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  • 2021-05-14 发布

福建省漳州市高三毕业班高考文科数学模拟一

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‎2016年漳州市高三毕业班模拟(一)‎ 数学(文科)‎ ‎(满分150分,答题时间120分钟)‎ 注意事项: ‎ ‎ 1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。‎ ‎ 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。‎ ‎ 3.全部答案答在答题卡上,答在本试卷上无效。‎ ‎4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)已知集合,,则 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)复数,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)命题若,则;命题若,与垂直,则,则下列命题中真命题是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(4)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(5)若,是第三象限的角,则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(6)设函数则不等式的解集是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎(7)已知曲线 的两条相邻的对称轴之间的距离为,且曲线关于点成中心对称,若,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(8)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(第(8)题图)‎ ‎(9)已知抛物线上一点到其焦点的距离为,双曲线的左顶点为,若双曲线的一条渐近线与直线平行,则实数的值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(10)函数与的图象恰有两个公共点,则实数的取值范围为 ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D)‎ ‎(11)已知是球表面上的点,平面,, ,‎ ‎,则球的体积等于 ‎(A) (B) (C) (D)‎ P D ‎ C B A O ‎(12)如图,已知矩形中,,为线段的中点,动点从出发,沿矩形的边逆时针运动,运动至点时终止.设,,将表示为的函数.则下列命题中:①有最小值;②有最大值;③有个极值点;④有个单调区间,正确的是 ‎(第12题图)‎ ‎(A)①② (B)②③ (C)①②④ (D)①②③④‎ 第Ⅱ卷 开始 k=0,a=3,q=‎ ‎?‎ 是 结束 a=aq 输出k 否 k=k+1‎ ‎(第(13)题图)‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎(13)执行如图所示的程序框图,输出的的值为 .‎ ‎(14)已知点的坐标满足条件则 ‎ 的最小值为 . ‎ ‎(15)已知的内角所对的边分别为,若,‎ ‎,则 的面积的最大值为 . ‎ ‎(16)设、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为,则的最大值为  .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(17)已知正项等比数列中,,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的通项公式.‎ ‎(18)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.‎ ‎(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式. ‎ ‎(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:‎ 日需求量n ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 频数 ‎10‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;‎ ‎(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.‎ F E P D C B A ‎(19)在四棱锥中,底面是矩形,平面 ‎ ‎,是棱的中点,在棱上,且 ‎.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)求三棱锥的体积.‎ ‎(20)在平面直角坐标系中,已知经过原点的直线与圆交于两点.‎ ‎(Ⅰ)若直线与圆相切,切点为,求直线的方程;‎ ‎(Ⅱ)若圆与轴的正半轴的交点为,求面积的最大值.‎ ‎(21)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若是的极值点,求的值,并讨论的单调性;‎ ‎(Ⅱ)若,求证:.‎ 请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。‎ ‎(22)(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 B A C D E O F 如图,AB是⊙O的直径,C、F是⊙O上的两点,OC⊥AB,过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D.连结CF交AB于点E.‎ ‎(Ⅰ)求证:DE2=DB•DA; ‎ ‎(Ⅱ)若DB=2,DF=4,试求CE的长.‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为为参数).‎ ‎(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,将曲线的参数方程化为普通方程;‎ ‎(Ⅱ)若为上的动点,求点到直线为参数)的距离的最小值.‎ ‎(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知.‎ ‎(Ⅰ)当时,解不等式;‎ ‎(Ⅱ)若的解集包含,求实数的取值范围.‎ ‎2016年漳州市高三毕业班模拟(一)‎ 数学(文科) 参考答案 一、选择题 ‎ (1)A (2)B (3)A (4)D (5)C (6)A (7)C (8)C (9)A (10)D (11)B (12)D 解析:‎ ‎(1)∵A={x|03,故选A.‎ ‎(7),由条件有的周期,,,解得,k∈Z,当x=1时,,故选C.‎ ‎(8),故选C.‎ ‎(9)M(1,m)到抛物线y2=2px(p>0)的准线x=的距离等于M到其焦点的距离5,∴=-4 ∴p=8,抛物线方程为y2=16x,A(-a,0),不妨设m>0,则M(1,4),‎ AM//直线 ∴,解得,故选A.‎ ‎ (10)分a<0,a=0,a>0三种情况作出两个函数的图象,观察图象可得a的取值范围为{a|a<-1或a>1},故选D.‎ ‎ (11)注意到∠SAC=∠SBC=,∴SC为球O的直径,又可求得SC=2,∴球O的半径R=1,体积,故选B.‎ ‎ (12)BàC,d递增;CàCD的中点E,d递减;EàD,d递增;DàA,d递减.当P在A,B,E时,d=1,当P在C、D时,d=。由此可知①②③④都正确,故选D.‎ 二、填空题 ‎ (13) (14) (15) (16)‎ 解析:‎ ‎ (13)依次执行程序,即可得k=4.‎ ‎ (14)点A(2,1)到直线x-y=0的距离d=,作图可知所求的最小值为.‎ ‎ (15)16=b2=a2+c2-2accos=a2+c2-ac≥‎2ac-ac=ac,‎ ‎∴,当且仅当a=c=4时,‎ ‎ (16)∵||PF1|+|PF2|=‎2a ∴|PF1|=‎2a-|PF2|,∴|PM|+PF1|=|PM|+‎2a-|PF2|≤‎2a+|MF2|=2×5+5=15,连结并延长交椭圆于,当P位于时,|PM|+PF1|max=15‎ 三、解答题 ‎ ‎(17)解析:(Ⅰ)设正项等比数列的公比为,由得 ‎,故,解得,或(舍去).…… 2分 由得,故. …………………………………… 4分 于是数列的通项公式为.………………………………………… 6分 ‎(Ⅱ)由于 …………………………… 8分 故 ‎ ‎. ……………………………………………… 12分 ‎(18)解:(Ⅰ)当日需求量n≥17时,利润y=85‎ 当日需求量n<17时,利润y=10n-85‎ 所以y关于n的函数解析式(n∈N). …………………… 6分 ‎(Ⅱ)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为 ‎ ………………………………… 9分 F E P D C B A ‎(ii)利润不低于75元当且仅当需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为p=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7 ……………………… 12分 ‎(19)解析:(Ⅰ)证明:因为,为的中点,所以.‎ 因为平面,平面,所以,‎ 又因为,所以平面,‎ 又平面,所以. …………… 2分 在中,;‎ 在中,;‎ 在中,.‎ 所以,因此, ………………………………………… 4分 又因为,,所以平面. ……………………… 6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面,故为三棱锥的高, ……………… 7分 在中,,所以,得,‎ 又是的中点,所以. ………………………………………… 8分 由(Ⅰ)得,故, …………………………… 10分 所以.……………………………………………… 12分 ‎(20)解析:(Ⅰ)由直线与圆相切得, ……………………… 1分 化简得:,解得,由于,故, ………… 3分 由直线与圆相切于点,得, …………………………………… 5分 ‎(Ⅱ)设两点的纵坐标分别为,易知,,易知, …… 6分 设方程为,由消元得, … 7分 ‎=. …………………………………… 10分 设,‎ 则,当且仅当时取等号.‎ 故面积最大值为. …………………………………………… 12分 ‎(21)解析:(Ⅰ)的定义域为,, …………… 1分 由题意是的极值点,故,解得.………… 2分 此时,‎ 当时,故,在上单调递减; ……… 3分 当时,,故,在上单调递减…4分 ‎(Ⅱ)当时,,.‎ 令,则,故在上单调递增, …5分 又,故,使得. …………… 6分 所以当时,,即,故在上单调递减;‎ 当时,,即,故在上单调递增.… 7分 又, ……………………………………………………………… 8分 所以,……… 9分 所以时,.………………………………………………………… 10分 又当时,, …………………………… 11分 故时,. ………………………………………………………… 12分 B A C D E O F ‎(22)解析:‎ ‎(Ⅰ)证明:连结OF.‎ ‎ 因为DF切⊙O于F,所以∠OFD=90°.‎ ‎ 所以∠OFC+∠CFD=90°.‎ ‎ 因为OC=OF,所以∠OCF=∠OFC.‎ ‎ 因为CO⊥AB于O,所以∠OCF+∠CEO=90°.‎ ‎ 所以∠CFD=∠CEO=∠DEF,所以DF=DE.‎ ‎ 因为DF是⊙O的切线,所以DF2=DB•DA.‎ ‎ 所以DE2=DB•DA. ……………… 5分 ‎ (Ⅱ)解:DF2=DB•DA,DB=2,DF=4.‎ ‎ DA= 8, 从而AB=6, 则.‎ 又由(1)可知,DE=DF=4, BE=2,OE=1.‎ ‎ 从而 在中,. ………………10分 ‎(23)解析:(Ⅰ)由得,‎ 所以,故曲线的直角坐标方程为,‎ 即, ……………………………………………………… 3分 由消去参数得的普通方程为. ………………… 5分 ‎(Ⅱ)设,直线的普通方程为,…………………… 7分 故点到直线的距离为 ‎(其中),‎ 因此当时,,故点到直线的距离的最小值0.……… 10分 ‎(24)解析:(Ⅰ) 当时,不等式化为,‎ 当时,,无解;‎ 当时,,解得,又,‎ 所以;‎ 当时,,恒成立,又,所以.‎ 因此,当时,解不等式的解集为.‎ ‎(Ⅱ) .‎ 当时,,即,‎ 所以或,‎ 因为的解集包含, ‎ 于是或,故或.‎ 所以,实数的取值范围为.‎