高考物理一轮教案几何光学 20页

第十六章：几何光学 本章在高考中的地位 几何光学部分，由于删去了“透镜成像”，因此整体要求有所降低，复习的重点是光的反射和折射、平面镜成像等知识。‎ 在复习中，注意以作图训练为主线，养成良好的作图习惯是学好本章的关键。作图的依据是光的直线传播、光的反射和光的折射三条基本定律。重点画好日食、月食、平面镜的反射和成像、棱镜对光线的作用，在成像问题中要注意目域和视场，即眼睛在哪个范围和眼睛所能看到的范围。注意数学中几何知识的应用，注意运用光路可逆原理分析有关光学问题。总之，要注意《考试大纲》中的考点要求，把握好复习的标度和范围。‎ 近年高考试题多是从分析、确定像的位置和性质，光线的传播方向，观察像或物的范围等方面，通过作光路图、计算等方式来考查对基本规律的理解和运用。当然也可能有综合应用题出现。‎ ‎『夯实基础知识』‎ 一．光的直线传播 ‎1、光源:能发光的物体叫做光源．光源发光是将其它形式的能转化为光能．‎ ‎2、光的直线传播 ‎(1)光线:表示光传播方向和路径的几何线叫做光线。在光线上标明箭头，表示光的传播方向。‎ ‎(2)媒质:光能够在其中传播的物质叫做媒质，也称介质。光的传播可以在真空中进行，依靠电磁场这种特殊物质来传播。‎ ‎(3)光的直线传播:‎ ‎①光在同一种均匀介质中是沿直线传播的。 ‎ 前提条件是在同一种介质，而且是均匀介质。否则，可能发生偏折。如光从空气斜射入水中（不是同一种介质）；“海市蜃楼”现象（介质不均匀）。‎ 当障碍物或孔的尺寸和波长可以相比或者比波长小时，将发生明显的衍射现象，光线将可能偏离原来的传播方向。‎ ‎②证据:影、日食和月食的形成，小孔成像。 解光的直线传播方面的计算题（包括日食、月食、本影、半影问题）关键是画好示意图，利用数学中的相似形等几何知识计算。‎ ‎③光的传播过程也是能量传递的过程。‎ ‎3、影的形成:‎ ‎(1)定义:点光源发出的光，照到不透明的物体上时，物体向光的表面被照亮，在背光面的后方形成一个光照不到的黑暗区域，这就是物体的影。影区是发自光源并与被照物体的表面相切的光线围成的。‎ ‎(2)分类:本影与半影。‎ ‎①本影:光源上所有发光点都照不到的区域。‎ 对同一个物体，其本影区的大小，与光源发光面的大小和光源到物体的距离有关:光源到物体的距离一定时，光源发光面越大，则物体的本影越小;光源发光面越小，则物体的本影越大。光源发光面一定时，光源到物体的距离越小，则物体的本影区越大;光源到物体的距离越大，则物体的本影区越小。‎ ‎②半影:光源上一部分发光点能照到，‎ 而另一部分发光点照不到的区域成为半明半暗的半影。‎ 本影与半影都是光的直线传播的结果。‎ ‎(3)日食和月食的形成 ‎①日食:如图所示。‎ a。在月球的本影区①里，可看到日全食(完全看不到太阳);‎ b。在月球的半影区②里，可看到日偏食(只能看到一部分太阳);‎ c。在月球的半影区③里，可看到日环食(只能看到太阳的边缘部分)。‎ ‎②月食:‎ A、当月球处于②③里时，看不月食；‎ B、当月球一部分处于①里时，可看到月偏食(只能看到一部分月亮);‎ C、当月球全部处于①里时，可看到月全食(完全看不到月亮)。‎ 二．光速 ‎1、光速:光的传播速度。‎ ‎(1)真空中的光速:各种不同频率的光在真空中的传播速度都相同，均为:C=3.0×‎108m/s。‎ ‎(2)光在空气中的速度近似等于C=3.0×‎108m/s。‎ ‎(3)光在其他媒质中的速度都小于C，其大小除了与媒质性质有关外，还与光的频率有关(这一点与机械波不同，机械波的波速仅由媒质的性质即密度、弹性和温度等决定) ‎ 近年来（1999-2001年）科学家们在极低的压强（10-9Pa）和极低的温度（10-9K）下，得到一种物质的凝聚态，光在其中的速度降低到‎17m/s，甚至停止运动。‎ ‎2、光年:‎ ‎(1)定义:光在真空中一年时间内传播的距离叫做光年。注意:光年不是时间单位，而是长度单位。‎ ‎(2)大小:1光年=C·t= 3.0×‎108m/s×365×24×3600s=9.46×‎‎1015m 三．光的反射 ‎1、光的反射现象 ‎(1)光从一种介质射到它和另一个介质分界面时，一部分光又回到这种介质中的现象叫做光的反射。‎ ‎(2)光的反射定律 ‎①反射光线和入射光线、界面的法线在同一平面内，‎ 反射光线和入射光线分别位于法线的两侧。‎ ‎②反射角等于入射角 反射现象中光路是可逆的。‎ ‎2、平面镜成像 ‎(1)平面镜的光学特点:只改变光束的传播方向，不改变光束的性质。‎ ‎①入射光束是平行光束，反射光束仍然是平行光束;‎ ‎②入射光束是会聚光束，反射光束仍然是会聚光束;‎ ‎③入射光束是发散光束，反射光束仍然是发散光束。‎ ‎(2)平面镜成像特点:像在平面镜的后面是正立等大的虚像，物像关于镜面对称。即:像与物方位关系:上下不颠倒，左右要交换。‎ ‎3．光路图作法 根据平面镜成像的特点，在作光路图时，可以先画像，后补光路图。‎ ‎4．充分利用光路可逆 在平面镜的计算和作图中要充分利用光路可逆。（眼睛在某点A通过平面镜所能看到的范围和在A点放一个点光源，该点光源发出的光经平面镜反射后照亮的范围是完全相同的。）‎ ‎5．利用边缘光线作图确定范围 四．光的折射 ‎(1)光的折射现象 光从一种介质进入另一种介质时，传播方向发生改变的现象称为光的折射现象。‎ ‎(2)光的折射定律 ‎①折射光线跟入射光线和法线在同一平面内 ‎②折射光线和入射光线分别位于法线的两侧 ‎③入射角的正弦跟折射角的正弦成正比。‎ ‎(3)折射率(绝对折射率n)‎ 光从真空射入某种介质发生折射时，入射角θ1的正弦与折射角θ2的正弦之比，叫做这种介质的折射率，即。‎ ‎(4)折射率与光速、波长的关系 ‎，式中c、λ0是光在真空中的光速和波长，υ、λ是光在介质中的光速和波长。‎ 如图所示，介质Ⅰ和介质Ⅱ的折射率分别为n1、n2，光速分别为υ1、υ2，波长分别为λ1、λ2，入射角为θ1，折射角为θ2，这些物理量的关系为:‎ ‎，‎ ‎，，。‎ ‎(5) 各种色光性质比较 可见光中，红光的折射率最小，频率最小，在同种介质中（除真空外）传播速度最大，波长最大，从同种介质射向真空时发生全反射的临界角C最大，以相同入射角在介质间发生折射时的偏折角最小（注意区分偏折角和折射角）。‎ 以上各种色光的性质比较在定性分析时非常重要，一定要牢记。‎ ‎(6)在折射现象中光路也是可逆的 ‎(7)光密介质和光疏介质 任何介质的折射率都大于1，折射率越大，光在其中传播的速度就越小，两种介质相比较，折射率较大的介质叫光密介质，折射率较小的介质叫光疏介质。‎ ‎①光密介质和光疏介质是相对的，如酒精相对于水来说是光密介质，酒精相对于玻璃来说是光疏介质。‎ ‎②光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角;光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角。‎ ‎(8)平行玻璃砖的光控规律 ‎①不改变入射光的性质和方向，只使光线向偏折方向平行侧移，且入射角(i)、玻璃砖厚度(d)和折射率(n)越大，侧移(h)越大。‎ ‎②平行光照射到平行玻璃砖上，入射光的宽度等于出射光的宽度，而玻璃砖中折射光的宽度随入射角增加而增大。‎ ‎(9)应用近似法求解视深 ‎①这里近似视深度，指的是垂直介质观察时的视角深度。‎ ‎②视深公式： ‎ 一般瞳孔的线度d=2‎-3毫米，因此i和r都非常小，则 ‎ ‎ 视高公式 如果从折射率为n的媒质中，观察正上方距液面高为h0的物点 ‎ ‎ ‎ ‎ 五．全反射、棱镜、光的色散 ‎1．全反射 ‎(1)全反射现象 光从光密介质射入光疏介质时，当入射角超过某一角度C (临界角)时，折射光消失，只剩下反射光的现象叫全反射。‎ ‎(2)临界角C 折射角等900时的入射角叫做临界角。 当光从某种介质射向真空(或空气)时，临界角C满足: ；当光从一种介质n1射向另一种介质n2时n1＞n2， ‎ ‎(3)全反射的条件 ‎①光从光密介质射入光疏介质;‎ ‎②入射角大于临界角。‎ ‎(4)常见的全反射现象 ‎①光纤通讯，光学纤维内窥镜;‎ 全反射的一个重要应用就是用于光导纤维（简称光纤）。光纤有内、外两层材料，其中内层是光密介质，外层是光疏介质。光在光纤中传播时，每次射到内、外两层材料的界面，都要求入射角大于临界角，从而发生全反射。这样使从一个端面入射的光，经过多次全反射能够没有损失地全部从另一个端面射出。‎ ‎『题型解析』‎ 类型题： 光学与运动相结合的问题 ‎ ‎【例题】一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度匀速行走，如图所示。 （1）试证明人的头顶的影子作匀速运动；（2）求人影的长度随时间的变化率。‎ ‎★解析：（1）设 t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有 OS=vt ①‎ 过路灯P和人头顶的直线与地面的交点为M，t时刻人头顶影子的位置，如图所示。‎ OM 为人头顶影子到O点的距离。由几何关系，有 ②‎ 解①②式得 ③‎ 因OM与时间t成正比，故人头顶的影子做匀速运动。‎ ‎（2）由图可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有SM =OM -OS ④‎ 由①③④式得 ‎ 可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率 ‎ 易错点击：本题如果不正确画出光路图，而是根据想象来考虑，可能得出人头顶的影子做变速运动的错误结论，所以解析题目时，要先画出光路图，然后再结合几何知识解析问题 ‎【例题】 如图所示，在A点有一个小球，紧靠小球的左方有一个点光源S。现将小球从A点正对着竖直墙平抛出去，打到竖直墙之前，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是 （ A ）‎ l S A h x vt A．匀速直线运动 B．自由落体运动 C．变加速直线运动 D．匀减速直线运动 ‎★解析：小球抛出后做平抛运动，时间后水平位移是，竖直位移是，根据相似形知识可以由比例求得，因此影子在墙上的运动是匀速运动。‎ 类型题： 平面镜有关的问题 ‎ 平面镜成像常见题型 ‎(1)物或平面镜移动问题的分析方法 ‎①当物或平面镜平动时:‎ 若镜不动，物体速度为υ且垂直镜面移动，则像速为υ且垂直镜面与物运动方向相反。‎ 若镜动而物不动，当镜速为υ时，像对物速度为2υ，且方向与镜运动方向相同。‎ ‎②当平面镜绕镜上某点转过一个微小角度θ时，法线也随之转过θ角，反射光线则偏转2θ角。‎ ‎(2)平面镜成像作图法 ‎①反射定律法:从物点作任意两条入射光线，根据反射定律作其反射光线，两反射光线的反向延长线的交点为虚像点。‎ ‎②对称法:作物点到镜面的垂线，在此垂线上镜面的另一侧截取与物点到镜面距离相等的点为虚像点。‎ 注意:作图应规范，光线要画表示方向的箭头，实线虚线要分明;对称法只能用来确定像的位置，作光路时必须补画上光线。‎ ‎(3)平面镜的视场问题 通过平面镜看虚像的情况就像通过与平面镜等大的“窗口”看窗外物体一样。具体观察范围为像点和平面镜的边缘连线所限定。‎ ‎【例题】如图所示，A为水平天花板上的小孔，小孔内光源竖直向下射出一束细光，光束照到平面镜的O点处，平面镜距天花板距离为d，平面镜绕过O点的水平轴以角速度ω匀速运动，当镜面与水平方向夹角为θ时，天花板上光斑P的运动速度是多大?‎ ‎★解析：光斑P沿天花板运动，在光斑运动过程中，OP不断增大，所以P点的速度υ有沿OP方向的分量υ∥;由于OP转动，所以P点速度υ有垂直于OP方向的分量υ⊥，P点的速度υ是υ∥与υ⊥的矢量和，求出υ⊥的大小，再由速度三角形的关系，可得P点速度υ的大小，其方向水平向右。‎ 解:根据平面镜转过α角，它的反射光转过2α角的关系，可由平面镜转动角速度ω得知反射光OP转动的角速度为2ω。‎ 如图所示，图中∠AOP=2θ。由几何关系得 P点的切向速度 由速度三角形得出P点速度为 点评:由本题可见对光斑的运动分析要应用运动学、圆周运动和光学知识。对所学知识要真正理解，在使用时才会得心应手，在此同学们可以体会各部分知识的交叉和结合。‎ ‎【例题】如图所示， 点光源S放在平面镜前，‎ ‎(1)若镜不动，S以速度υ沿SO方向向左平移，S的像又将如何运动?‎ ‎(2)若S不动，镜以速度υ沿OS方向向右平移，S的像又将如何运动?‎ ‎(3)若S不动，镜以O点为圆心，以顺时针方向做匀速圆周运动，转动角θ≤450，S的像又如何运动?‎ ‎★解析：本题要判断、求解像的运动，首先是要由像、物关于平面镜对称，得出像必在过S向镜作垂线并延长至的直线上。如果镜平动，则像要也平动，但始终在直线 上;如果镜转动，则像也转动。‎ ‎(1)S以速度υ向点平移，根据物像以镜面对称的规律，像也必以速度υ向点运动。‎ ‎(2)由题意作示意图(如图所示)， 镜面向右平移，在t时间里移至S点，同时像与物S重合，即在t时间里点位移为υt，而的位移为，像以速度、方向沿连线向S运动。‎ ‎(3)镜绕点顺时针转动，根据运动的相对性知识，我们可以认为镜面不动，S绕点逆时针转动。又据像与物对称规律，可知像绕点顺时针转动。‎ 点评:在分析平面镜成像有关运动问题时，要注意其成像特点以及物像运动的相对性关系。‎ ‎【例题】如图所示，画出人眼在S处通过平面镜可看到障碍物后地面的范围。‎ ‎★解析：先根据对称性作出人眼的像点S /，再根据光路可逆，设想S处有一个点光源，它能通过平面镜照亮的范围就是人眼能通过平面镜看到的范围。图中画出了两条边缘光线。‎ S S /‎ M N P Q ‎【例题】如图所示， AB为物体，确定人眼可看到AB经平面镜MN所成的完整像的范围。‎ ‎★解析：先由对称性作出AB的像，再由A点作两边界入射光线AM、AN，则其反射光线的反向延长线过点，两反射光线所夹区域为A点的视场区。同样可作出B点的视场区。两区域的公共部分为人眼可看到AB经平面镜MN成的完整像的范围。‎ 点评:①能看到像的条件是有反射光线进入眼睛，而反射光线好像是由镜后的像直接发出，镜面相当于透过光线的“窗口”。‎ ‎②确定视像范围时边界光线起着重要的作用。‎ ‎③先由物像对称确定像的位置，再补画入射光线和反射光线，是快速准确作出平面镜光路图的巧妙方法。‎ ‎【例题】如图所示， 平面镜与x轴平行放置，其两端的坐标分别为(-2，2)，(0，2)。人眼位于x轴上+2处，当发光点P从坐标原点O沿x轴负方向运动到________区间，人眼可以从平面镜中看到P点的像。‎ ‎★解析：利用光路可逆性，假设人眼为点光源，其发出的光经平面镜反射后所照到的x轴上的区间即为本题所求的值。光路图如图所示。利用几何知识可看出两边界点分别为-6和-2。即人眼从平面镜中看到P点像的范围为:-6≤x≤-2‎ 点评:把人眼看成“点光源”，根据平面镜成像的对称性作出人眼的像，经平面镜反射的光的延长线一定通过像点，反射光能照亮的区域，也就是人眼通过平面镜能看到的区域。‎ 类型题： 光的折射问题 ‎ ‎【例题】如图所示，真空中有一个半径为R，折射率为n=的透明玻璃球。一束光沿与直径成θ0=45°角的方向从P点射入玻璃球，并从Q点射出，求光线在玻璃球中的传播时间。‎ ‎★解析：设光线在玻璃球的折射角为θ，由折射定律得 ‎ 解得：θ=30°‎ 由几何知识可知光线在玻璃球中路径的长度为 L=2Rcosθ=‎ 光在玻璃的速度为v=‎ 光线在玻璃球中的传播时间t=‎ 技巧点拨：做此类题要能正确画出光路图，找准几何关系，再根据折射定律，弄清入射角、折射角、及临界角的关系就可正确解题。‎ ‎【例题】ΔOMN为玻璃等腰三棱镜的横截面。a、b两束可见单色光从空气垂直射入棱镜底面MN，在棱镜侧面OM、ON上反射和折射的情况如图2所示。由此可知 A 棱镜内a光的传播速度比b光的小 B 棱镜内a光的传播速度比b光的大 C a光的频率比b光的高 D a光的波长比b光的长 ‎★解析：ＢＤ 类型题： 全反射 ‎ ‎【例题】如图所示，一条长度为L=5。‎0m的光导纤维用折射率为的材料制成。一细束激光由其左端的中心点以= 45°的入射角射入光导纤维内，经过一系列全反射后从右端射出。求：⑴该激光在光导纤维中的速度v是多大？⑵该激光在光导纤维中传输所经历的时间是多少？‎ α ‎★解析：⑴由n=c/v可得v=2。1×‎108m/s ‎⑵由n=sinα/sinr可得光线从左端面射入后的折射角为30°，射到侧面时的入射角为60°，大于临界角45°，因此发生全反射，同理光线每次在侧面都将发生全反射，直到光线达到右端面。由三角关系可以求出光线在光纤中通过的总路程为s=‎2L/，因此该激光在光导纤维中传输所经历的时间是t=s/v=2.7×10-8s。‎ ‎②海市蜃楼;‎ ‎2、棱镜、光的色散 ‎(1)棱镜 横截面为三角形的三棱镜简称为三棱镜。棱镜可以改变光的传播方向，还可以使光发生色散。‎ ‎(2)棱镜对光的偏折作用 一般所说的棱镜都是用光密介质制作的。入射光线经三棱镜两次折射后，射出方向与入射方向相比，向底边偏折。（若棱镜的折射率比棱镜外介质小则结论相反。）这里所说的底边是指入射光线和射出光线都没有经过的那一边；顶角则是指底边所对的角，偏折角度θ随棱镜材料的折射率增大而增大。‎ 作图时尽量利用对称性（把棱镜中的光线画成与底边平行）。‎ ‎(3)全反射棱镜 横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜。由于光从玻璃射向空气时的临界角大约为420，故当光从全反射棱镜的任一边垂直射入时，都发生全反射，如图乙所示。 选择适当的入射点，可以使入射光线经过全反射棱镜的作用在射出后偏转90o（右图1）或180o（右图2）。要特别注意两种用法中光线在哪个表面发生全反射。‎ ‎(4)光的色散 白光经过三棱镜后，透射光线在屏上形成按红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的顺序排列的彩色光谱，这种现象叫做光的色散。‎ 光的色散表明白光是复色光，同时，棱镜材料对不同单色光的折射率不同，其中，对紫光的折射率最大，对红光的折射率小。‎ ‎【例题】 如图所示，一细束红光和一细束蓝光平行射到同一个三棱镜上，经折射后交于光屏上的同一个点M，若用n1和n2分别表示三棱镜对红光和蓝光的折射率，下列说法中正确的是（B）‎ a b M A．n1n2，a为红光，b为蓝光 ‎ D．n1>n2，a为蓝光，b为红光 ‎ ‎★解析：由图可知，b光线经过三棱镜后的偏折角较小，因此折射率较小，是红光。‎ ‎【例题】如图所示，自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理。它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。尾灯的原理如图所示，下面说法中正确的是( )‎ A．汽车灯光应从左面射过来在尾灯的左表面发生全反射 B．汽车灯光应从左面射过来在尾灯的右表面发生全反射 C．汽车灯光应从右面射过来在尾灯的左表面发生全反射 D．汽车灯光应从右面射过来在尾灯的右表面发生全反射 ‎ ‎★解析：利用全反射棱镜使入射光线偏折180°，光线应该从斜边入射，在两个直角边上连续发生两次全反射。所以选C ‎3、玻璃砖 所谓玻璃砖一般指横截面为矩形的棱柱。当光线从上表面入射，从下表面射出时，其特点是：⑴射出光线和入射光线平行；⑵各种色光在第一次入射后就发生色散；⑶射出光线的侧移和折射率、入射角、玻璃砖的厚度有关；⑷可利用玻璃砖测定玻璃的折射率。‎ ‎【例题】 如图所示，两细束平行的单色光a、b射向同一块玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出。已知玻璃对单色光a的折射率较小，那么下列说法中正确的有 a b A．进入玻璃砖后两束光仍然是平行的 B．从玻璃砖下表面射出后，两束光不再平行 C．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定减小了 D．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同 ‎★解析：‎ 进入时入射角相同，折射率不同，因此折射角不同，两束光在玻璃内不再平行，但从下表面射出时仍是平行的。射出时两束光之间的距离根据玻璃砖的厚度不同而不同，在厚度从小到大变化时，该距离先减小后增大，有可能和入射前相同（但左右关系一定改变了）。‎ ‎【例题】 如图所示，AB为一块透明的光学材料左侧的端面。建立直角坐标系如图，设该光学材料的折射率沿y轴正方向均匀减小。现有一束单色光a从原点O以某一入射角θ由空气射入该材料内部，则该光线在该材料内部可能的光路是下图中的哪一个 ‎ y a θ x o A B o o A B ‎ x x Y Y o C D ‎ x x Y Y o ‎★解析：如图所示，由于该材料折射率由下向上均匀减小，可以设想将它分割成折射率不同的薄层。光线射到相邻两层的界面时，如果入射角小于临界角，则射入上一层后折射角大于入射角，光线偏离法线。到达更上层的界面时入射角逐渐增大，当入射角达到临界角时发生全反射，光线开始向下射去直到从该材料中射出。‎ θ i1‎ i2‎ ‎【例题】如图所示，用透明材料做成一长方体形的光学器材，要求从上表面射入的光线可能从右侧面射出，那么所选的材料的折射率应满足　　　‎ θ1‎ θ2‎ A．折射率必须大于 B．折射率必须小于 C．折射率可取大于1的任意值 D．无论折射率是多大都不可能 ‎ ‎★解析：从图中可以看出，为使上表面射入的光线经两次折射后从右侧面射出，θ1和θ2都必须小于临界角C，即θ145°，n=1/sinC<，选B答案 ‎6．圆柱形玻璃体 光线射到圆柱形界面，法线是过入射点的半径。这点在作图中必须特别注意，并将法线准确地画出来，进行分析。‎ ‎【例题】如图所示，平行单色光以45º的入射角，射到半圆形玻璃砖的上表面AB上。玻璃砖的半径为R，折射率为。试判断半圆弧AB上有光线射出的区域的长度。‎ ‎★解析：由折射定率得光线从AB入射后的折射角是30º，但到达半圆弧AB上各点时的入射角θ是各不相同的，当θ大于临界角45º时，将发生全反射而不能射出。求得α=15º，β=75º，由计算可得：有光线射出的区域长πR/2‎ ‎（说明，左右都有不能射出的地方，两条虚线之间的是能射出的地方）‎ 六．测玻璃的折射率 本实验是利用“插针法”来确定光路。具体的讲是，用“插针法”来确定两个界面的入射光线和出射光线，如图中和，由入射光线与界面交于图中O点即入射点，出射光线与界面交于图中点即为出射点，连接即是光在玻璃砖内的折射线，过O点作出法线，用量角器量出入射角i和折射角r，如图所示，利用，求出n ‎(一)实验目的 测定玻璃的折射率。‎ ‎(二)实验原理 如图丙所示， 当光线AO以一定入射角穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线，从而求出折射光线和折射角r，再根据算出玻璃的折射率。‎ ‎(三)实验器材 玻璃砖，白纸，木板，大头针，图钉，量角器，三角板，铅笔。‎ ‎(四)实验步骤 ‎1．用图钉把白纸固定在木板上。‎ ‎2．在白纸上画一直线作为界面，过上的一点O画出界面的法线，并画一条线段AO作为入射光线。‎ ‎3．把长方形玻璃砖入在白线上，并使其长边与重合再画出玻璃的另一边。‎ ‎4．在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2。‎ ‎5．从玻璃砖一侧透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向直到P1的像被P2的像挡住;再在一侧插上两枚大头针P3、P4，使P3能挡住P1、P2的像，P4能挡住P1、P2的像及P3本身。‎ ‎6．移去玻璃砖，在拔掉P1、P2、P3、P4的同时分别记下它们的位置。过P3、P4作直线交于，连接O、，就是玻璃砖内折射光线的方向。∠AON为入射角， 为折射角。‎ ‎7．用量角器量出入射角和折射角的度数，查出它们的正弦值，并把这些数据填入记录表格里。‎ ‎8．用上述方法分别求出入射角是150、300、450、600和750时的折射角，查出入射角和折射角的正弦值，记入表格里。‎ ‎9．算出不同入射角时， 的值，比较一下，看它们是否接近一个常数，求出几次实验中的平均值，这就是这块玻璃的折射率。‎ ‎※重要注意事项:①玻璃砖要厚;②入射角应在300到600之间;③大头针的间距应较大些;④玻璃砖的折射面要画准;⑤大头针要插得竖直。‎ 误差来源及分析:主要是①入射光线、出射光线确定的准确性，故要求入射侧、出射侧所插两枚大头针间距宜大点;②测量入射角与折射角时的相对误差，故入射角不宜过小。入射角也宜过大，过大则反射光较强，出射光较弱。‎ 本实验中应注意:‎ A．实验中应多次测量取平均值 入射角的取值范围在200～700之间为宜。因为入射角太小，用量角器测量角度时容易造成较大误差。若入射角太大，实验时是利用日光，是复合光，光通过玻璃砖时传播路程长些，容易产生较严重色散，不易确定插针的位置。‎ B．大头针要竖直插在白纸上，观察时看针脚，且玻璃砖两侧的两个大头针的距离应大些，以减小确定光路方向时造成的误差。‎ C．实验中不要用手触摸光洁的光表面，只能接触毛面或棱，避免损坏。‎ D．严禁用玻璃砖当尺子画玻璃砖的界面，这样会损坏光表面的平整。‎ E．在没有量角器时只有直尺， 可利用作辅助线的方法，测出辅助线的长度大小。如图乙所示，作辅助线且垂直于，量出，，作辅助线且垂直于，量出，。‎ 则则 即可求出:。‎ ‎『题型解析』‎ ‎【例题】某同学用半圆柱玻璃砖测定玻璃的折射率，他的操作步骤如下:‎ A．用刻度尺量出半圆形玻璃砖的直径D，算出半径r=D/2，然后确定圆心的位置，记在玻璃砖上 B．在白纸上画一条直线作为入射光线，并在入射光线上插两枚大头针P1和P2‎ C．让入射光线跟玻璃砖直径垂直，入射点与圆心O重合，如图所示 D．以圆心O为轴，缓慢逆时针转动玻璃砖，同时调整视线方向，恰好看不到P2和P1的像时，停止转动玻璃砖，然后沿半圆形玻璃砖直径画一条直线AB，如图所示 ‎(1)该同学利用白纸上描下的P1O和AB两条直线，可算出该玻璃的折射率n，他的根据是什么?‎ ‎(2)如何在图上用刻度尺和圆规作图，求出该玻璃的折射率n。‎ ‎★解析：(1)他的根据是利用全反射。‎ ‎(2)作直线的法线，用刻度尺测线段的长，则: ‎ ‎【例题】在做测定玻璃折射率的实验时:‎ ‎(1)甲同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面ab和cd，但在做插针实验观察前不慎将玻璃砖向ab方向平移了一些，如图甲所示，其后的操作都正确，但在画光路图时，把入射光线和出射光线分别延长到ab、cd上找到交点O、画出折射光线，他测得的玻璃折射率n值将_____________。‎ ‎ (2)乙同学为了避免笔尖接触玻璃砖表面，画出的两条直线和都比玻璃砖的实验侧面向外平移了一些如图乙所示，其他操作都正确，画光路图时他也以和直线为标准找出两个交点O、，连成折射光线O、以后再进行测量和计算，他测出的玻璃折射率n值将_________。‎ ‎(3)丙同学在实验、操作、画图各方面都正确，只是所用的玻璃砖的两个侧面明显不平行如图丙所示，他测出的玻璃折射率n值将___________。‎ ‎★解析：(1)甲同学在画好玻璃砖的两条界面线ab、cd以后，在插针观察实验时把玻璃砖向上平移了一小段距离，但是ab、cd之间的距离和被测玻璃砖两个侧面距离相等，所以入射光线和出射光线的方向没有改变，使得画出的在玻璃砖内的折射光线的方向也没有改变，得到的入射角和折射角的大小不变，因此测得的玻璃折射率n的值将保持不变(如图甲所示)。‎ ‎(2)乙画的两条界面线和之间的距离大于实际玻璃砖两个侧面之间的距离，使画出的入射点向左移，而光线从玻璃砖射出的点向右偏移，使画出的折射角比实际的折射角大(如图乙所示)。由折射定律算得的玻璃折射率将偏小。‎ ‎ (3)丙同学所用玻璃砖两侧面不平行，由实验得到的入射光线和出射光线也不平行，只要实验、操作、画图都没有错误，同样能画出折射光线，确定入射角和折射角(如图丙所示)， 测得的玻璃折射率n值也不会有偏差。‎ ‎★解析：见解析 ‎【例题】等腰直角棱镜ABO的AO边和OB边恰好位于x轴和y轴上，如图甲所示，腰长为‎16cm。为了测这种棱镜材料的折射率，从OB边的D点注视A棱，发现A棱的视位置在C点，在D、C两点插上大头针，取走棱镜。若D、C两点的位置坐标分别为(0，12)和(9，0)，由此可求棱镜的折射率为多少?‎ ‎★解析：由题意作出光路图如图乙所示，由图可知 ‎，‎ ‎。‎ 故棱镜的折射率为:‎ ‎。‎ 点评:准确作出光路图，找出入射角和折射角，利用几何知识确定入射角和折射角的正弦值是解答本题的关键 ‎【例题】在用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率的实验中，其实验光路如图所示，对实验中的一些具体问题，下列意见正确的是( A )‎ A．为了减少作图误差，P3和P4的距离应适当取大些 B．为减少测量误差，P1、P2的连线与玻璃砖界面的夹角应取大一些 C．若P1、P2的距离较大时，通过玻璃砖会看不到P1、P2的像 D．若P1、P2连线与法线夹角较大时，有可能在面发生全反射，所以在一侧就看不到P1、P2的像。‎ ‎【例题】某同学由于没有量角器，他在完成了光路图以后，他以点为圆心，‎10.00cm长为半径画圆，分别交线段于点，交连线延长线于C点，过A点作法线的垂线AB交于A点， 过C点作法线的垂线CD交于D点，如图所示，用刻度尺量得OB=‎8.00cm，CD=‎4.00cm。由此可得出玻璃的折射率n=___________。 ‎ ‎★解析：1.50‎