研究院全国72018高考真题文分类汇编——直线与圆圆锥曲线教师版 12页

‎2018高考真题分类汇编——直线与圆、圆锥曲线 ‎1.（2018北京·文）已知直线l过点（1,0）且垂直于x轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.‎ ‎1. ‎ ‎2.（2018北京·文）若双曲线的离心率为，则a=_________.‎ ‎2.4‎ ‎3.（2018全国I·文）已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.C ‎4.（2018全国I·文）直线与圆交于两点，则________．‎ ‎4.‎ ‎5.（2018全国II·文）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.A ‎6.（2018全国II·文）已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，‎ 且，则的离心率为（ ） A． B． C． D．‎ ‎6.D ‎7.（2018全国III·文）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.A ‎8.（2018全国III·文）已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.D ‎9.（2018江苏）在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点 到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是 ▲ ．‎ ‎9.2‎ ‎10.（2018江苏）在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，‎ 以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为 ▲ ．‎ ‎10.3‎ ‎11.（2018浙江）双曲线的焦点坐标是（ ）‎ A．(−，0)，(，0) B．(−2，0)，(2，0) ‎ C．(0，−)，(0，) D．(0，−2)，(0，2)‎ ‎11.B ‎12.（2018浙江）已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当 m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．‎ ‎12.5‎ ‎13.（2018天津·文）已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（ ） ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎13.A ‎14．（2018上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为　 　．‎ ‎14.y=±‎ ‎15.（2018上海）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（　　）‎ A．2 B．2 C．2 D．4‎ ‎15.C ‎16.（2018北京·文）（本小题满分14分）‎ 已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.‎ ‎（1）求椭圆M的方程；‎ ‎（2）若，求的最大值；‎ ‎（3）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点共线，求k.‎ ‎16.【解析】（1）由题意得，所以，又，所以，‎ 所以，所以椭圆的标准方程为．‎ ‎（2）设直线的方程为，由消去可得，‎ 则，即，‎ 设，，则，，‎ 则，‎ 易得当时，，故的最大值为．‎ （3） 设，，，，‎ 则 ①， ②，‎ 又，所以可设，直线的方程为，‎ 由消去可得，‎ 则，即，‎ 又，代入①式可得，所以，‎ 所以，同理可得．‎ 故，，‎ 因为三点共线，所以，‎ 将点的坐标代入化简可得，即.‎ ‎17.（2018全国I·文）（本小题满分12分）‎ 设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．‎ ‎（1）当与轴垂直时，求直线的方程；‎ ‎（2）证明：．‎ ‎17.【解析】（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）．‎ 所以直线BM的方程为y=或．‎ ‎（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN．‎ 当l与x轴不垂直时，设l的方程为，M（x1，y1），N（x2，y2），‎ 则x1>0，x2>0．‎ 由得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=，y1y2=–4．‎ 直线BM，BN的斜率之和为．①‎ 将，及y1+y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得 ‎．‎ 所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM=∠ABN．‎ 综上，∠ABM=∠ABN．‎ ‎18.（2018全国II·文）（本小题满分12分）‎ 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．‎ ‎18.【解析】（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）．‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2）．由得．‎ ‎，故．‎ 所以．‎ 由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．因此l的方程为y=x–1．‎ ‎（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为 ‎，即．设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），‎ 则解得或 因此所求圆的方程为或．‎ ‎19.（2018全国III·文）（本小题满分12分）‎ 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．‎ ‎19.【解析】（1）设，，则，．‎ 两式相减，并由得．‎ 由题设知，，于是．由题设得，故．‎ ‎（2）由题意得F（1，0）．设，则．‎ 由（1）及题设得，．‎ 又点P在C上，所以，从而，．‎ 于是．‎ 同理．所以．故．‎ ‎20.（2018天津·文）（本小题满分14分）‎ 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求k的值．‎ ‎20.【解析】（1）解：设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得．由,从而．所以，椭圆的方程为．‎ ‎（2）解：设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意，，‎ 点的坐标为．由的面积是面积的2倍，可得，‎ 从而，即．‎ 易知直线的方程为，由方程组消去y，可得．‎ 由方程组消去，可得．‎ 由，可得，两边平方，整理得，‎ 解得，或．当时，，不合题意，舍去；‎ 当时，，，符合题意．所以，的值为．‎ ‎21.（2018江苏）（本小题满分16分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．‎ ‎（1）求椭圆C及圆O的方程；‎ ‎（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．‎ ‎①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；‎ ‎②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．‎ ‎21.【解析】（1）因为椭圆C的焦点为，‎ 可设椭圆C的方程为．又点在椭圆C上，‎ 所以，解得因此，椭圆C的方程为．‎ 因为圆O的直径为，所以其方程为．‎ ‎（2）①设直线l与圆O相切于，则，‎ 所以直线l的方程为，即．由消去y，‎ 得．（*）‎ 因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，‎ 所以．‎ 因为，所以．因此，点P的坐标为．‎ ‎②因为三角形OAB的面积为，所以，从而．‎ 设，由（*）得，‎ 所以．‎ 因为，所以，即，‎ 解得舍去），则，因此P的坐标为．‎ 综上，直线l的方程为．‎ ‎22.（2018浙江）（本小题15分）‎ 如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满 PA，PB的中点均在C上．‎ ‎（1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；‎ ‎（2）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．‎ ‎22.【解析】（1）设，，．‎ 因为，的中点在抛物线上，所以，为方程，‎ 即的两个不同的实数根．‎ 所以．因此，垂直于轴．‎ ‎（2）由（1）可知所以，．‎ 因此的面积．‎ 因为，所以．‎ 因此，面积的取值范围是．‎ ‎23.（2018上海）（本小题16分）‎ 设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．‎ ‎（1）用t表示点B到点F的距离；‎ ‎（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；‎ ‎（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎23.【解析】（1）方法一：由题意可知：设B（t，2t），则|BF|==t+2，‎ ‎∴|BF|=t+2；‎ 方法二：由题意可知：设B（t，2t），由抛物线的性质可知：|BF|=t+=t+2，∴|BF|=t+2；‎ ‎（2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，则|FA|=1，∴|AQ|=，∴Q（3，），设OQ的中点D，D（，），kQF==﹣，则直线PF方程：y=﹣（x﹣2），联立，整理得3x2﹣20x+12=0，解得：x=，x=6（舍去），∴△AQP的面积S=××=；‎ ‎（3）存在，设P（，y），E（，m），则kPF==，kFQ=，‎ 直线QF方程为y=（x﹣2），∴yQ=（8﹣2）=，Q（8，），‎ 根据+=，则E（+6，），∴（）2=8（+6），解得：y2=，‎ ‎∴存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上，且P（，）．‎