2014高考数学理一轮一课双测AB精练六十七随机抽样 5页

高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(六十七)　随 机 抽 样 ‎1．(2013·江西模拟)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，从中抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则(　　)‎ A．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是 B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是，③并非如此 C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是，②并非如此 D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率各不相同 2． 某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是(　　)‎ 3． A．简单随机抽样法　　　　　 B．抽签法 C．随机数法 D．分层抽样法 ‎3．(2012·忻州一中月考)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为(　　)‎ A．26,16,8 B．25,16,9‎ C．25,17,8 D．24,17,9‎ ‎4．(2013·潍坊模拟)为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是(　　)‎ A．1 000名运动员是总体 B．每个运动员是个体 C．抽取的100名运动员是样本 D．样本容量是100‎ ‎5．(2012·濮阳调研)甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是(　　)‎ A．30,30,30 B．30,45,15‎ C．20,30,10 D．30,50,10‎ ‎6．某学校在校学生2 000人，为了加强学生的锻炼意识，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下：‎ 高一年级 高二年级 高三年级 跑步人数 a b c 登山人数 x y z 其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的 ‎.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取(　　)‎ A．15个 B．30人 C．40人 D．45人 ‎7．(2012·浙江高考)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．‎ ‎8．(2012·湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．‎ ‎9．(2012·江西模拟)某市有A、B、C三所学校，共有高三文科学生1 500人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为n的样本，进行成绩分析，若从B校学生中抽取40人，则n＝________.‎ ‎10．(2012·开封模拟)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体；如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.‎ ‎11．(2012·聊城联考)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：‎ 人数 管理 技术开发 营销 生产 共计 老年 ‎40‎ ‎40‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎200‎ 中年 ‎80‎ ‎120‎ ‎160‎ ‎240‎ ‎600‎ 青年 ‎40‎ ‎160‎ ‎280‎ ‎720‎ ‎1 200‎ 共计 ‎160‎ ‎320‎ ‎480‎ ‎1 040‎ ‎2 000‎ ‎(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？‎ ‎(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？‎ ‎(3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解，则应怎样抽样？‎ ‎12．一个城市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程．‎ ‎1．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是(　　)‎ A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43‎ C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32‎ ‎2．最近网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．‎ ‎3．(2012·山西四校联考)调查某高中1 000名学生的身高情况，得下表．已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏低男生的概率为0.15.‎ 偏低 正常 偏高 女生 ‎100‎ ‎173‎ y 男生 x ‎177‎ z ‎(1)求x的值；‎ ‎(2)若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在偏高学生中抽多少名；‎ ‎(3)已知y≥193，z≥193，求偏高学生中男生不少于女生的概率．‎ ‎ [答 题 栏] ‎ A级 ‎1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 6._________ ‎ B级 ‎1.______ 2.______ ‎ ‎7. __________ 8. __________ 9. __________‎ 答 案 高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(五十六)‎ A级 ‎1．选A　由于随机抽样法、系统抽样法与分层抽样法均是等可能性抽样，因此不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是.‎ ‎2．选D　总体由差异明显的几部分组成、按比例抽样，为分层抽样．‎ ‎3．选C　由题意知，被抽中的学生的编号构成以3为首项，12为公差的等差数列{an}，其通项an＝12n－9(1≤n≤50，n∈N*)．令1≤12n－9≤300，得1≤n≤25，故第1营区被抽中的人数为25；令301≤12n－9≤495，得26≤n≤42，故第2营区被抽中的人数为17；令496≤12n－9≤600，得43≤n≤50，故第3营区被抽中的人数为8.‎ ‎4．选D　所调查的是运动员的年龄，故A、B、C错误，样本容量是100.‎ ‎5．选B　抽取比例是＝，故三校分别抽取的学生人数为3 600×＝30,5 400×＝45,1 800×＝15.‎ ‎6．选D　由题意，全校参加跑步的人数占总人数的，所以高三年级参加跑步的总人数为×2 000×＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数为×450＝45.‎ ‎7．解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×＝160.‎ 答案：160‎ ‎8．解析：分层抽样的特点是按照各层占总体的比相等抽取样本，设抽取的女运动员有x人，则＝，解得x＝6.‎ 答案：6‎ ‎9．解析：设A、B、C三所学校学生人数分别为x，y，z，由题知x，y，z成等差数列，所以x＋z＝2y，又x＋y＋z＝1 500，所以y＝500，用分层抽样方法抽取B校学生人数为×500＝40，得n＝120.‎ 答案：120‎ ‎10．解：总体容量为6＋12＋18＝36.‎ 当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.‎ 当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.‎ ‎11．解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．‎ ‎(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．‎ ‎(3)用系统抽样，对2 000人随机编号，号码从0001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，得到容量为20的样本．‎ ‎12．解：∵21∶210＝1∶10，‎ ‎∴＝2，＝4，＝15.‎ ‎∴应从大型商店中抽取2家，从中型商店中抽取4家，从小型商店中抽取15家．‎ 抽样过程：‎ ‎(1)计算抽样比＝；‎ ‎(2)计算各类百货商店抽取的个数：‎ ＝2，＝4，＝15；‎ ‎(3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家；‎ ‎(4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本．‎ B级 ‎1．选B　间隔距离为10，故可能编号是3,13,23,33,43.‎ ‎2．解析：由最小的两个编号为03,09可知，抽样间距为6，因此抽取人数的比例为，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋(10－1)×6＝57.‎ 答案：57‎ ‎3．解：(1)由题意可知，＝0.15，故x＝150.‎ ‎(2)由题意可知，偏高学生人数为y＋z＝1 000－(100＋173＋150＋177)＝400.设应在偏高学生中抽m名，‎ 则＝，故m＝20.‎ 应在偏高学生中抽20名．‎ ‎(3)由(2)知y＋z＝400，且y≥193，z≥193，满足条件的(y，z)有(193,207)，(194,206)，…，(207,193)，共有15组．‎ 设事件A：“偏高学生中男生不少于女生”，即y≤z，满足条件的(y，z ‎)有(193,207)，(194,206)，…，(200,200)，共有8组，所以P(A)＝.‎ 偏高学生中男生不少于女生的概率为.‎