备战2020年高考数学一轮复习 第十三单元 不等式单元B卷 理 7页

第十三单元 不等式 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．如果，则下列各式正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若，则下列不等式中，正确的不等式有（ ）‎ ‎①；②；③；④；⑤；⑥；‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．若函数的定义域为，则的值为（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎C． D．‎ ‎4．已知，，，的等差中项是，设，，则的最小值是（ ）‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ ‎5．在上定义运算：，若关于的不等式的解集是集合的子集，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．以原点为圆心的圆全部都在平面区域内，则圆的面积最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数，则满足的的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定，若为D上动点，‎ 点A的坐标为，则的最大值为（ ）‎ A． B． C．4 D．3‎ ‎9．若，，，，（，为正数），‎ 则，，的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若正数，，满足，则的最小值为（ ）．‎ A．3 B．‎4 ‎C．9 D．16‎ ‎11．设，满足约束条件，若目标函数的最大值为4，‎ 则的最大值为（ ）‎ A．4 B．‎2 ‎C．6 D．8‎ ‎12．若，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）‎ ‎13．若关于的不等式的解集中的整数有且仅有1、2、3，则的取值范围是_________．‎ ‎14．已知，，则，之间大小关系是_________．‎ ‎15．对于任意的实数，不等式恒成立，的取值范围是_________．‎ ‎16．已知，满足，则的取值范围为是_________．‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 3‎ ‎17．（10分）解关于的不等式，．‎ ‎18．（12分）已知；‎ ‎（1）当不等式的解集为时，求实数，的值；‎ ‎（2）解关于的不等式．‎ ‎19．（12分）已知函数．‎ 3‎ ‎（1）当时，恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）当时，恒成立，求的取值范围．‎ ‎20．（12分）已知函数的一个零点为，另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的取值范围．‎ 3‎ ‎21．（12分）某宾馆有一房间，室内面积共计，拟分割出两类房间作为旅游客间，大房间面积为，可住游客5人，每人每天住宿费40元；小房间每间面积为，可以住游客3人，每人每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元，如果宾馆只有8000元用于装修，且游客能住满客房，该宾馆应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？(不记隔墙面积)．‎ ‎22．（12分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米．‎ ‎（1）要使矩形的面积大于平方米，则的长度应在什么范围内？‎ ‎（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求出最小值．‎ 3‎ 教育单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）‎ 第十三单元 不等式 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】∵，，，∴，故选D．‎ ‎2．【答案】C ‎【解析】∵，∴，∴，，，，，‎ 又与为正且不等，∴，∴①④⑤正确，②③⑥错误，故选C．‎ ‎3．【答案】A ‎【解析】依题意，的解集为，∴，即，，∴，‎ 故选A．‎ ‎4．【答案】C ‎【解析】由题意知，，∴，故，∴‎ ‎，当且仅当是取等号，故选C．‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】由得，解得，‎ 由题设知，解得，故选C．‎ ‎6．【答案】C ‎【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图所示，‎ 可知当圆的面积最大时，它与直线相切，此时圆的半径，‎ ‎∴圆的面积为，故选C．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】当时，由得，，∴；当时，由得，‎ ‎∴，综上知，的取值范围是，故选C．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】作出不等式组所表示的区域D，如图所示，‎ 由题设知，，，∴，由图形可得，目标函数过点时，取得最大值为4，故选C．‎ ‎9．【答案】A ‎【解析】∵，，，∴，又由得，，‎ 即，∴有，∵在时为减函数，‎ ‎∴，即，故选A．‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】∵，‎ ‎∴，故选B．‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】作出可行域，如图所示，‎ 当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值4，∴，∵，，∴，则，当且仅当，时取等号，故选B．‎ ‎12．【答案】B ‎【解析】函数的零点为与图象交点的横坐标，的零点为与图象交点的横坐标，因为函数 与函数互为反函数，其图像关于直线对称，所以，，故选B．‎ 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】由题意得，，若不等式的整数解只有1、2、3，则应满足：，即，解得．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】∵，∴，∴，又，‎ ‎∴由指数函数的性质知，，故．‎ ‎15．【答案】．‎ ‎【解析】∵，∴，故，‎ 即的最小值为，当且仅当时取等号，∵不等式恒成立，∴．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】作出所在平面区域，如图所示，‎ 求出的切线的斜率，设过切点的切线为，‎ 则，要使它最小须，∴的最小值在处为；‎ 此时，点在上，之间，‎ 当对应点时，由，‎ ‎∴的最大值在处为7，∴的取值范围为，即的取值范围是．‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．【答案】见解析．‎ ‎【解析】当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；‎ 当或时，不等式的解集为．‎ ‎18．【答案】（1）或；（2）．‎ ‎【解析】（1）不等式，即为：，∵不等式的解集为，‎ ‎∴不等式与同解，即的解集为；‎ ‎∴，即，解得或；‎ ‎（2）∵，∴，‎ 故，即为，即；‎ 则；当时，，此时不等式解集为；‎ 当时，的解集为．‎ ‎19．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，恒成立，即，对恒成立，‎ ‎∴，∴，解得．‎ ‎（2）当时，恒成立，即，．‎ 函数的对称轴为．‎ 当，即时，函数在单调递增，‎ ‎∴，由，解得，此时无解；‎ 当，即时，函数，由，‎ 解得，此时；‎ 当，即时，函数在单调递减，‎ 函数，由，解得，此时．‎ 综上所述，的取值范围为．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由得，得．‎ ‎（2）由，‎ ‎∴，‎ 从而另外两个零点是方程的两个根，且一个根大于，一个根小于大于零．设，由零点的分布可得，即，作出可行域如图所示，‎ 因为表示可行域内的点与原点连线的斜率，‎ 直线的斜率为，直线的斜率为，‎ 所以，即．‎ ‎21．【答案】应隔出小房间12间；或大房间3间，小房间8间，可以获得最大利润．‎ ‎【解析】设隔出大房间房间，小房间间，收益为元，‎ 则有，设目标函数为：，‎ 作可行域，如图所示，‎ 作直线，由图可以看出，过B点时，目标函数时取得最大值，‎ B点坐标是直线：与直线：的交点，‎ 解得，但是它不是整点，可以验证取得最大值时，经过的整点是和，此时可取得最大值为1800元，即应隔出小房间12间；或大房间3间，小房间8间，可以获得最大利润．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）当的长度是米时，矩形的面积最小，‎ 最小值为‎24平方米．‎ ‎【解析】设的长为米（），由题意知：，，．‎ 所以，∴．‎ ‎（1）由，得，又，于是，‎ 解得或，即长度的取值为．‎ ‎（2），‎ 当且仅当，即时，取得最小值是24‎ ‎∴当的长度是米时，矩形的面积最小，最小值为‎24平方米．‎