2014高考数学一轮复习单元练习解三角形 6页

‎2019高考数学一轮复习单元练习--解三角形 I 卷 一、选择题 ‎1． 江岸边有一炮台高‎30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）‎ A．10米 B．100米 C．30米 D．20米 ‎【答案】C ‎2． 已知中，，则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎3． 在中，A、B、C所对的边分别是、、，已知，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎4． 若的三个内角满足，则是 ( ）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.‎ ‎【答案】B ‎5．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则角B 的值为（　　）‎ A． B． C．或 D．或 ‎【答案】A ‎6． 在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【答案】C ‎7． 如图:三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于 ( ) ‎ D C B A A． B． ‎ C． D .‎ ‎【答案】A ‎8．在△ABC中，sin‎2A≤sin2B＋sin‎2C－sinBsinC，则A的取值范围是(　　)‎ A．(0，] B．[，π)‎ C．(0，] D．[，π)‎ ‎【答案】C ‎9．在三角形ABC中“cosA＋sinA＝cosB＋sinB”是“C＝90°”的( )‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎10． 在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（ ）‎ A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 ‎ C．直角三角形 D．等边三角形 ‎【答案】B[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎11． 在一幢‎10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎12．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　)‎ A． B．4－3‎ C．1 D． ‎【答案】A[来源:Z&xx&k.Com]‎ II卷 二、填空题 ‎13． 在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则 ‎ ‎【答案】‎ ‎14．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝600，∠ADC＝1500，则△ABC的面积为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎15． 当太阳光线与地面成角时，长为的木棍在地面上的影子最长为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎16． 在△ABC中，若则△ABC的形状是_________‎ ‎【答案】 钝角三角形[来源:Zxxk.Com]‎ 三、解答题 ‎17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝，n＝(cos‎2A,2sinA)，且m∥n.‎ ‎(1)求sinA的值；‎ ‎(2)若b＝2，△ABC的面积为3，求a.‎ ‎【答案】(1)∵m∥n，∴cos2A＝(1－sinA)·2sinA，‎ ‎∴6(1－2sin2A)＝7sinA(1－sinA)⇒5sin2A＋7sinA－6＝0，‎ ‎∴sinA＝或sinA＝－2(舍去)．‎ ‎(2)由S△ABC＝bcsinA＝3，b＝2，sinA＝，得c＝5，‎ 又cosA＝±＝±，[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝4＋25－2×2×5cosA＝29－20cosA，‎ 当cosA＝时，a2＝13⇒a＝；‎ 当cosA＝－时，a2＝45⇒a＝3．[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎18． 如图：是圆上的两点，点是圆与轴正半轴的交点，已知，且点在劣弧上，为正三角形。‎ ‎(1）求；‎ ‎(2）求的值。‎ ‎【答案】（1）由题意可知：，且圆半径， ‎ ‎19．在△ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC ‎(1)求cosA的值；‎ ‎(2)若a＝1，cosB＋cosC＝，求边c的值．‎ ‎【答案】(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，‎ c2＝a2＋b2－2abcosC 有ccosB＋bcosC＝a，代入已知条件得3acosA＝a，‎ 即cosA＝ ‎(2)由cosA＝得sinA＝ 则cosB＝－cos(A＋C)＝－cosC＋sinC，‎ 代入cosB＋cosC＝得cosC＋sinC＝，从而得 sin(C＋φ)＝1，其中sinφ＝，cosφ＝　(0<φ<)‎ 则C＋φ＝，于是sinC＝，‎ 由正弦定理得c＝＝．‎ ‎20．如图6－3，港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？‎ 图6－3‎ ‎【答案】 在△BDC中，由余弦定理知cos∠CDB＝＝－，‎ sin∠CDB＝．‎ ‎∴sin∠ACD＝sin＝sin∠CDBcos－cos∠CDBsin＝，‎ ‎∴轮船距港口A还有‎15海里．‎ ‎21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C＝，sinA＝．‎ ‎(1)求sinB的值；‎ ‎(2)若c－a＝5－，求△ABC的面积．‎ ‎【答案】(1)因为C＝，sinA＝，‎ 所以cosA＝＝，由已知得B＝－A.‎ 所以sinB＝sin＝sincosA－cossinA＝×－×＝．‎ ‎(2)由(1)知C＝，所以sinC＝且sinB＝．‎ 由正弦定理得＝＝．‎ 又因为c－a＝5－，‎ 所以c＝5，a＝．‎ 所以S△ABC＝acsinB＝××5×＝．‎ ‎22．已知函数．‎ ‎(1)求函数的最小值和最小正周期；‎ ‎(2)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．‎ ‎【答案】‎ 又c=3，由余弦定理，得 ②‎ 解方程组①②，得。‎