重庆市第八中学校高考全真模拟考卷 7页

重庆市第八中学校2019届高考全真模拟考卷 理科数学 ‎ ‎2019.5.4‎ 注意事项：‎ ‎ 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.‎ ‎ 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.‎ ‎ 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. ‎ ‎ 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）已知集全合集，则图一中的阴影部分所表示的集合为 ‎ ‎ ‎ ‎ （2） 某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘成散点图如图所示则下列说法错误的是 气压与海拔高度呈负相关 沸点与气压呈正相关 沸点与海拔高度呈正相关 沸点与海拔高度的相关性很强 （3） 若点在双曲线的渐进线上，则该双曲线的离心率为 ‎ ‎ ‎ ‎ （2） 执行如图3所示程序框图，依次输入则输出的值及其统计意义分别是 ‎，5个数据的方差是2 ‎ ‎，5个数据的标准差是2 ‎ ‎，5个数据的方差是10 ‎ ‎，5个数据的标准差是10‎ （3） 在中，，,,是边上的高线，则 ‎ ‎ ‎ ‎ （4） 展开式中的常数项为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（7）已知函数，若，，，则的大小关系是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（8）若满足约束条件，则的最小值为 ‎ ‎ ‎ ‎ （9） 若一个棱长为2的正方体各个面的中心分别为,则多面体的体积为 ‎ ‎ ‎ ‎ （9） 已知函数,若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（11）“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创,南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法,有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等。某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下,第一层1件,以后每一层比上一层多1件,最后一层是件。已知第一层货物单价1万元,从第二层起,货物的单价是上一层单价的.若这堆货物总价是万元,则n的值为() ‎ ‎ ‎ ‎（12）的图像自左至右的某三个相邻交点，若，则 ‎ ‎ ‎ ‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ （13） 若是的共轭复数，则 （14） 各项均为正数的等比数列，满足，且，则 （15） 已知直线与圆交于两点，分别过作的垂线，交轴于两点，若,则 （16） 若是函数的导函数，且满足，则不等式 的解集为______________.‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ ‎ 在三角形中，角所对的边分别为，‎ （1） 求角 （2） 若，点为边上任意一点，与的外接圆半径之比为，求.‎ ‎（18）（本小题满分12分）新疆在种植棉花有着得天独厚的自然条件，土质呈碱性，夏季温差大，阳光充足，光合作用充分，生长时间长，这种环境下种植的棉花绒长、品质好、产量高，所以新疆棉花举世闻名，每年五月份，新疆地区进入灾害天气高发期，灾害天数对当年棉花产量有着重要影响，根据过去五年的统计数据，得到的相关数据如下表：‎ 灾害天气天数x(天)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎8‎ 棉花产量y(吨/公顷)‎ ‎3.2‎ ‎2.4‎ ‎2‎ ‎1.9‎ ‎1.7‎ 根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，‎ 方程甲：，方程乙：。‎ ‎(1)为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务。‎ ‎①完成下表(计算结果精确到0.1)；‎ 灾害天气天数x(天)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎8‎ 棉花产量y(吨/公顷)‎ ‎3.2‎ ‎2.4‎ ‎2‎ ‎1.9‎ ‎1.7‎ 模型甲 估计值 ‎ ‎ ‎2.4‎ ‎2.1‎ ‎ ‎ ‎1.6‎ 残差 ‎ ‎ ‎0‎ ‎−0.1‎ ‎ ‎ ‎0.1‎ 模型乙 估计值 ‎ ‎ ‎2.3‎ ‎2‎ ‎1.9‎ ‎ ‎ 残差 ‎ ‎ ‎0.1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎ ‎ ‎②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2,并通过比较Q1,Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好。‎ （3） 根据天气预报，今年五月份新疆 M市灾害天气是6天的概率为0.5，灾害天气天数是7天的概率为0.4，灾害天气天数是10天的概率是0.1，若何女士在新疆M市承包了15公顷地种植棉花，请你根据第一问中拟合效果较好的模型估计一下何女士今年棉花的产量。（计算过程中所有结果精确到0.1）‎ （19） ‎（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，已知四边形是边长为的正方形，点是的中点，点在底面的射影为点，点在棱上，且四棱锥的体积为，‎ ‎（1）若点是的中点，求证：平面平面;‎ ‎（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值。‎ (20) ‎（本小题满分12分）已知抛物线C:经过点，过点的直线与抛物线C有两个不同的交点，且直线交轴于点，直线交轴于点.‎ (1) 求直线的斜率的取值范围；‎ (2) 设为原点，,.求证：为定值。‎ ‎(21)（本小题满分12分）已知函数，‎ （1） 讨论函数的单调性；‎ （2） 记表示中的最小值，设，若函数至少有三个零点，求实数的取值范围。‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设点作直线的垂线，，交曲线交于，两点，求的值．‎ ‎23．（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知实数，且，函数.‎ (1) 求的取值范围；‎ (2) 对于,恒成立，求的取值范围。‎