北京北海二中北京八中北海分校2014届高考数学考前适应性测试文新人民教育出版 9页

北海二中（北京八中北海分校）2014年高考考前适应性测试文科数学试题 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）已知集合，,则（ ）‎ ‎ （A）{1,4} （B）{2,3} （C）{9,16} （D）{1,2}‎ ‎（2）已知是第二象限角，（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）在中，已知是边上一点，若，，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）不等式的解集是 （ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（5）的展开式中项的系数为（ ）‎ ‎（A）90 （B）270 （C） （D）‎ ‎（6）函数（）的反函数是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（7）椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是 ( )‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（8）已知数列的前项和为，，，,则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）已知，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎（10）已知，，，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）设抛物线的焦点为，直线l过且与交于两点.若，则l的方程为（　　）‎ ‎（A）或 （B）或 ‎（C）或 （D）或 ‎（12）已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点， ，，则棱锥S-ABC的体积为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）1‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎（13）这五个数可以组成_______个没有重复数字的三位数（用数字作答） ‎ ‎（14）设满足约束条件 ，则的最大值为______‎ ‎（15）在正三棱柱中，已知，，则异面直线和所成角的余弦值为 ‎ ‎ ‎（16）已知定义在上的奇函数，且它的图像关于直线对称，若函数，则 ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎（17）（本小题满分10分）的内角的对边分别为.已知 成等差数列，且,求内角 ‎（18）（本小题满分12分）数列满足，等比数列满足.．‎ ‎ （I）求数列，的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列的前项和．‎ ‎（19）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，,．‎ ‎（I）求证：平面⊥平面；‎ ‎（II）求二面角的余弦值．‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 为了更好地普及消防知识，增强安全意识，某校举行了一次消防知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同消防工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条的得负2分，某参赛者随机用4条线把消防工具一对一全部连接起来 ‎（I）求该参赛者恰好能连对一条的概率；‎ ‎（II）若做这道连线题得正分者获奖，求该参赛者获奖的概率．‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中为实数．‎ ‎ （I）已知函数的值；‎ ‎（II）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围．‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ 已知双曲线的离心率为,右准线方程为 ‎ （I）双曲线C的方程；‎ ‎（II）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线 交于不同的两点，证明的大小为定值 北海二中2014高考考前适应性测试文科数学参考答案与评分细则 一、选择题：每小题5分，满分60分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B D C D C B A D C C 二、填空题：每小题5分，满分20分 ‎13 14 15 16 ‎ 三、解答题（满分70分）‎ ‎17解：由成等差数列，知，于是,----------------------------------------3分 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ----------------------------------------6分 ‎ ‎ ‎∴----------------------------------------8分 ‎∴----------------------------------------10分 ‎18解：（I），‎ 所以数列为等差数列，‎ 则；-----------------------------------------------3分 ‎，‎ 所以，‎ 则；-----------------------------------------------------6分 ‎（II），‎ 则 ‎----------------------8分 ‎--------------------------10分 ‎----------12分 ‎19解法1：（1）证明：取AB的中点O，连接EO,CO O H M ‎∵，AB=2 ∴△ABC为等腰三角形 ‎∴,EO=1 又∵AB=BC，∠ABC=600‎ ‎∴△ABC为等边三角形 ∴,又EC=2‎ ‎∴ 即， ‎ 平面ABCD，且平面EAB ‎ ‎∴ 平面EAB⊥平面ABCD，----------------------------------------6分 ‎（2）过A作AH⊥CE于H点，过H作HM//CD,‎ 又Rt△EDO解得DE=， 所以 即,所以MH⊥CE,因此∠AHM为二面角的平面角，‎ 通过计算知,,，所以 所以二面角的余弦值为----------------------------------------12分 O M x y z 解法2.（1）设AC∩BD=O，如图，以O为原点，‎ OC,OB为x,y轴建立空间直角坐标系O-xyz 设E(m,n,t),则 A(-1,0,0)，C(1,0,0)，‎ B(0,,0), D(0,-,0), ‎ ‎∴, ,‎ 所以 解得：‎ 所以,因为AB的中点,所以 即ME⊥平面ABCD，又平面EAB，所以平面EAB⊥平面ABCD， ‎ ‎（2）,,，‎ 分别设平面AEC,平面ECD的法向量为 则令y= -2，得 令，‎ 所以二面角的余弦值为 ‎20解（1）设该参赛者恰好连对一条的概率为，则 ‎-----------------------6分 ‎（2）该参赛者获奖时，他至少连对两条线，则该参赛者获奖的概率为-----------------12分 ‎21解：（1），--------------------2分 ‎，------------------3分 ‎ ------------------5分 ‎ （2）方法一 由题设知：都成立--------------6分 ‎--------------7分 ‎--------------9分 ‎------------------12分 方法二 由题设知：都成立即 ‎22解：（Ⅰ）由题意，得，解得，‎ ‎ ∴，∴所求双曲线的方程为.-----------------------4分 ‎（Ⅱ）点在圆上，‎ 圆在点处的切线方程为，‎ 化简得.-----------------------7分 由及得，-----------------------8分 ‎∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，‎ ‎∴，且，‎ 设A、B两点的坐标分别为，‎ 则，-----------------------9分 ‎∵，且 ‎，-----------------------10分 ‎.‎ ‎∴ 的大小为.-----------------------12分