ‎ (Ⅱ)圆在点处的切线在轴上的截距为_________.‎ ‎17. a为实数,函数在区间上的最大值记为. 当_________时,的值最小. ‎ 三、解答题:本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎ (Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数的解析式;‎ ‎ (Ⅱ)将图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到图象,求的图象离原点O最近的对称中心.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 设等差数列的公差为d,前n项和为,等比数列的公比为q.已知,,,.‎ ‎(Ⅰ)求数列,的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)当时,记,求数列的前n项和. ‎ ‎20.(本小题满分13分)‎ ‎《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. ‎ 在如图所示的阳马中,侧棱底面,且,点是的中点,连接. ‎ ‎(Ⅰ)证明:平面. 试判断四面体是 否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需 写出结论);若不是,请说明理由;‎ ‎(Ⅱ)记阳马的体积为,四面体的 体积为,求的值.‎ 第20题图 ‎21.(本小题满分14分)‎ 设函数,的定义域均为,且是奇函数,是偶函数,‎ ‎,其中e为自然对数的底数. ‎ ‎(Ⅰ)求,的解析式,并证明:当时,,;‎ ‎(Ⅱ)设,,证明:当时,.‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 一种画椭圆的工具如图1所示.是滑槽的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N处铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动,且,.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时,带动N绕转动,M处的笔尖画出的椭圆记为C.以为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线 x D O M N y 总与椭圆有且只有一个公共点,试探究:△OPQ的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.‎ 第22题图2‎ 第22题图1‎