2012高考文科数学真题汇编解三角形高考题老师版 10页

‎ 学科教师辅导教案 ‎ 学员姓名 ‎ 年 级 高三 ‎ 辅导科目 数 学 授课老师 课时数 ‎2h ‎ 第 次课 授课日期及时段 ‎ 2018年 月 日 ： — ： ‎ 历年高考试题集锦（文）——解三角形 ‎ ‎ ‎1．（2017新课标Ⅲ文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=__ 75°_。‎ ‎2．(2012广东文) 在中，若，则( B )‎ ‎ ‎ ‎3．（2013湖南）在锐角中，角所对的边长分别为.若（ D ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．(2013湖南文)在ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b. 若2asinB=b，则角A等于（ A ） ‎ A.或 B.或 C. D.‎ ‎5．(2014江西理) 在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若则的面积（ C ）‎ A.3 B. C. D.‎ ‎6．（2014江西文）在在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（ D ）‎ ‎ ‎ ‎7．（2017新课标1文）11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知，a=2，c=，则C=‎ ‎ 新优学教育辅导教案 第 10 页（共 10 页）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B【解析】由题意得 ‎，‎ 即，所以.‎ 由正弦定理得，即，得，故选B.‎ ‎8．（2012上海）在中，若，则的形状是（ C ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 ‎9.（2013天津理）在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin ∠BAC等于(　C　)‎ A. B. C. D. ‎10.(2013新标2文) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，c＝，则△ABC的面积为(　B　)‎ A．2＋2 B.＋1 C．2－2 D.－1‎ ‎11、(2013新标1文) 已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（ D ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12．（2013辽宁）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a＞b，则∠B＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎【简解】由条件得sin Bcos C＋sin Bcos A＝， sin Acos C＋sin Ccos A＝，∴sin(A＋C)＝，从而sin B＝，又a＞b，且B∈(0，π)，因此B＝.选A ‎13．（2013山东文）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝(　　)‎ A．2 B．2 C. D．1‎ ‎【简解】由正弦定理得：＝＝＝.，cos A＝，A＝30°，B＝60°，C＝90°，所以c2＝a2＋b2＝4，所以c＝2.‎ ‎ 新优学教育辅导教案 第 10 页（共 10 页）‎ ‎14．（2013陕西）设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为 ‎ (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 ‎【简解】sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,sin(B+C)=sin2A,sinA=1,A=.选B ‎15、（2016年新课标Ⅰ卷文）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=‎ ‎（A） （B） （C）2 （D）3‎ ‎【答案】D ‎16、（2016年新课标Ⅲ卷文）在中，，BC边上的高等于,则 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 试题分析：设边上的高线为，则，所以．由正弦定理，知，即，解得，故选D．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎17、（2016年高考山东卷文）中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎【答案】C 考点：余弦定理 ‎18、2016年高考北京卷文)在△ABC中， ，a=c，则=_________.‎ 试题分析：由正弦定理知，所以，则，所以 ‎ 新优学教育辅导教案 第 10 页（共 10 页）‎ ‎，所以，即．‎ 考点：解三角形 ‎19、（2016年新课标Ⅱ卷文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.‎ ‎【解析】因为，且为三角形内角，所以，，又因为，所以.‎ ‎20．（2013安徽）设的内角所对边的长分别为。若，则则角_____.‎ ‎【答案】‎ ‎21.(2014新标1理) 已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .‎ ‎【解析】由且 ，‎ 即，由及正弦定理得：‎ ‎∴，故，∴，∴‎ ‎，∴，‎ ‎22.(2017年新课标Ⅱ文)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B＝acos C＋ccos A,则B＝ .‎ ‎23、(2017年山东卷理)在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A【解析】 ‎ 所以，选A.‎ ‎24.（2012安徽文）设的内角所对的边为，且有 ‎（Ⅰ）求角的大小；学（II） 若，，为的中点，求的长。‎ ‎ 新优学教育辅导教案 第 10 页（共 10 页）‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（II）‎ ‎25.（2012山东文）在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.‎ ‎(Ⅰ)求证：成等比数列； (Ⅱ)若，求△的面积S.‎ ‎【答案】(1)略；(2)‎ ‎26.(2012新标文) 已知，，分别为三个内角,,的对边，。.‎ ‎(Ⅰ)求； (Ⅱ)若=2，的面积为，求，.‎ ‎【答案】(Ⅰ) . (Ⅱ) =2.‎ ‎27.(2014新标2文) 四边形的内角与互补，.‎ ‎ （1）求和； （2）求四边形的面积.‎ ‎【答案】（I），。 （Ⅱ）‎ ‎28.(2013浙江文) 在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2asin B＝b.‎ ‎(1)求角A的大小； (2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．‎ ‎【答案】 (1) . (2) ‎29.(2014浙江文) 在中，内角，，所对的边分别为，已知 ‎（1）求角的大小；（2）已知，的面积为6，求边长的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎30.（2013湖北理）在△中，角，，对应的边分别是，，. 已知.‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若△的面积，，求的值.‎ ‎【简解】（Ⅰ）由，得，解得 或（舍去）.‎ ‎ 因为，所以. ‎ ‎（Ⅱ）由得. 又，知. ‎ ‎ 新优学教育辅导教案 第 10 页（共 10 页）‎ 由余弦定理得故. ‎ 又由正弦定理得. ‎ ‎31．(2013江西理) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cos C＋(cos A－sin A)cos B＝0.(1)求角B的大小； (2)若a＋c＝1，求b的取值范围．‎ ‎【简解】(1)由已知sin Asin B－sin Acos B＝0，sin B－cos B＝0，tan B＝， B＝.‎ ‎(2) b2＝a2＋c2－2accos B＝(a＋c)2－3ac≥(a＋c)2－32＝(a＋c)2＝，等号可以成立 ‎∴b≥. 又a＋c>b，∴b<1，∴≤b<1.‎ ‎32.（2013四川）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cos B－sin(A－B)sin B＋cos(A＋C)＝－.(1)求cos A的值； (2)若a＝4，b＝5，求向量在方向上的投影．‎ ‎【简解】(1)由2cos2cos B－sin(A－B)sin B＋cos(A＋C)＝－，得 ‎[cos(A－B)＋1]cos B－sin(A－B)sin B－cos B＝－，即cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin B＝－.‎ 则cos(A－B＋B)＝－，即cos A＝－.‎ ‎(2)由cos A＝－，0b，则A>B，故B＝，根据余弦定理，有(4)2＝52＋c2－2×5c×，‎ 解得c＝1或c＝－7(舍去)．故向量在方向上的投影为||cos B＝ ‎33.（2017新课标1理）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为． （1）求； （2）若，，求的周长．‎ 【解析】 ‎（1）面积.且由正弦定理得，由得. （2）由（1）得， 又，， ‎ ‎ 新优学教育辅导教案 第 10 页（共 10 页）‎ 由余弦定理得 ①由正弦定理得， ‎ ‎ ②由①②得，即周长为 ‎34、（2014山东文）中，角A，B，C所对的边分别为. 已知.‎ ‎（Ｉ）求的值；（II）求的面积.‎ ‎【简解】（I）在中，由题意知，又因为，‎ 所有，由正弦定理可得.‎ ‎（II）由得，由,得.‎ 所以.‎ 因此，的面积.‎ ‎35、(2015新标1文) 已知分别是内角的对边，.‎ ‎（I）若，求 （II）若，且 求的面积.‎ 解：（I）由题设及正弦定理可得=2ac.又a=b，可得cosB== ……6分 ‎（II）由（I）知=2ac.因为B=，由勾股定理得.‎ 故，的c=a=.所以△ABC的面积为1. ……12分 ‎36、（2015年新课标2文）△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.‎ ‎（I）求 ； （II）若,求.‎ ‎ 新优学教育辅导教案 第 10 页（共 10 页）‎ ‎37、（2016年四川文）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。‎ ‎（I）证明：sinAsinB=sinC； （II）若，求tanB。‎ 试题解析：（Ⅰ）根据正弦定理，可设 则a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC.代入中，有，可变形得sin A sin B=sin Acos B=sin (A+B).‎ 在△ABC中，由A+B+C=π，有sin (A+B)=sin (π–C)=sin C，所以sin A sin B=sin C.‎ ‎（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=bc，根据余弦定理，有.所以sin A=.‎ 由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B，所以sin B=cos B+sin B，故tan B==4.‎ ‎38、（2016年高考天津文）在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.‎ ‎(Ⅰ)求B； (Ⅱ)若，求sinC的值.‎ ‎ 新优学教育辅导教案 第 10 页（共 10 页）‎ ‎39、 (2017年新课标Ⅲ卷理)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2．‎ ‎（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求△ABD的面积．‎ ‎.解：（1）因 由余弦定理，代入，得 或（合法）‎ ‎（2）由（1）知 ‎∴sinC= ，∴tanC= 在Rt△ACD中，tanC= ，∴AD= ，∴S△ACD= AC•AD= ×2× = ，∵S△ABC= AB•AC•sin∠BAD= ×4×2× =2 ，∴S△ABD=S△ABC﹣S△ADC=2 ﹣ = ‎ ‎40、( 2017年新课标Ⅱ卷理) 的内角所对的边分别为，已知。‎ ‎（1）求； （2）若，的面积为，求．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎41、 (2017年北京卷理) 在△ABC中， =60°，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.‎ ‎【答案】（1）根据正弦定理 ‎（2）当时 ‎ ‎ △ABC中 ‎ 新优学教育辅导教案 第 10 页（共 10 页）‎ ‎42、(2017年天津卷文)在中，内角所对的边分别为．已知，．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎【解析】（Ⅰ）由及，得．‎ 由及余弦定理，得．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，代入，得．‎ 由（Ⅰ）知A为钝角，所以．‎ 于是，，‎ 故．‎ ‎ 新优学教育辅导教案 第 10 页（共 10 页）‎