高考数学公式 15页

成人高考数学常用公式 一、代数部分 第一章 集合 ‎1. 元素与集合的关系 ‎,.‎ ‎2.集合运算: ‎ ‎ 3．集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；‎ ‎4.充要条件 ‎ 若：表p是q的充分但不必要条件，‎ ‎ q是p的必要但不充分条件。‎ ‎ ：表p是q的充要条件(q是p的充要条件)‎ ‎ 第二章 不等式 ‎ 1.常用不等式：‎ ‎（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．‎ ‎（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．‎ ‎ 2.不等式的性质 ‎ 3.含有绝对值的不等式 ‎ ‎ 当a> 0时，有 .‎ ‎ 或.‎ ‎ 4.无理不等式 ‎（1）‎ ‎ 5.指数不等式与对数不等式 ‎ ‎(1)当时,‎ ‎ ; ‎ ‎(2)当时,‎ ‎ ;‎ ‎ ‎ ‎6.‎ ‎ 第三章 指数、对数 ‎ 1.分数指数幂 ‎ ‎(1)（，且）.‎ ‎(2)（，且）.‎ ‎ 2.根式的性质 ‎（1）.‎ ‎（2）当为奇数时，；‎ ‎ 当为偶数时，.‎ ‎ 2.有理指数幂的运算性质 ‎(1) .‎ ‎(2) .‎ ‎(3).‎ 注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.‎ ‎ 3.指数式与对数式的互化式 ‎ . ‎ ‎ 4.的换底公式 ‎ ‎ ‎ 推论 ‎ ‎ 5.四则运算法则 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 ‎(1);‎ ‎(2) ;‎ ‎(3).‎ ‎ 第四章 函数 ‎ 1.函数的定义域:‎ ‎ 2.二次函数的解析式的三种形式 ‎(1)一般式;‎ ‎(2)顶点式;顶点(h,k)‎ ‎(3)零点式.‎ ‎.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）‎ 闭区间上的二次函数的最值 ‎ ‎ 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：‎ ‎(1)当a>0时，若，则；‎ ‎，，.‎ ‎(2)当a<0时，若，则，若，则，.‎ ‎3.函数的单调性判定 ‎(1)图形法：从左往右看图形是上升的为增函数；从左往右看图形是下降的为减函数；‎ ‎(2)定义法：设那么；‎ 设那么；‎ ‎(3)导数法：设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数； 如果，则为减函数.‎ ‎4．奇偶函数的图象特征 ‎(1)图形法：奇函数的图象关于原点对称，‎ 偶函数的图象关于y轴对称;‎ ‎(2)定义法：定义域区间关于原点对称，‎ 注:‎ ‎ 5.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.‎ ‎6.函数的图象的对称性 ‎(1)函数的图象关于直线对称.‎ ‎7.两个函数图象的对称性 ‎(1) 函数与函数的图象 关于直线(即轴)对称.‎ ‎(2) 函数与函数的图象 关于直线(即x轴)对称.‎ ‎(3) 函数与函数的图象 关于坐标原点对称.‎ ‎(4)函数和的 图象关于直线y=x对称.‎ 即与图象关于直线y=x对称 ‎(5)函数与图象关于直线y=-x对称 ‎8.函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.‎ ‎9.反函数求法:‎ 反函数的两个函数的关系 :.‎ ‎10.常见的函数方程 ‎ (1)正比例函数,.‎ ‎(2)指数函数,‎ ‎(3)对数函数,.‎ ‎(4)幂函数 ‎(5)余弦函数,正弦函数 第十章 数列 ‎1.平均增长率的问题 如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.‎ ‎2.通项与前n项的和的关系 ‎( 数列的前n项的和为).‎ ‎3. 等差数列 ‎1）‎ ‎2）等差数列通项公式 ；‎ ‎3）等差数列前n项和公式为 ‎ ‎4）‎ ‎5）‎ ‎6）‎ ‎4. 等比数列 ‎1）‎ ‎2) 等比数列的通项公式；‎ ‎3) 等比数列前n项的和公式为 ‎, 或.‎ ‎4）‎ ‎5）‎ ‎6）‎ 二、三角部分 ‎1.常见三角不等式 ‎（1）若，则.‎ ‎(2) 若，则.‎ ‎(3) .‎ ‎2.三角函数的基本关系式 ‎ ‎，=，.‎ ‎3正弦、余弦的诱导公式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4.和角与差角公式 ‎ ;‎ ‎;‎ ‎.‎ ‎=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).‎ ‎5.二倍角公式 ‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎6.正弦、余弦、正切型三角函数的公式 ‎ ‎， ‎ ‎7.正弦定理 ‎ ‎.‎ ‎8.余弦定理 ‎;‎ ‎;‎ ‎.‎ ‎9.面积定理 ‎（1）（分别表示a、b、c边上的高）.‎ ‎（2）.‎ ‎10.三角形内角和定理 ‎ 在△ABC中，有 ‎.‎ 三、解析几何部分 ‎ 向量 ‎1. a与b的数量积(或内积)‎ a·b=|a||b|cosθ．数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．‎ ‎2.平面向量的坐标运算 ‎(1)设a=,b=，则a+b=.‎ 设a=,b=，则a·b=.‎ ‎(2)设a=,b=，则a-b=. ‎ ‎ (3)设A，B,则.‎ ‎ (4)设a=，则a=.‎ ‎ (5)设a=,b=，则a·b=.‎ ‎3.两向量的夹角公式 ‎(a=,b=).‎ ‎4.平面两点间的距离公式 ‎ (A，B).‎ ‎5.向量的平行与垂直 ‎ 设a=,b=，且b0，则 ab(a0)a·b=0.‎ ‎6.点的平移公式 ‎ ‎ .‎ 注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.‎ ‎ (2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.‎ 直线 ‎1.斜率公式 ‎ ‎（、）.‎ ‎2.直线的五种方程 ‎ ‎（1）点斜式 ‎ ‎(直线过点，且斜率为)．‎ ‎（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).‎ ‎（3）两点式 ()(、 ()).‎ ‎(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)‎ ‎（5）一般式 (其中A、B不同时为0).‎ ‎（6）‎ ‎（7） ‎ ‎3.两条直线的平行和垂直 ‎ ‎(1)若，‎ ‎①;()‎ ‎②.‎ ‎(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎4.夹角公式 （理）‎ ‎(1).‎ ‎(，,)‎ 直线时，直线l1与l2的夹角是.‎ ‎5.点到直线的距离 ‎ ‎(点,直线：)‎ ‎6.‎ ‎ 圆 ‎1. 圆的四种方程 ‎（1）圆的标准方程 .‎ ‎（2）圆的一般方程 (＞0).‎ ‎（3）圆的参数方程 .（理）‎ ‎（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).‎ ‎2.点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种 若，则 点在圆外;点在圆上;点在圆内.‎ ‎3.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种:‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎.‎ 其中.‎ 圆的点到直线距离的最大值d+r;最小值d-r ‎4.两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎.‎ ‎5.圆的切线方程 ‎(1)已知圆．‎ ‎①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 ‎ .‎ ‎②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．‎ ‎③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．‎ ‎(2)已知圆．‎ ‎①过圆上的点的切线方程为;‎ ‎②斜率为的圆的切线方程为.‎ ‎6. 椭圆 ‎1) 椭圆 ; 椭圆 椭圆的参数方程是.‎ ‎7. 双曲线 双曲线; 双曲线;‎ 双曲线的焦径公式 ‎，.‎ ‎8.双曲线的方程与渐近线方程的关系 ‎(1）若双曲线方程为渐近线方程：.‎ 渐近线方程：.‎ ‎ (2)若渐近线方程为双曲线可设为.‎ ‎(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）‎ ‎9.‎ ‎ ‎ 过焦点弦长.‎ ‎10.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .‎ ‎12.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或 ‎（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）. ‎ 排列、组合、二项式定理、概率 ‎1.分类计数原理（加法原理）‎ ‎.‎ ‎2.分步计数原理（乘法原理）‎ ‎.‎ ‎3.排列数公式 ‎ ‎.(，∈N*，且)．‎ 注:规定.‎ ‎4.组合数公式 ‎ ‎===(∈N*，，且).‎ ‎5.组合数的两个性质 ‎(1) ;(2) +=.‎ ‎(3) ‎ 注:规定.‎ ‎ 6.二项式定理 ;‎ 二项展开式的通项公式: .‎ ‎ 7.等可能性事件的概率 ‎.‎ ‎8.互斥事件:一次试验中不可能同时发生的事件,即 ‎ P(A＋B)=P(A)＋P(B)．表示有一个发生 ‎9.个互斥事件分别发生的概率的和 ‎ P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．‎ ‎ ‎ ‎ 若 ‎10.独立事件: 事件A是否发生对事件B发生的概率无影响 A，B相互独立同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).‎ ‎11.n个独立事件同时发生的概率 ‎ P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)‎ ‎12.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 ‎13.离散型随机变量的分布列的两个性质 ‎（1）;‎ ‎（2）.‎ ‎14.数学期望 ‎15.‎ 函数的导数 ‎1. 函数的极限定理 ‎.‎ ‎2.在的导数.‎ ‎3. 函数在点处的导数的几何意义 函数在点处的导数是曲线 在处的切线的斜率，‎ 相应的切线方程是.‎ ‎4几种常见函数的导数 ‎(1) （C为常数）.(2) ‎ ‎(3) .(4) . (5) ；‎ ‎(6) ; .‎ ‎5.导数的运算法则 ‎.‎ ‎6.判别是极大（小）值的方法 ‎ 当函数在点处连续时，‎ ‎（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；‎ ‎（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.‎ ‎7. ‎ 复数 ‎ 1.‎ ‎ 2.复数的相等 .（）‎ ‎ 3.复数的模（或绝对值）==.‎ ‎ 复数 ‎ 4.复数的四则运算法则 ‎ (1);‎ ‎(2);‎ ‎(3);‎ ‎(4).‎ ‎ ‎ ‎5.实系数一元二次方程的解 ‎ 实系数一元二次方程， ‎ ‎①若,则;‎ ‎②若,则;‎ ‎③若，它在实数集内没有实数根；在复数集 内有且仅有两个共轭复数根.‎