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  • 2021-05-14 发布

高考数学四川文科详细解答

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‎2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)‎ 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 注意事项:‎ ‎1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。‎ ‎2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。‎ ‎3.本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ 参考公式:‎ 如果事件A、B互斥,那么 球是表面积公式 ‎ ‎ 如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径 ‎ 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么 ‎ n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题 ‎(1)设集合M={4,5,6,8},集合N={3,5,7,8}那么M∪N=‎ ‎(A){3,4,5,6,7,8} (B){5,8} (C){3,5,7,8} (D){4,5,6,8}‎ ‎(2)函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是 ‎(3)某商场买来一车苹果,从中随机抽取了10个苹果,其重量(单位:克)分别为:150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单个重量的期望值是 ‎(A)‎150.2克 (B)‎149.8克 (C)‎149.4克 (D)‎‎147.8克 ‎(4)如图,ABCD-A1B‎1C1D1为正方体,下面结论错误的是 ‎(A)BD∥平面CB1D1 (B)AC1⊥BD ‎(C)AC1⊥平面CB1D1 (D)异面直线AD与CB所成的角为60°‎ ‎(5)如果双曲线=1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y 轴的距离是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(6)设球O的半径是1,A、B、C是球面上三点,已知A到B、C两点的 球面距离都是,且二面角B-OA-C的大小是,则从A点沿球面经B、C 两点再回到A点的最短距离是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(7)等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其降n项和Sn=100,则n=‎ ‎(A)9 (B)10 (C)11 (D)12‎ ‎(8)设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若OA与OB在OC方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为 A‎.4a-5b=3 B‎.5a-4b=‎3 C.4a+5b=14 D‎.5a+4b=12‎ ‎(9)用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20 000大的五位偶数共有 A.48个 B.36个 C.24个 D.18个 ‎(10)已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|等于 A.3 B‎.4 C.3 D.4‎ ‎(11)某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确提财投资后,在两个项目上共可获得的最大利润为 A.36万元 B.31.2万元 C.30.4万元 D.24万元 ‎(12)如图,l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线,l1与l2与l3同的距离是2,‎ 正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上,则△ABC的边长是 A.2 B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题横线上.‎ ‎(13).的展开式中的第5项为常数项,那么正整数的值是 .‎ 三、解答题:本大题共6小题。共74分,解答应写出文字说明。证明过程或运算步骤 ‎(17)(本小题满分12分)‎ 厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家对一般产品致冷商家的,商家符合规定拾取一定数量的产品做检验,以决定是否验收这些产品.‎ ‎  (Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3,从中任意取出4种进行检验,求至少要1件是合格产品的概率.‎ ‎(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,来进行检验,只有2件产品合格时才接收这些产品,否则拒收,分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率,并求该商家拒收这些产品的概率。‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<,‎ ‎(Ⅰ)求tan2α的值;‎ ‎(Ⅱ)求β.‎ ‎(19) (本小题满分12分)‎ 如图,平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°,又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90° ‎ ‎(Ⅰ)求证:AC⊥BM;‎ ‎(Ⅱ)求二面角M-AB-C的大小;‎ ‎(Ⅲ)求多面体PMABC的体积.‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f'(x)的最小值为-12.‎ ‎(Ⅰ)求a,b,c的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在〔-1,3〕上的最大值和最小值.‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 求F1、F2分别是横线的左、右焦点.‎ ‎(Ⅰ)若r是第一象限内该数轴上的一点,,求点P的作标;‎ ‎(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于同的两点A、B,且∠ADB为锐角(其中O为作标原点),求直线的斜率的取值范围.‎ ‎ (22)(本小题满分14分)‎ 已知函数f(x)=x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,u)(u,N +),其中为正实数.‎ ‎(Ⅰ)用xx表示xn+1;‎ ‎(Ⅱ)若a1=4,记an=lg,证明数列{a1}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式;‎ ‎(Ⅲ)若x1=4,bn=xn-2,Tn是数列{bn}的前n项和,证明Tn<3.‎ ‎2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)文科数学(含详细解析)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B D A C B A B C B D ‎1、设集合,集合,那么,选A.‎ ‎2、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是C。选C.‎ ‎3、某商场买来一车苹果,从中随机抽取了10个苹果,其重量(单位:克)分别为:150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单个重量的期望值是=‎149.8克,选B。‎ ‎4、如图,为正方体,下面结论错误的是异面直线与所成的角为60°,∵ 异面直线与所成的角为45°,选D.‎ ‎5、如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到右准线的距离是,所以到y轴的距离是,选A ‎6、.本题考查球面距离.选C.‎ ‎7、等差数列中,,即,d=2, 其前项和,则,10,选B.‎ ‎8、设,,为坐标平面上三点,为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则由与在方向上的投影相同,可得:即 ,.选A.‎ ‎9、用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数,其中个位是2的有个,个位是4的有个,所以共有36个.选B ‎10、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、,则等于(  )‎ 解析:设直线的方程为,由,进而可求出的中点,又由在直线上可求出,∴,由弦长公式可求出.选C.‎ 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系.自本题起运算量增大.‎ ‎11、某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,设在项目甲上投资x万元,在乙项目上投资y万元,则,求z=的最大值。得当x=24,y=36时,z的最大值是31.2万元,选B。‎ ‎12、如图,l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线,l1与l2间的距离是1,‎ ‎ l2与l3间的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上,‎ 设△ABC的边长是为x,则过A、C两点分别向l2作垂线,得,两边平方解得,再平方解得,得,∴ x=,选D。‎ 本题是把关题.在基础中考能力,在综合中考能力,在应用中考能力,在新型题中考能力全占全了.是一道精彩的好题.可惜区分度太小.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分;把答案填在题中的横线上.‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎8‎ ‎① ④‎ ‎13、的展开式中的第5项为常数项,那么正整数的值是8.‎ ‎14、在正三棱柱ABC-A1B‎1C1中,侧棱长为,底面三角形的边长为1,过B作BD⊥AC交AC于D,连接DC1,则∠BC1D是BC1与侧面ACC‎1A1所成的角,∠BC1D=.. ‎ ‎15、已知⊙O的方程是x2+y2-2=0, 圆心为(0,0),半径为,⊙O’的方程是x2+y2-8x+10=0‎ ‎,圆心为(4,0),半径为,由动点P(x,y)向⊙O和⊙O’所引的切线长相等,所以,则动点P的轨迹方程是 ‎16、下面有5个命题:‎ ‎①函数y=sin4x-cos4x=-的最小正周期是. 正确;‎ ‎②终边在y轴上的角的集合是{a|a=}. 不正确;‎ ‎③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点. 不正确 ‎④把函数正确 ‎⑤角为第一象限角的充要条件是,不正确。‎ 其中,真命题的编号是①④(写出所有真命题的编号)‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17、(本小题满分12分)厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这些产品.‎ ‎(Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4种进行检验,求至少要1件是合格产品的概率.‎ ‎(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,来进行检验,只有2件产品合格时才接收这些产品,否则拒收,分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率,并求该商家拒收这些产品的概率。‎ 解析:本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算,考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力.‎ ‎(Ⅰ)记“厂家任取4件产品检验,其中至少有1件是合格品”为事件.用对立事件来算,有 ‎(Ⅱ)记“商家任取2件产品检验,其中不合格产品数为件” 为事件.‎ ‎∴商家拒收这批产品的概率 ‎.‎ 故商家拒收这批产品的概率为.‎ ‎18、(本小题满分12分)已知,,且.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求.‎ 解析:本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号、已知三角函数值求角以及计算能力.‎ ‎(Ⅰ)由,,得.‎ ‎   ∴.‎ 于是.‎ ‎(Ⅱ)由,得.‎ ‎   又∵,‎ ‎∴.‎ 由,得 ‎   ‎ ‎   ∴.‎ ‎19、(本小题满分12分)如图,平面平面,,,直线与直线所成的角为60°,又,,.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的大小;‎ ‎(Ⅲ)求多面体的体积.‎ 解析:本题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、棱锥体积等有关知识,考查思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力.‎ ‎(Ⅰ)∵平面平面,,平面.‎ ‎∴平面 又∵平面 ‎∴‎ ‎(Ⅱ)取的中点,则.连接、.‎ ‎∵平面平面,平面平面,.‎ ‎∴平面.‎ ‎∵,∴,从而平面.‎ 作于,连结,则由三垂线定理知.‎ 从而为二面角的平面角.‎ ‎∵直线与直线所成的角为60°,‎ ‎∴ .‎ 在中,由勾股定理得.‎ 在中,.‎ 在中,.‎ 在中,‎ 故二面角的大小为 ‎(Ⅱ)如图以为原点建立空间直角坐标系.‎ ‎   设,‎ 有,,.‎ ‎,‎ 由直线与直线所成的角为60°,得 即,解得.‎ ‎∴,‎ 设平面的一个法向量为,则 由,取,得 取平面的一个法向量为 则 由图知二面角为锐二面角,故二面角的大小为.‎ ‎(Ⅲ)多面体就是四棱锥 ‎.‎ ‎20、(本小题满分12分)设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.‎ ‎(Ⅰ)求,,的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值.‎ 解析:本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识,以及推理能力和运算能力.‎ ‎(Ⅰ)∵为奇函数,‎ ‎∴‎ 即 ‎∴‎ ‎∵的最小值为 ‎∴‎ 又直线的斜率为 因此,‎ ‎∴,,.‎ ‎(Ⅱ).‎ ‎   ,列表如下:‎ 极大 极小 ‎   所以函数的单调增区间是和 ‎∵,,‎ ‎∴在上的最大值是,最小值是.‎ ‎21、(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.‎ ‎(Ⅰ)若是第一象限内该椭圆上的一点,且,求点的作标;‎ ‎(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于同的两点、,且为锐角(其中为作标原点),求直线的斜率的取值范围.‎ 解析:本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识,以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力.‎ ‎(Ⅰ)易知,,.‎ ‎∴,.设.则 ‎,又,‎ 联立,解得,.‎ ‎(Ⅱ)显然不满足题设条件.可设的方程为,设,.‎ 联立 ‎∴,‎ 由 ‎,,得.①‎ 又为锐角,‎ ‎∴‎ 又 ‎∴‎ ‎∴.②‎ 综①②可知,∴的取值范围是.‎ ‎22、(本小题满分14分)已知函数,设曲线在点处的切线与轴的交点为,其中为正实数.‎ ‎(Ⅰ)用表示;‎ ‎(Ⅱ)若,记,证明数列成等比数列,并求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅲ)若,,是数列的前项和,证明.‎ 解析:本题综合考查数列、函数、不等式、导数应用等知识,以及推理论证、计算及解决问题的能力.‎ ‎(Ⅰ)由题可得.‎ 所以曲线在点处的切线方程是:.‎ 即.‎ 令,得.‎ 即.‎ 显然,∴.‎ ‎(Ⅱ)由,知,同理.‎ ‎   故.‎ 从而,即.所以,数列成等比数列.‎ 故.‎ 即.‎ 从而 所以 ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)知,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 当时,显然.‎ 当时,‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎   综上,. ‎