广东省高考冲刺强化训练试卷十二文科数学 11页

‎2011年广东省高考冲刺强化训练试卷十二 文科数学（广东）‎ ‎ ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分. 文科共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合P＝{ 0，m }，Q＝{x│}，若P∩Q ≠，则m等于 （ ） ‎ ‎(A) 1 (B) 2 (C) 1或 　(D)1或2‎ ‎2.已知公差不为0的等差数列中，有，数列是等比数列，且则= ( )‎ A.2 B‎.4 C.8 D.16‎ ‎3. 如果复数的实部与虚部互为相反数，则的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．给出下面的程序框图，那么输出的数是（ ） ‎ A．2450 B. ‎2550 C. 5050 D. 4900‎ ‎ ‎ ‎5．函数的零点所在的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 ‎7．设，则值是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8． 已知函数在区间是增函数，则常数a的取值范围是 ‎ ‎（ ）‎ ‎ A．a≤1或a≥2 B．1≤a≤‎2 ‎C．12‎ ‎9.函数f(x)、f(x+2)均为偶函数，且当x∈[0，2]时，f(x)是减函数，设b= f(7.5)，c= f(－5)，则a、b、c的大小关系是（ ）‎ ‎ A．b>a> c B．a> c > b C．a>b>c D．c> a>b ‎10.设x,y满足约束条件，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.‎ ‎（一）必做题（11—12题）‎ ‎11. 设函数的导数为，则数列的前项和为 ．‎ ‎12正方体的棱长3，在每个面的正中央各挖一个通过对面的边长为1的正方形孔，并且孔的各棱均分别平行于正方形的各棱，则该几何体的体积为 .‎ ‎13.设双曲线 的右焦点为，右准线与双曲线渐近线交于两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率为 .‎ ‎（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）‎ ‎14.(坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为________.‎ ‎15.(几何证明选讲选做题）如图,切圆于点,交圆于 ‎、两点，且与直径交于点，， ‎ 则______.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 已知向量,且 ‎(Ⅰ)求tanA的值；‎ ‎(Ⅱ)求函数R)的值域.‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 甲、乙两人各抛掷一个六个面分别标有数字的正方体骰子各一次，那么 ‎（I）共有多少种不同的结果？‎ ‎（II）设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数、分别为一个点的横纵坐标，请列出满足的所有结果；‎ ‎（III）在（II）的条件下，求满足的概率.‎ ‎18. （本小题满分13分）‎ 已知直线圆，直线交圆于两点，点满足.‎ ‎ （I）当时，求的值；‎ ‎ （II）若时，求的取值范围.‎ ‎19. （本小题满分13分）‎ 如图，在直三棱柱ABC-A1B‎1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1.‎ ‎（Ⅰ）求证：AB⊥BC；‎ ‎（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ．判断θ与φ的大小关系，并予以证明.‎ ‎20.设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明点在以为直径的圆内．‎ ‎（此题不要求在答题卡上画图）‎ ‎_‎ ‎2‎ ‎_‎ ‎1‎ ‎_‎ ‎-‎ ‎1‎ ‎_‎ ‎-‎ ‎2‎ ‎_‎ ‎-‎ ‎3‎ ‎_‎ ‎-‎ ‎4‎ ‎_‎ ‎-‎ ‎2‎ ‎_‎ ‎2‎ ‎_‎ ‎4‎ ‎_‎ B ‎_‎ A ‎_‎ M ‎_‎ N ‎21. （本小题满分14分）‎ 设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m．‎ ‎【答案及详细解析】‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 【解析】D ．因为.‎ ‎2.【解析】D．因为数列满足 ‎，‎ 又因等比数列中的 ‎3．【解析】D．由复数的实部与虚部互为相反数，可得 ‎.‎ ‎4．【解析】A.由此框图可知，此题等价于 ‎5．【解析】B．‎ ‎6．【解析】A.随机取出2个小球得到的结果数有种(提倡列举).取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为共3种,故所求答案为(A).‎ ‎7．【解析】A． ．‎ ‎8．【解析】B. 因为函数在区间是增函数，又因，所以时，‎ ‎ ‎ 从而从而选B．‎ ‎9.【解析】C.由题意“函数f(x)、f(x+2)均为偶函数”可知， ‎ 的周期为.从而 从而选C.‎ ‎10.【解析】C.由，考虑到斜率以及由x,y满足约束条件所确定的可行域，数形结合，易得答案为C．‎ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.‎ ‎（一）必做题（11—13题）‎ ‎11.【解析】, ,从而数列的前项和为.‎ ‎12.【解析】20.由题意可知 ‎13.【解析】. 由，又由双曲线 的对称性可知又双曲线的渐近线方程为.又因为.因为 ‎（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）‎ ‎14．（坐标系与参数方程选做题）【解析】.将极坐标方程和分别化为普通方程，，‎ 然后就可解得答案．‎ ‎15．（几何证明选讲选做题）【解析】15．如图，由相交弦定理可知，‎ 由切割线定理可知 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16.【解析】（Ⅰ）由题意得 ‎ 2分 因为cosA≠0, 3分 所以tanA=1. 4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=1得 ‎ 5分 ‎= 6分 ‎= 7分 因为xR,所以. 8分 当时，f(x)有最大值， 10分 当sinx=-1时，f(x)有最小值-2， 11分 所以所求函数f(x)的值域是 13分 ‎17.【解析】 ‎ ‎（I） 共有种结果 4分 ‎（II） 若用来表示两枚骰子向上的点数所构成的点的坐标，满足的结果有：‎ ‎，（3，1），（4，1）（5，1），（6，1）（3，2），（4，2）（5，2），（6，2）（4，3），‎ ‎（5，3）（6，3），（5，4）（6，4），（6，5）共15种． 8分 ‎（III）满足的概率是：P＝． 　 13分 ‎18. 【解析】（1）时，点在圆上.又 ‎，圆心在直线直线上，故. ………………………..2分 ‎（2）设.‎ 联立方程组，‎ ‎，‎ ‎．………………………………………………………. 4分 即 又，………………. 6分 当时，此式不成立，‎ 从而．…………………………. 9分 又令令函数当时，从而，……………………………… 11分 解此不等式，可得或．…………………… 13分 ‎19.【解析】（Ⅰ）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作 AD⊥A1B于D，则 由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得 AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC，‎ 所以AD⊥BC. ……………………………………………………...2分 因为三棱柱ABC—A1B‎1C1是直三棱柱，‎ 则AA1⊥底面ABC，‎ 所以AA1⊥BC．……………………………………………..……..…3分 又AA1AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1，‎ 又AB侧面A1ABB1，故AB⊥BC. ………………………..…...4分 ‎（Ⅱ）解法1：连接CD，则由（Ⅰ）知是直线AC与平面A1BC所成的角，……………………………………….………………...6分 是二面角A1—BC—A的平面角，即 于是在Rt△ADC中，在Rt△ADB中，…...8分 由AB＜AC，得………………………………….……...11分 又所以．…………………………………………....13分 ‎20.【解析】（I）依题意得解得 从而b=,………………………………………3分 故椭圆方程为．……………………………………………………………………4分 ‎（II）解法1：由（I）得A（-2，0），B（2，0），设．‎ 点在椭圆上，．……………………………………………………… 5分 又点异于顶点 由三点共线可得，…………………………………………………………………6分 从而．……………………………………………………………7分 ‎，………………………………………………10分 将①式代入②式化简得．…………………………………………………………12分 ‎>0,>0.于是为锐角,从而为钝角,‎ 故点在以为直径的圆内.………………………………………………………………………. 14分 解法2：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.设P（4，）（0），M（，），N（，‎ ‎），则直线AP的方程为，直线BP的方程为．…………………………….. 6分 点M、N分别在直线AP、BP上，‎ ‎＝（＋2），＝（－2）.从而＝（＋2）（－2）.③‎ 联立消去y得（27＋）＋4x＋4（－27）＝0………………8分 ‎，－2是方程得两根，（－2）．，即＝. ④‎ 又．=（－2, ）．(－2,)＝（－2）（－2）＋. ⑤………9分 于是由③、④式代入⑤式化简可得 ‎．＝（－2）………………………………………………………… 12分 N点在椭圆上，且异于顶点A、B，<0.‎ 又，> 0, 从而．<0.‎ 故为钝角，即点B在以MN为直径的圆内………………………………14分 解法3：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.设M（，），N（，），则－2<<2 , －2<<2.又MN的中点Q的坐标为（），………………………………………5分 化简得－＝（－2）（－2）＋. ⑥………………8分 直线AP的方程为，直线BP的方程为………………10分 点P在准线x＝4上，‎ ‎，即. ⑦‎ 又M点在椭圆上，＋＝1，即 ⑧……… 12分 于是将⑦、⑧式化简可得－＝.‎ 从而B在以MN为直径的圆内………………………………………………………………… 14分 ‎21.【解析】（I）依题意得，即．…………………………………………3分 当n≥2时，;……………………4分 当n=1时， 3×-2×1 = 1 = 6×1-5，‎ 所以．………………………………………………………………………5分 ‎（II）由（I）得，…………8分 故=． …… 11分 因此，使得﹤成立的m必须满足≤，即m≥10,故满足要求的最小整数m为10．………………………………………………………………………………………………………14分 ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ‎ ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 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