哈尔滨工大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习选考内容 7页

哈尔滨工程大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：选考内容 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．点的直角坐标是，在的条件下，它的极坐标是( )‎ A. B. C. D. [来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】A ‎2．点的直角坐标是，则点的极坐标为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎3．直线（为参数）被曲线截得的弦长为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎4．如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥CE交CB延长线于点F．若CD=2，CB=2，则EF的长为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎5．直线和圆交于两点，则的中点坐标为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎6．已知.则函数的最大值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎7．圆的圆心坐标是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎8．将直角坐标方程转化为极坐标方程，可以是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎9．在极坐标系中，点到直线的距离为( )‎ A． B．1 C． D．‎ ‎【答案】A ‎10．设，不等式的解集是，则等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎11．在方程（为参数且∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是( )‎ A. (2，-7） B. (1，0） C. (，） D. (，）‎ ‎【答案】C ‎12．已知O为原点，P为椭圆(a为参数)上第一象限内一点，OP的倾斜角为，则点P坐标为( )‎ A．(2,3) B．(4,3) C．(2,) D．(,)‎ ‎【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．在平行四边形中，点在边上，且，与交于点，若的面积为，则的面积为　　　　．‎ ‎【答案】72‎ ‎14．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且，设，则的值为____________‎ ‎【答案】‎ ‎15．若直线的极坐标方程为，圆：（为参数）上的点到直线的距离为，则的最大值为 ‎ ‎【答案】‎ ‎16．若行列式则____________．‎ ‎【答案】2‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知圆方程为．‎ ‎(1）求圆心轨迹的参数方程；‎ ‎(2）点是（1）中曲线上的动点，求的取值范围．‎ ‎【答案】将圆的方程整理得：(x-4cos)2+(y-3sin)2=1 设圆心坐标为P(x,y)‎ ‎ 则 ‎ ‎ (2)2x+y=8cos+3sin =‎ ‎∴ -≤2x+y≤‎ ‎18．如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.‎ ‎⑴证明：圆心O在直线AD上；‎ ‎⑵证明：点C是线段GD的中点.‎ ‎【答案】⑴：∵∴.‎ 又∵∴‎ 又∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分线.‎ ‎∴内切圆圆心O在直线AD上.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎⑵连接DF，由⑴知，DH是⊙O的直径，‎ ‎ ‎ ‎∴点C是线段GD的中点. ‎ ‎19．已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点.‎ ‎(1）求的度数.‎ ‎(2)若AB=AC，求AC:BC ‎ ‎ ‎【答案】 (1)AC为圆O的切线,∴‎ 又知,DC是的平分线, ∴  ∴‎ 即   又因为BE为圆O的直径, ∴‎ ‎     ∴‎ ‎(2),,∴∽∴‎ 又AB=AC, ∴,‎ ‎∴在RT⊿ABE中, ‎ ‎20．如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点。‎ ‎(1）证明：；‎ ‎(2）若，求的值。 ‎ ‎【答案】（1）∵ PA是切线，AB是弦，‎ ‎∴ ∠BAP=∠C，‎ 又 ∵ ∠APD=∠CPE，∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，‎ ‎∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD，[来源:学科网]‎ ‎∠AED=∠C+∠CPE，∴ ∠ADE=∠AED。 ‎ ‎(2）由（1）知∠BAP=∠C，又 ∵ ∠APC=∠BPA，[来源:学科网]‎ ‎∴ △APC∽△BPA， ∴， ‎ ‎∵ AC=AP， ∴ ∠APC=∠C=∠BAP，‎ 由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，‎ ‎∵ BC是圆O的直径，∴ ∠BAC=90°， ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，‎ ‎∴ ∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°。 ‎ 在Rt△ABC中，=， ∴ =。‎ ‎21．已知ABC中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。‎ ‎(1）求证：AD的延长线平分CDE；‎ ‎(2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，‎ 求ABC外接圆的面积。 ‎ ‎【答案】（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C，D四点共圆，‎ ‎∴∠CDF=∠ABC， 又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,‎ 即AD的延长线平分∠CDE. ‎ ‎(Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.‎ 连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,‎ ‎∴∠OCH=600.设圆半径为r,则r+r=2+,‎ 得r=2,外接圆的面积为4。‎ ‎22．实数满足，求证：‎ ‎【答案】只需对任意，证明不等式成立即可．‎ 记，则，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 把上面这n个等式相加，并利用可得 ‎．‎ 由Cauchy 不等式可得 ‎，‎ 所以 ．‎