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- 2021-05-14 发布
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必修2
2013届桃州中学高三物理导学案
第五章 机械能
【课 题】§5.1 功和功率
【学习目标】
1.正确理解功和功率的概念.
2.会利用功和功率的公式解释有关现象和进行计算.
【知识要点】
一、功
1.功的概念
定义:一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生一段________,我们就说这个力对物体做了功.公式:w=____________.物理意义:功是能量改变的__________.
单位:焦耳(J).1焦耳=1牛·米.即1J=1N·m.
2.力做功的两个必要因素
①力;②作用点在力的方向上发生了_________.
3.功的大小的计算方法
(1)根据公式w=F·scosθ计算功,此公式只适合用于_________功.
(2)根据能量转化和守恒定律或动能定理计算功,此种方法不仅适用于恒力的功,也适用于________功.
(3)根据w=Pt计算一段时间内做的功.
4.功是________.没有方向,但有_________之分.
二、功率
1.定义:功跟完成这些功所用时间的比叫做功率.用P表示,是表示物体做功________的物理量,是标量.
2.公式:①P=w/t ;②P=Fvcosθ.
说明:①式中求出________功率.若功率一直不变,亦为_________功率.②式中若v为瞬时速度,则所求P即为_________功率.其中α为力F与物体速度v之间的夹角.
3.单位:W,kW,1W=1J/s=1N·m/s,1kW=1×103W
4.发动机铭牌上的额定功率,指的是该机正常工作时的最大________功率,并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率.实际输出功率可在零和额定值之间取值.发动机的功率即是__________的功率.P=Fv,在功率一定的条件下,发动机产生的牵引力F跟运转速度成反比.
三、机动车的两种启动问题
恒功率启动,机车是加速度减小的变加速运动,最后最大速度vm=P/f,速度—时间图象如图所示.(研究牵引力F牵,加速度a,速度v的变化情况及速度达vm的条件分析)
恒力启动,机车作加速度恒定的匀加速运动,在额定功率限制下的最大速度v'm=P/(f+ma).如再要增加速度,必须减小牵引力即减小加速度才能实现.速度—时间图象如图所示.
【典型例题】
【例1】 (2011广东高考)一人乘电梯从1楼到20楼,在此过程中经历了先加速,后匀速,再减速的运动过程,则电梯支持力对人做功情况是( )
A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功
B.加速时做正功,匀速和减速时做负功
C.加速和匀速时做正功,减速时做负功
D.始终做正功
【例2】 (2010宁夏理综高考.18)一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图2(a)和图(b)所示.设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,则以下关系式正确的是( )
A.W1=W2=W3 B.W10,W2>0
C.W1>0,W2<0 D.W1<0,W2>0
8. (江苏高考.9)如图所示,一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上,质量为3m的a球置于地面上,质量为m的b球从水平位置静止释放,当a球对地面压力刚好为零时,b球摆过的角度为θ.下列结论正确的是( )
A.θ=60°
B.θ=45°
C.b球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率先增大后减小
D.b球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率一直增大
9. (2009·宁夏·17改编)质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作用.力的大小F 与时间t的关系如图所示,力的方向保持不变,则( )
A.3t0时刻的瞬时功率为
B.3t0时刻的瞬时功率为
C.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为
D.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为
10.(2010上海高考)物体沿直线运动的v-t关系如图所示,已知在第1秒内合外力对物体做的功为W,则( )
A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B.从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2W
C.从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D.从第3秒末到第4秒末合外力做功为-0.75W
11.汽车发动机的功率为60 kW,汽车的质量为4 t,当它行驶在坡度为α(sin α=0.02)的长直公路上时,如图14所示,所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g取10 m/s2),求:
(1)汽车所能达到的最大速度vm;
(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动,则此过程能维持多长时间?
(3)当汽车以0.6 m/s2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值时,汽车做功多少.
12.(2011·广东省广州市高三联考)在一次抗洪抢险活动中,解放军某部利用直升机抢救一重要落水物体,静止在空中的直升机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90 m处的洪水中吊到机舱里.已知物体的质量为80 kg,吊绳的拉力不能超过1 200 N,电动机的最大输出功率为12 kW.为尽快把物体安全救起,操作人员采取的办法是:先让吊绳以最大的拉力工作一段时间,达到最大功率后电动机就以最大功率工作,当物体到达机舱时恰好达到最大速度.(g取10 m/s2)求:
(1)落水物体刚到达机舱时的速度;
(2)这一过程所用的时间.
例题答案:
例1 D [力对物体做功的表达式为W=Flcos α,0°≤α<90°时,F做正功;α=90°时,
F不做功;90°<α≤180°时,F做负功.电梯支持力始终竖直向上,与位移同向,α=0°,故支持力始终做正功,D正确.]
例2 B [由v-t图象可知第1秒内、第2秒内、第3秒内的力和位移均为正方向,设滑块的初速度为v0,则x1=t= m,x2=t= m,x3=v0t=1 m,F1=1 N,F2=3 N,F3=2 N,有W1=F1x1= J,W2=F2x2= J,W3=F3x3=2 J,所以得W10.对于B球,由于动能增大,重力势能减小,机械能的变化不好判断,但从A的能量变化容易判断知A的机械能增大,而A、B组成的系统机械能不变,则B的机械能减小,故杆对B球做负功,W2<0.]
8. C [b球下摆过程中,竖直方向的速度v⊥先增大后减小,重力对小球做功的功率P=mgv⊥先增大后减小.a对地面的压力刚好为零,说明绳的拉力FT=3mg.对b球,设绕行半径为r,在最低点时,mgr=mv2 FT′-mg= 得FT′=FT=3mg
所以b在最低点时,a球恰好对地面压力为零.]
9. BD [0~2t0时间内物体做匀加速直线运动,可求得2t0时刻物体的速度为2t0.2t0~3t0时间内物体也做匀加速直线运动,可求得3t0时刻物体的速度为2t0+t0=F0t0.所以3t0时刻的瞬时功率为3F0=,故B正确;0~2t0时间内水平力做功为F02t0=,2t0~3t0时间内水平力做功为3F0t0=,所以总功为,总功率为,所以D正确.]
10.CD
11.(1)12.5 m/s (2)13.9 s (3)4.16×105 J
解析 由P=Fv可知,汽车在额定功率下行驶,牵引力与速度成反比.当汽车的牵引力与阻力(包括爬坡时克服的下滑力)相等时,速度达最大.只有当汽车牵引力不变时,汽车才能匀加速行驶,当Fv=P额时,匀加速运动结束,可由W=Fx 求出这一阶段汽车做的功.
(1)汽车在坡路上行驶,所受阻力由两部分构成,即
F阻=kmg+mgsin α=4 000 N+800 N=4 800 N
又因为F=F阻时,P=F阻vm,所以vm== m/s=12.5 m/s
(2)汽车从静止开始,以a=0.6 m/s2匀加速行驶,由牛顿第二定律有F′-F阻=ma
所以F′=ma+kmg+mgsin α=4×103×0.6 N+4 800 N=7.2×103 N
保持这一牵引力,汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm′,有vm′== m/s≈8.33 m/s
由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移
t== s=13.9 s
x== m≈57.82 m.
(3)由W=Fx可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为
W=Fx=7.2×103×57.82 J≈4.16×105 J
12.(1)15 m/s (2)7.75 s
解析 (1)第一阶段绳以最大拉力拉着物体匀加速上升,当电动机达到最大功率时,功率保持不变,物体变加速上升,速度增大,拉力减小,当拉力与重力相等时,速度达到最大.由
Pm=Fvm,得vm== m/s=15 m/s
此即物体刚到机舱时的速度.
(2)匀加速上升的加速度为a1== m/s2=5 m/s2
匀加速阶段的末速度v1== m/s=10 m/s
匀加速上升时间t1== s=2 s
匀加速上升的高度h1=t1=×2 m=10 m
以最大功率上升过程由动能定理得Pmt2-mg(h-h1)=mv-mv
解得t2=5.75 s
所以吊起落水物体所用总时间为t=t1+t2=(2+5.75) s=7.75 s