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  • 2021-05-14 发布

高考数学解三角形典型例题答案一

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高考数学解三角形典型例题答案(一)‎ ‎1 .设锐角的内角的对边分别为,.‎ ‎(Ⅰ)求的大小;‎ ‎(Ⅱ)求的取值范围.‎ ‎【解析】:(Ⅰ)由,根据正弦定理得,所以,‎ 由为锐角三角形得.‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎.‎ ‎2 .在中,角A. B.C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C.‎ ‎(Ⅰ)求角B的大小;‎ ‎20070316‎ ‎ (Ⅱ)设且的最大值是5,求k的值. ‎ ‎【解析】:(I)∵(2a-c)cosB=bcosC,‎ ‎∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcos C. ‎ 即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB ‎=sin(B+C)‎ ‎∵A+B+C=π,∴2sinAcosB=sinA. ‎ ‎∵01,∴t=1时,取最大值.‎ 依题意得,-2+4k+1=5,∴k=.‎ ‎3 .在中,角所对的边分别为,.‎ I.试判断△的形状; ‎ II.若△的周长为16,求面积的最大值.‎ ‎【解析】:I.‎ ‎,所以此三角形为直角三角形.‎ II.,当且仅当时取等号,‎ 此时面积的最大值为.‎ ‎4 .在中,a、b、c分别是角A. B.C的对边,C=2A,,‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求边AC的长。‎ ‎【解析】:(1)‎ ‎(2) ①‎ 又 ②‎ 由①②解得a=4,c=6‎ ‎,即AC边的长为5.‎ ‎5 .已知在中,,且与是方程的两个根.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若AB,求BC的长.‎ ‎【解析】:(Ⅰ)由所给条件,方程的两根. ‎ ‎∴ ‎ ‎(Ⅱ)∵,∴.‎ 由(Ⅰ)知,,‎ ‎∵为三角形的内角,∴ ‎ ‎∵,为三角形的内角,∴, ‎ 由正弦定理得: ‎ ‎∴.‎ ‎6 .在中,已知内角A. B.C所对的边分别为a、b、c,向量,,且。‎ ‎(I)求锐角B的大小;‎ ‎(II)如果,求的面积的最大值。‎ ‎【解析】:(1) Þ 2sinB(2cos2-1)=-cos2B Þ2sinBcosB=-cos2B Þ tan2B=- ‎ ‎∵0<2B<π,∴2B=,∴锐角B= ‎ ‎(2)由tan2B=- Þ B=或 ‎①当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:‎ ‎4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立) ‎ ‎∵△ABC的面积S△ABC= acsinB=ac≤ ‎∴△ABC的面积最大值为 ‎ ‎②当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:‎ ‎4=a2+c2+ac≥2ac+ac=(2+)ac(当且仅当a=c=-时等号成立)‎ ‎∴ac≤4(2-) ‎ ‎∵△ABC的面积S△ABC= acsinB=ac≤ 2- ‎∴△ABC的面积最大值为2- ‎ ‎7 .在中,角A. B.C所对的边分别是a,b,c,且 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.‎ ‎【解析】:(1) 由余弦定理:cosB= ‎ ‎+cos2B= ‎ ‎(2)由 ∵b=2, ‎ ‎+=ac+4≥2ac,得ac≤, S△ABC=acsinB≤(a=c时取等号)‎ 故S△ABC的最大值为