高考文科数学试卷及答案重庆 11页

‎2005年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）‎ 数学试题卷（文史类）‎ ‎ 数学试题（文史类）分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎ 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎ 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎ 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ ‎ 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。‎ 参考公式：‎ 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) ‎ 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) ‎ 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 率 ‎ 第一部分（选择题 共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．圆关于原点（0，0）对称的圆的方程为 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎2． （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得 ‎ 的取值范围是 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．（－2，2）‎ ‎4．设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于 （ ）‎ ‎ A．（1，1） B．（－4，－4） C．－4 D．（－2，－2）‎ ‎5．不等式组的解集为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知均为锐角，若的 （ ）‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．对于不重合的两个平面，给定下列条件：‎ ‎ ①存在平面，使得α、β都垂直于；‎ ‎ ②存在平面，使得α、β都平等于；‎ ‎ ③存在直线，直线，使得；‎ ‎ ④存在异面直线l、m，使得 ‎ 其中，可以判定α与β平行的条件有 （ ）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．若展开式中含的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于 （ ）‎ ‎ A．5 B．‎7 ‎C．9 D．11‎ ‎9．若动点在曲线上变化，则的最大值为 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所 示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面 各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形 的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则 该塔形中正方体的个数至少是 （ ）‎ A．4 B．5‎ C．6 D．7‎ 第二部分（非选择题 共100分）‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎11．若集合，则 ‎ .‎ ‎12．曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 .‎ ‎13．已知均为锐角，且 .‎ ‎14．若的最大值是 .‎ ‎15．若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 .‎ ‎16．已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平 分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分13分）‎ 若函数的最大值为，试确定常数a 的值.‎ ‎18．（本小题满分13分）‎ ‎ 加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为、、，‎ 且各道工序互不影响.‎ ‎ （Ⅰ）求该种零件的合格率；‎ ‎ （Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的 ‎ 概率.‎ ‎19．（本小题满分13分）‎ 设函数R.‎ ‎ （1）若处取得极值，求常数a的值；‎ ‎ （2）若上为增函数，求a的取值范围.‎ ‎20．（本小题满分13分）‎ ‎ 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上 一点，PE⊥EC. 已知求 ‎ （Ⅰ）异面直线PD与EC的距离；‎ ‎ （Ⅱ）二面角E—PC—D的大小.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为 ‎ （1）求双曲线C的方程；‎ ‎ （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其 中O为原点）. 求k的取值范围.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 数列记 ‎ （Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；‎ ‎ （Ⅱ）求数列的通项公式及数列的前n项和 ‎2005年高考数学试题（文史类）答案（重庆卷）‎ 一、选择题：每小题5分，满分50分.‎ ‎1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.C 二、填空题：每小题4分，满分24分.‎ ‎11． 12． 13．1 14． 15． 16．‎ 三、解答题：满分76分.‎ ‎17．（本小题13分）‎ 解：‎ 因为的最大值为的最大值为1，则 所以 ‎18．（本小题13分）‎ ‎ （Ⅰ）解：；‎ ‎ （Ⅱ）解法一： 该种零件的合格品率为，由独立重复试验的概率公式得：‎ ‎ 恰好取到一件合格品的概率为 ，‎ ‎ 至少取到一件合格品的概率为 ‎ ‎ 解法二：‎ ‎ 恰好取到一件合格品的概率为，‎ ‎ 至少取到一件合格品的概率为 ‎ ‎19．（本小题13分）‎ 解：（Ⅰ）‎ 因取得极值， 所以 解得 经检验知当为极值点.‎ ‎（Ⅱ）令 当和上为增 函数，故当上为增函数.‎ 当上为增函 数，从而上也为增函数. ‎ 综上所述，当上为增函数.‎ ‎20．（本小题13分）‎ 解法一：‎ ‎（Ⅰ）因PD⊥底面，故PD⊥DE，又因EC⊥PE，且DE 是PE在面ABCD内的射影，由三垂直线定理的逆定理知 EC⊥DE，因此DE是异面直线PD与EC的公垂线.‎ 设DE=x，因△DAE∽△CED，故（负根舍去）.‎ 从而DE=1，即异面直线PD与EC的距离为1.‎ ‎（Ⅱ）过E作EG⊥CD交CD于G，作GH⊥PC交PC于H，连接EH. 因PD⊥底面，‎ 故PD⊥EG，从而EG⊥面PCD.‎ 因GH⊥PC，且GH是EH在面PDC内的射影，由三垂线定理知EH⊥PC.‎ 因此∠EHG为二面角的平面角.‎ 在面PDC中，PD=，CD=2，GC=‎ 因△PDC∽△GHC，故，‎ 又 故在 即二面角E—PC—D的大小为 解法二：‎ ‎（Ⅰ）以D为原点，、、分别为x、y、‎ z轴建立空间直角坐标系.‎ 由已知可得D（0，0，0），P（0，0，，‎ C（0，2，0）设 ‎ 由，‎ 即 由，‎ 又PD⊥DE，故DE是异面直线PD与CE的公垂线，易得，故异面直线PD、‎ CE的距离为1.‎ ‎（Ⅱ）作DG⊥PC，可设G（0，y，z）.由得 即作EF⊥PC于F，设F（0，m，n），‎ 则 由，‎ 又由F在PC上得 因故平面E—PC—D的平面角的大小为向量的夹角.‎ 故 即二面角E—PC—D的大小为 ‎21．（本小题12分）‎ 解：（Ⅰ）设双曲线方程为 ‎ 由已知得 故双曲线C的方程为 ‎（Ⅱ）将 ‎ 由直线l与双曲线交于不同的两点得 即 ① 设，则 而 于是 ‎ ②‎ 由①、②得 ‎ 故k的取值范围为 ‎22．（本小题12分）解法一：‎ ‎（I）‎ ‎（II）因，‎ 故猜想 因，（否则将代入递推公式会导致矛盾）‎ 故的等比数列.‎ ‎, ‎ 解法二：‎ ‎（Ⅰ）由 整理得 ‎（Ⅱ）由 所以 解法三：‎ ‎（Ⅰ）同解法一 ‎（Ⅱ）‎ ‎ ‎ 从而