夏季高考数学全国文科试卷 5页

‎2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）‎ 数 学（文史类）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 ‎1．直线对称的直线方程为 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．已知，，则 （ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎3．抛物线的准线方程是的值为 （ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D） ‎ ‎4．等差数列中，已知为（ ）‎ ‎ （A）48 （B）49 （C）50 （D）51 ‎ ‎5．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为，则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎6．设函数 ，若，则的取值范围是 （ ）‎ ‎ （A）（，1） （B）（，） ‎ ‎（C）（，）（0，） （D）（，）（1，）‎ ‎7．已知（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D） ‎ ‎8．函数（ ）‎ ‎ （A）0 （B） （C） （D） ‎ ‎9．已知（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D） ‎ ‎10．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，它的内接圆柱的底面半径为，该圆柱的全面积为（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎11．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角）。若重合，则tg= （ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）1‎ ‎12．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）‎ 数 学（文史类）‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。‎ ‎13．不等式的解集是____________________.‎ ‎14．的展开式中系数是 ________ .‎ ‎15．在平面几何里，有勾股定理：“设。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，则______________________________________________.”‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎16．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种_______________________。（以数字作答） ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤 ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知正四棱柱点中点。‎ E D1‎ B1‎ A1‎ C1‎ B D C A F M ‎（Ⅰ）证明的公垂线 ‎（Ⅱ）求点的距离。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知复数的辐角为，且是和的等比中项，求.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列满足 ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）证明。‎ y O O O x ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数。‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值；‎ ‎（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ O 北 东O y 线 岸 O x O r(t)‎ P 海 ‎ 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ ‎ 已知常数，在矩形ABCD中，，，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由。‎ O P A G D F E C B x y