备战2018高考近三年高考真题理科数学试题汇编精析专题02常用逻辑用语 6页

专题02 常用逻辑用语 一、选择题 ‎1.【2017天津，理4】设，则“”是“”的（ ）‎ ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】 [来源:学优高考网gkstk]‎ ‎【解析】 ，但，不满足 ，所以是充分不必要条件，选A.‎ ‎【考点】 充要条件 ‎2.【2017山东，理3】已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即均是真命题，故选B.‎ ‎【考点】1.简易逻辑联结词.2.全称命题.‎ ‎【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.‎ ‎3.【2016浙江理数】命题“，使得”的否定形式是（ ）‎ A．，使得 B．，使得 ‎ C．，使得 D．，使得 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D．‎ 考点：全称命题与特称命题的否定．‎ ‎【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．‎ ‎4.【2016山东理数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 [来源:学优高考网gkstk]‎ ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎ “直线和直线相交”“平面和平面相交”，但“平面和平面相交”“直线和直线相交”，所以“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件，故选A．‎ 考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.‎ ‎5. 【2016天津理数】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（ ）‎ ‎（A）充要条件 （B）充分而不必要条件 ‎（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.‎ 考点：充要关系 ‎【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．‎ ‎1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p 是q的充分条件．‎ ‎2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．‎ ‎3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．[来源:gkstk.Com]‎ ‎6.【2015重庆，理4】“”是“”的（　　 ）‎ A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】，因此选B.‎ ‎【考点定位】充分必要条件.‎ ‎7.【2015新课标1，理3】设命题：，则为( )‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】:，故选C.‎ ‎【考点定位】本题主要考查特称命题的否定 ‎【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.‎ ‎8.【2015浙江，理4】命题“且的否定形式是（ ）‎ A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 ‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.‎ ‎【考点定位】命题的否定 ‎【名师点睛】本题主要考查了全称命题的否定等知识点，属于容易题，全称(存在性)命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全称(存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可，全称量词与特称量词的意义，是今年考试说明中新增的内容，在后续的复习时应予以关注.‎ ‎9.【2015天津，理4】设 ，则“ ”是“ ”的( )[来源:学优高考网gkstk]‎ ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】,或，所以 ‎“ ”是“ ”的充分不必要条件，故选A.‎ ‎【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.‎ ‎10.【2015湖北，理5】设，. 若p：成等比数列；‎ q：，则（ ）‎ A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 ‎ B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 ‎ D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】对命题p：成等比数列，则公比且；‎ 对命题，①当时，成立；‎ ②当时，根据柯西不等式，等式成立，‎ 则，所以成等比数列，所以是的充分条件，但不是的必要条件.‎ ‎【考点定位】等比数列的判定，柯西不等式，充分条件与必要条件.‎ ‎【名师点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．‎ ‎11.【2015四川，理8】设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的 （ ）‎ （A） 充要条件 （B）充分不必要条件 ‎（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 若，则，从而有，故为充分条件. 若不一定有，比如.，从而不成立.故选B.‎ ‎【考点定位】命题与逻辑.‎ ‎12．【2015安徽，理3】设，则是成立的（ ）‎ ‎ （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎ （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】由，解得，易知，能推出，但不能推出，故是成立的充分不必要条 件，选A.‎ ‎【考点定位】1.指数运算；2.充要条件的概念.‎ ‎【名师点睛】对于指对数运算问题，需要记住常见的等式关系，如，进 而转化成同底的问题进行计算；充要关系的判断问题，可以分为由“”推证“”以及 由“”推证“”.‎ ‎13.【2015湖南理2】设，是两个集合，则“”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，，反之，，故为充要条件，选C.‎ ‎【考点定位】1.集合的关系；2.充分必要条件.‎ 二、填空题[来源:学优高考网]‎ ‎14.【2017北京，理13】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，‎ b，c的值依次为______________________________．‎ ‎【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：相矛盾，所以验证是假命题.‎ ‎【考点】不等式的性质 ‎【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．‎ ‎15.【2015山东，理12】若“”是真命题，则实数的最小值为 .‎ ‎【答案】1‎ ‎【考点定位】1、命题；2、正切函数的性质.‎ ‎【名师点睛】本题涉及到全称命题、正切函数的性质、不等式恒成立问题等多个知识点，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，注意等价转化的思想的应用，此题属中档题.‎