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  • 2021-05-14 发布

2019年江苏省高考数学试卷

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‎2019年江苏省高考数学试卷 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1.已知集合,0,1,,,,则  .‎ ‎2.已知复数的实部为0,其中为虚数单位,则实数的值是  .‎ ‎3.如图是一个算法流程图,则输出的的值是  .‎ ‎4.函数的定义域是  .‎ ‎5.已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是  .‎ ‎6.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是  .‎ ‎7.在平面直角坐标系中,若双曲线经过点,则该双曲线的渐近线方程是  .‎ ‎8.已知数列是等差数列,是其前项和.若,,则的值是  .‎ ‎9.如图,长方体的体积是120,为的中点,则三棱锥的体积是  .‎ ‎10.在平面直角坐标系中,是曲线上的一个动点,则点到直线的距离的最小值是  .‎ ‎11.在平面直角坐标系中,点在曲线上,且该曲线在点处的切线经过点,为自然对数的底数),则点的坐标是  .‎ ‎12.如图,在中,是的中点,在边上,,与交于点 ‎.若,则的值是  .‎ ‎13.已知,则的值是  .‎ ‎14.设,是定义在上的两个周期函数,的周期为4,的周期为2,且是奇函数.当,时,,其中.若在区间,上,关于的方程有8个不同的实数根,则的取值范围是  .‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(14分)在中,角,,的对边分别为,,.‎ ‎(1)若,,,求的值;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎16.(14分)如图,在直三棱柱中,,分别为,的中点,.‎ 求证:(1)平面;‎ ‎(2).‎ ‎17.(14分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的焦点为,.过作轴的垂线,在轴的上方,1与圆交于点,与椭圆交于点.连结并延长交圆于点,连结交椭圆于点,连结.已知.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)求点的坐标.‎ ‎18.(16分)如图,一个湖的边界是圆心为的圆,湖的一侧有一条直线型公路,湖上有桥是圆的直径),规划在公路上选两个点、,并修建两段直线型道路、,规划要求:线段、上的所有点到点的距离均不小于圆的半径.已知点、到直线的距离分别为和、为垂足),测得,,(单位:百米).‎ ‎(1)若道路与桥垂直,求道路的长;‎ ‎(2)在规划要求下,和中能否有一个点选在处?并说明理由;‎ ‎(3)在规划要求下,若道路和的长度均为(单位:百米),求当最小时,、两点间的距离.‎ ‎19.(16分)设函数,,,,为的导函数.‎ ‎(1)若,(4),求的值;‎ ‎(2)若,,且和的零点均在集合,1,中,求的极小值;‎ ‎(3)若,,,且的极大值为,求证:.‎ ‎20.(16分)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”.‎ ‎(1)已知等比数列满足:,,求证:数列为“数列”;‎ ‎(2)已知数列满足:,,其中为数列的前项和.‎ ‎①求数列的通项公式;‎ ‎②设为正整数,若存在“数列” ,对任意正整数,当时,都有成立,求的最大值.‎ ‎【选做题】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ A.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)‎ ‎21.(10分)已知矩阵.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求矩阵的特征值.‎ B.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)‎ ‎22.(10分)在极坐标系中,已知两点,,,直线1的方程为.‎ ‎(1)求,两点间的距离;‎ ‎(2)求点到直线的距离.‎ C.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)‎ ‎23.设,解不等式.‎ ‎【必做题】第24题、第25题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎24.(10分)设,,.已知.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)设,其中,,求的值.‎ ‎25.(10分)在平面直角坐标系中,设点集,,,,,‎ ‎,,,,,,,.令.从集合中任取两个不同的点,用随机变量表示它们之间的距离.‎ ‎(1)当时,求的概率分布;‎ ‎(2)对给定的正整数,求概率(用表示).‎ ‎2019年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1.已知集合,0,1,,,,则 , .‎ ‎【思路分析】直接利用交集运算得答案.‎ ‎【解析】:,0,1,,,,‎ ‎,0,1,,,.故答案为:,.‎ ‎【归纳与总结】本题考查交集及其运算,是基础题.‎ ‎2.已知复数的实部为0,其中为虚数单位,则实数的值是 2 .‎ ‎【思路分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由实部为0求的值.‎ ‎【解析】:的实部为0,‎ ‎,即.故答案为:2.‎ ‎【归纳与总结】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.‎ ‎3.如图是一个算法流程图,则输出的的值是 5 .‎ ‎【思路分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.‎ ‎【解析】:模拟程序的运行,可得 ‎,‎ 不满足条件,执行循环体,,‎ 不满足条件,执行循环体,,‎ 不满足条件,执行循环体,,‎ 此时,满足条件,退出循环,输出的值为5.‎ 故答案为:5.‎ ‎【归纳与总结】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题.‎ ‎4.函数的定义域是 , .‎ ‎【思路分析】由根式内部的代数式大于等于0求解一元二次不等式得答案.‎ ‎【解析】:由,得,解得:.‎ 函数的定义域是,.故答案为:,.‎ ‎【归纳与总结】本题考查函数的定义域及其求法,考查一元二次不等式的解法,是基础题.‎ ‎5.已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是 2 .‎ ‎【思路分析】先求出一组数据6,7,8,9,10的平均数,由此能求出该组数据的方差.‎ ‎【解析】:一组数据6,7,8,9,10的平均数为:‎ ‎,‎ 该组数据的方差为:‎ ‎.‎ 故答案为:2.‎ ‎【归纳与总结】本题考查一组数据的方差的求法,考查平均数、方差等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.‎ ‎6.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是  .‎ ‎【思路分析】基本事件总数,选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件个数,由此能求出选出的2名同学中至少有1名女同学的概率.‎ ‎【解析】:从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,‎ 基本事件总数,‎ 选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件个数:‎ ‎,‎ 选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是.‎ 故答案为:.‎ ‎【归纳与总结】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是基础题.‎ ‎7.在平面直角坐标系中,若双曲线经过点,则该双曲线的渐近线方程是  .‎ ‎【思路分析】把已知点的坐标代入双曲线方程,求得,则双曲线的渐近线方程可求.‎ ‎【解析】:双曲线经过点,‎ ‎,解得,即.‎ 又,该双曲线的渐近线方程是.‎ 故答案为:.‎ ‎【归纳与总结】本题考查双曲线的标准方程,考查双曲线的简单性质,是基础题.‎ ‎8.已知数列是等差数列,是其前项和.若,,则的值是 16 .‎ ‎【思路分析】设等差数列的首项为,公差为,由已知列关于首项与公差的方程组,求解首项与公差,再由等差数列的前项和求得的值.‎ ‎【解析】:设等差数列的首项为,公差为,‎ 则,解得.‎ ‎.‎ 故答案为:16.‎ ‎【归纳与总结】本题考查等差数列的通项公式,考查等差数列的前项和,是基础题.‎ ‎9.如图,长方体的体积是120,为的中点,则三棱锥的体积是 10 .‎ ‎【思路分析】推导出,三棱锥的体积:,由此能求出结果.‎ ‎【解析】:长方体的体积是120,为的中点,‎ ‎,‎ 三棱锥的体积:‎ ‎.‎ 故答案为:10.‎ ‎【归纳与总结】‎ 本题考查三棱锥的体积的求法,考查长方体的结构特征、三棱锥的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题.‎ ‎10.在平面直角坐标系中,是曲线上的一个动点,则点到直线的距离的最小值是 4 .‎ ‎【思路分析】利用导数求平行于的直线与曲线的切点,再由点到直线的距离公式求点到直线的距离的最小值.‎ ‎【解析】:由,得,‎ 设斜率为的直线与曲线切于,,‎ 由,解得.‎ 曲线上,点到直线的距离最小,‎ 最小值为.‎ 故答案为:4.‎ ‎【归纳与总结】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,考查点到直线距离公式的应用,是中档题.‎ ‎11.在平面直角坐标系中,点在曲线上,且该曲线在点处的切线经过点,为自然对数的底数),则点的坐标是  .‎ ‎【思路分析】设,,利用导数求得曲线在处的切线方程,代入已知点的坐标求解即可.‎ ‎【解析】:设,,由,得,‎ ‎,则该曲线在点处的切线方程为,‎ 切线经过点,,‎ 即,则.‎ 点坐标为.‎ 故答案为:.‎ ‎【归纳与总结】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,区分过点处与在点处的不同,是中档题.‎ ‎12.如图,在中,是的中点,在边上,,与交于点.若,则的值是  .‎ ‎【思路分析】首先算出,然后用、表示出、,结合得,进一步可得结果.‎ ‎【解析】:设,‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,,‎ ‎.‎ 故答案为:‎ ‎【归纳与总结】本题考查向量的数量积的应用,考查向量的表示以及计算,考查计算能力.‎ ‎13.已知,则的值是  .‎ ‎【思路分析】由已知求得,分类利用万能公式求得,的值,展开两角和的正弦求的值.‎ ‎【解析】:由,得,‎ ‎,解得或.‎ 当时,,,‎ ‎;‎ 当时,,,‎ ‎.‎ 综上,的值是.‎ 故答案为:.‎ ‎【归纳与总结】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值,考查两角和的三角函数及万能公式的应用,是基础题.‎ ‎14.设,是定义在上的两个周期函数,的周期为4,的周期为2,且是奇函数.当,时,,其中.若在区间,上,关于的方程有8个不同的实数根,则的取值范围是 , .‎ ‎【思路分析】由已知函数解析式结合周期性作出图象,数形结合得答案.‎ ‎【解析】:作出函数与的图象如图,‎ 由图可知,函数与,,,仅有2个实数根;‎ 要使关于的方程有8个不同的实数根,‎ 则,,与,,的图象有2个不同交点,‎ 由到直线的距离为1,得,解得,‎ 两点,连线的斜率,‎ ‎.‎ 即的取值范围为,.‎ 故答案为:,.‎ ‎【归纳与总结】本题考查函数零点的判定,考查分段函数的应用,体现了数形结合的解题思想方法,是中档题.‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(14分)在中,角,,的对边分别为,,.‎ ‎(1)若,,,求的值;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎【思路分析】(1)由余弦定理得:,由此能求出的值.‎ ‎(2)由,利用正弦定理得,再由,能求出,,由此利用诱导公式能求出的值.‎ ‎【解析】:(1)在中,角,,的对边分别为,,.‎ ‎,,,‎ 由余弦定理得:‎ ‎,‎ 解得.‎ ‎(2),‎ 由正弦定理得:,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,,‎ ‎.‎ ‎【归纳与总结】本题考查三角形边长、三角函数值的求法,考查正弦定理、余弦定理、诱导公式、同角三角函数关系式等基础知识,考查推理能力与计算能力,属于中档题.‎ ‎16.(14分)如图,在直三棱柱中,,分别为,的中点,.‎ 求证:(1)平面;‎ ‎(2).‎ ‎【思路分析】(1)推导出,,从而,由此能证明平面.‎ ‎(2)推导出,,从而平面,由此能证明.‎ ‎【解答】证明:(1)在直三棱柱中,,分别为,的中点,‎ ‎,,,‎ 平面,平面,‎ 平面.‎ 解:(2)在直三棱柱中,是的中点,.‎ ‎,,‎ 又,平面,‎ 平面,.‎ ‎【归纳与总结】本题考查线面平行、线线垂直的证明,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题.‎ ‎17.(14分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的焦点为,.过作轴的垂线,在轴的上方,1与圆交于点,与椭圆交于点.连结并延长交圆于点,连结交椭圆于点,连结.已知.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)求点的坐标.‎ ‎【思路分析】(1)由题意得到,然后求,再由求得,则椭圆方程可求;‎ ‎(2)求出的坐标,得到,写出的方程,与椭圆方程联立即可求得点的坐标.‎ ‎【解析】:(1)如图,,,‎ ‎,,则,‎ ‎,则,‎ ‎,,则椭圆方程为,‎ 取,得,则.‎ 又,,解得.‎ 椭圆的标准方程为;‎ ‎(2)由(1)知,,,‎ ‎,则,‎ 联立,得.‎ 解得或(舍.‎ ‎.‎ 即点的坐标为.‎ ‎【归纳与总结】本题考查直线与圆,圆与椭圆位置关系的应用,考查计算能力,证明是解答该题的关键,是中档题.‎ ‎18.(16分)如图,一个湖的边界是圆心为的圆,湖的一侧有一条直线型公路,湖上有桥是圆的直径),规划在公路上选两个点、,并修建两段直线型道路、,规划要求:线段、上的所有点到点的距离均不小于圆的半径.已知点、到直线的距离分别为和、为垂足),测得,,(单位:百米).‎ ‎(1)若道路与桥垂直,求道路的长;‎ ‎(2)在规划要求下,和中能否有一个点选在处?并说明理由;‎ ‎(3)在规划要求下,若道路和的长度均为(单位:百米),求当最小时,、两点间的距离.‎ ‎【思路分析】(1)设与圆交于,连接,以为坐标原点,为轴,建立直角坐标系,则,,‎ 设点,,,运用两直线垂直的条件:斜率之积为,求得的坐标,可得所求值;‎ ‎(2)当时,上的所有点到原点的距离不小于圆的半径,设此时,,运用两直线垂直的条件:斜率之积为,求得的坐标,即可得到结论;‎ ‎(3)设,,则,,结合条件,可得的最小值,由两点的距离公式,计算可得.‎ ‎【解析】:设与圆交于,连接,‎ 为圆的直径,可得,‎ 即有,,,‎ 以为坐标原点,为轴,建立直角坐标系,则,,‎ ‎(1)设点,,,‎ 则,‎ 即,‎ 解得,所以,;‎ ‎(2)当时,上的所有点到原点的距离不小于圆的半径,设此时,,‎ 则,即,解得,,,‎ 由,在此范围内,不能满足,上所有点到的距离不小于圆的半径,‎ 所以,中不能有点选在点;‎ ‎(3)设,,则,,,‎ ‎,则,当最小时,.‎ ‎【归纳与总结】本题考查直线和圆的位置关系,考查直线的斜率和两直线垂直的条件:斜率之积为,以及两点的距离公式,分析问题和解决问题的能力,考查运算能力,属于中档题.‎ ‎19.(16分)设函数,,,,为的导函数.‎ ‎(1)若,(4),求的值;‎ ‎(2)若,,且和的零点均在集合,1,中,求的极小值;‎ ‎(3)若,,,且的极大值为,求证:.‎ ‎【思路分析】(1)由,可得,根据(4),可得,解得.‎ ‎(2),,设.令,解得,或..令,解得,或.根据和的零点均在集合,1,中,通过分类讨论可得:只有,,可得,可得:.利用导数研究其单调性可得时,函数取得极小值.‎ ‎(3),,,..△.令.解得:,.,可得时,取得极大值为 ‎,通过计算化简即可证明结论.‎ ‎【解析】:(1),,‎ ‎(4),,‎ ‎,解得.‎ ‎(2),,设.‎ 令,解得,或.‎ ‎.‎ 令,解得,或.‎ 和的零点均在集合,1,中,‎ 若:,,则,舍去.‎ ‎,,则,舍去.‎ ‎,,则,舍去..‎ ‎,,则,舍去.‎ ‎,,则,舍去.‎ ‎,,则,.‎ 因此,,,‎ 可得:.‎ ‎.‎ 可得时,函数取得极小值,(1).‎ ‎(3)证明:,,,‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎△.‎ 令.‎ 解得:,.,‎ ‎,,‎ 可得时,取得极大值为,‎ ‎,可得:,‎ ‎,‎ ‎,‎ 在,上单调递减,‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎【归纳与总结】本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.‎ ‎20.(16分)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”.‎ ‎(1)已知等比数列满足:,,求证:数列为“数列”;‎ ‎(2)已知数列满足:,,其中为数列的前项和.‎ ‎①求数列的通项公式;‎ ‎②设为正整数,若存在“数列” ,对任意正整数,当时,都有成立,求的最大值.‎ ‎【思路分析】(1)设等比数列的公比为,然后根据,列方程求解,在根据新定义判断即可;‎ ‎(2)求出,,猜想,然后用数学归纳法证明;‎ ‎(3)设的公比为,将问题转化为,然后构造函数,,‎ 分别求解其最大值和最小值,最后解不等式,即可.‎ ‎【解析】:(1)设等比数列的公比为,则 由,,得 ‎,‎ 数列首项为1且公比为正数 即数列为“数列”;‎ ‎(2)①,,‎ 当时,,,‎ 当时,,,‎ 当时,,,‎ 猜想,下面用数学归纳法证明;‎ 当时,,满足,‎ 假设时,结论成立,即,则时,‎ 由,得 ‎,‎ 故时结论成立,‎ 根据可知,对任意的都成立.‎ 故数列的通项公式为;‎ ‎②设的公比为,‎ 存在“数列” ,对任意正整数,当时,都有成立,‎ 即对恒成立,‎ 当时,,当时,,‎ 当,两边取对数可得,对有解,‎ 即,‎ 令,则,‎ 当时,,此时递增,‎ 当时,,‎ 令,则,‎ 令,则,‎ 当时,,即,‎ 在,上单调递减,‎ 即时,,则 ‎,‎ 下面求解不等式,‎ 化简,得,‎ 令,则,‎ 由得,,在,上单调递减,‎ 又由于(5),(6),‎ 存在使得,‎ 的最大值为5,此时,.‎ ‎【归纳与总结】本题考查了由递推公式求等比数列的通项公式和不等式恒成立,考查了数学归纳法和构造法,是数列、函数和不等式的综合性问题,属难题.‎ ‎【选做题】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ A.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)‎ ‎21.(10分)已知矩阵.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求矩阵的特征值.‎ ‎【思路分析】(1)根据矩阵直接求解即可;‎ ‎(2)矩阵的特征多项式为,解方程即可.‎ ‎【解析】:(1)‎ ‎(2)矩阵的特征多项式为:‎ ‎,‎ 令,则由方程,得 或,‎ 矩阵的特征值为1或4.‎ ‎【归纳与总结】本题考查了矩阵的运算和特征值等基础知识,考查运算与求解能力,属基础题.‎ B.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)‎ ‎22.(10分)在极坐标系中,已知两点,,,直线1的方程为.‎ ‎(1)求,两点间的距离;‎ ‎(2)求点到直线的距离.‎ ‎【思路分析】(1)设极点为,则由余弦定理可得,解出;‎ ‎(2)根据直线的方程和点的坐标可直接计算到直线的距离.‎ ‎【解析】:(1)设极点为,则在中,由余弦定理,得 ‎,‎ ‎;‎ ‎(2)由直线1的方程,知 直线过,,倾斜角为,又,,‎ 点到直线的距离为.‎ ‎【归纳与总结】本题考查了在极坐标系下计算两点间的距离和点到直线的距离,属基础题.‎ C.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)‎ ‎23.设,解不等式.‎ ‎【思路分析】对去绝对值,然后分别解不等式即可.‎ ‎【解析】:,‎ ‎,‎ 或或,‎ 或或,‎ 不等式的解集为或.‎ ‎【归纳与总结】本题考查了绝对值不等式的解法,属基础题.‎ ‎【必做题】第24题、第25题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎24.(10分)设,,.已知.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)设,其中,,求的值.‎ ‎【思路分析】(1)运用二项式定理,分别求得,,,结合组合数公式,解方程可得的值;‎ ‎(2)方法一、运用二项式定理,结合组合数公式求得,,计算可得所求值;‎ 方法二、由于,,求得,再由平方差公式,计算可得所求值.‎ ‎【解析】:(1)由,,‎ 可得,,,‎ ‎,可得,‎ 解得;‎ ‎(2)方法一、,‎ 由于,,可得,,‎ 可得;‎ 方法二、,‎ ‎,‎ 由于,,可得,‎ 可得.‎ ‎【归纳与总结】本题主要考查二项式定理、组合数公式的运用,考查运算能力和分析问题能力,属于中档题.‎ ‎25.(10分)在平面直角坐标系中,设点集,,,,,‎ ‎,,,,,,,.令.从集合中任取两个不同的点,用随机变量表示它们之间的距离.‎ ‎(1)当时,求的概率分布;‎ ‎(2)对给定的正整数,求概率(用表示).‎ ‎【思路分析】(1)当时,的所有可能取值为1,,2,,由古典概率的公式,结合组合数可得所求值;‎ ‎(2)设和是从中取出的两个点,因为,所以只需考虑的情况,分别讨论,的取值,结合古典概率的计算公式和对立事件的概率,即可得到所求值.‎ ‎【解析】:(1)当时,的所有可能取值为1,,2,,‎ 的概率分布为;;‎ ‎;;‎ ‎(2)设和是从中取出的两个点,‎ 因为,所以只需考虑的情况,‎ ‎①若,则,不存在的取法;‎ ‎②若,,则,所以当且仅当,‎ 此时.或,,有两种情况;‎ ‎③若,,则,所以当且仅当,‎ 此时.或,,有两种情况;‎ ‎④若,,则,所以当且仅当,‎ 此时.或,,有两种情况;‎ 综上可得当,的所有值是或,‎ 且,,‎ 可得.‎ ‎【归纳与总结】‎ 本题考查随机变量的概率的分布,以及古典概率公式的运用,考查分类讨论思想方法,以及化简运算能力,属于难题.‎ ‎————————————————————————————————————‎ ‎《高中数学教研微信系列群》简介:‎ ‎ 目前有6个群,共2000多优秀、特、高级教师,省、市、区县教研员、教辅公司数学编辑、报刊杂志高中数学编辑等汇聚而成,是一个围绕高中数学教学研究展开教研活动的微信群.‎ ‎ 宗旨:脚踏实地、不口号、不花哨、接地气的高中数学教研!‎ ‎ 特别说明:‎ ‎ 1.本系列群只探讨高中数学教学研究、高中数学试题研究等相关话题;‎ ‎ 2.由于本群是集“研究—写作—发表(出版)”于一体的“桥梁”,涉及业务合作,特强调真诚交流,入群后立即群名片:‎ ‎ 教师格式:省+市+真实姓名,如:四川成都张三 ‎ 编辑格式:公司或者刊物(简写)+真实姓名 ‎ 欢迎各位老师邀请你身边热爱高中数学教研(不喜欢研究的谢绝)的教师好友(学生谢绝)加入,大家共同研究,共同提高!‎ ‎ 群主二维码:见右图 ‎————————————————————————————————————‎