高考题历年三角函数题型总结 19页

高考题历年三角函数题型总结 ‎ ‎2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．‎ 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在轴上的角的集合为 终边在轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 ‎3、与角终边相同的角的集合为 ‎4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．‎ ‎5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．‎ ‎6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．‎ ‎7、弧度制与角度制的换算公式：，，．‎ ‎8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．‎ ‎9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．‎ Pv x ‎ y ‎ A ‎ O ‎ M ‎ T ‎ ‎10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．‎ ‎11、三角函数线：，，．‎ ‎12、同角三角函数的基本关系：‎ ‎；;‎ ‎．‎ ‎(3);;‎ ‎13、三角函数的诱导公式：‎ ‎，，．‎ ‎，，．‎ ‎，，．‎ ‎，，．‎ 口诀：函数名称不变，符号看象限．‎ ‎，．‎ ‎，．‎ 口诀：奇变偶不变，符号看象限．‎ 重要公式 ⑴；‎ ⑵；‎ ⑶；‎ ⑷；‎ ⑸（）；‎ ⑹（）．‎ 二倍角的正弦、余弦和正切公式：‎ ⑴．‎ ⑵（，）．‎ ⑶．‎ 公式的变形：‎ ‎，‎ ‎；‎ 辅助角公式 ‎，其中．‎ 万能公式 ‎ 万能公式其实是二倍角公式的另外一种变形：‎ ‎，，‎ ‎14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．‎ 函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数 的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．‎ 函数的性质：‎ ①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．‎ 函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，．‎ ‎15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：‎ 函 数 性 质 ‎ ‎ 图象 定义域 值域 最值 当时，；当 ‎ 时，．‎ 当时， ‎ ‎；当 时，．‎ 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数；在 上是减函数．‎ 在上是增函数；在 上是减函数．‎ 在 上是增函数．‎ 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 三角函数题型分类总结 一． 求值 ‎1、= = = ‎ ‎2、（1）(07全国Ⅰ) 是第四象限角，，则 ‎（2）（09北京文）若，则 .‎ ‎（3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，，则 .‎ ‎(4) 是第三象限角，，则= = ‎ ‎3、(1) (07陕西) 已知则= .‎ ‎(2)（04全国文）设，若，则= . ‎ ‎（3）（06福建）已知则= ‎ ‎4（07重庆）下列各式中，值为的是( )‎ ‎（A） （B）（C）（D）‎ ‎5. (1)(07福建) = ‎ ‎ (2)（06陕西）= 。‎ ‎（3） 。‎ ‎6.(1) 若sinθ＋cosθ＝，则sin 2θ= ‎ ‎ （2）已知，则的值为 ‎ ‎ (3) 若 ,则= ‎ ‎7. （08北京）若角的终边经过点，则= = ‎ ‎8．（07浙江）已知，且，则tan＝‎ ‎9.若，则= ‎ ‎10.（09重庆文）下列关系式中正确的是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．已知，则的值为 （ ）‎ A． 　B． C． D．‎ ‎12．已知sinθ=－，θ∈（－，0），则cos（θ－）的值为 （ ）‎ ‎ A．－ B． C．－ D．‎ ‎13．已知f（cosx）=cos3x，则f（sin30°）的值是 （ ）‎ A．1 B． C．0 D．－1‎ ‎14．已知sinx－siny= －，cosx－cosy= ，且x，y为锐角，则tan(x－y)的值是 ( )‎ ‎ A． B． － C．± D．‎ ‎15．已知tan160o＝a，则sin2000o的值是 ( )‎ ‎ A. B.－ C. D.－ ‎16. ( )‎ ‎　（Ａ）　　　　　　（Ｂ）　　　　　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）‎ ‎17.若，则的取值范围是： ( )‎ ‎（Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）‎ ‎18.已知cos（α-）+sinα= ( )‎ ‎ （A）-　　　　（B） (C)- (D) ‎ ‎19.若则= （ ）‎ ‎ （A） （B）2 （C） （D）‎ ‎20.= （ ） ‎ ‎ A. B. C. 2 D. ‎ 二.最值 ‎1.（09福建）函数最小值是= 。‎ ‎2.①（08全国二）．函数的最大值为 。‎ ‎②（08上海）函数f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是 ‎ ‎③（09江西）若函数，，则的最大值为 ‎ ‎3.（08海南）函数的最小值为 最大值为 。‎ ‎4.（09上海）函数的最小值是 .‎ ‎5．（06年福建）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 ‎ ‎6.（08辽宁）设，则函数的最小值为 ． ‎ ‎7.函数f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是 ‎ ‎8．将函数的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是 ‎ ‎ A． B．　　 C．　　 D．‎ ‎9.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）‎ ‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎10．函数y=sin（x+θ）cos（x+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.函数在区间上的最大值是 ( )‎ A.1 B. C. D.1+ ‎ ‎12.求函数的最大值与最小值。‎ 三.单调性 ‎1.（04天津）函数为增函数的区间是 （ ）.‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.函数的一个单调增区间是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.函数的单调递增区间是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（07天津卷） 设函数，则 （ ）‎ A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数 C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数 ‎5.函数的一个单调增区间是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f()= f()，则f(x)的解析式可以是 （ ）‎ ‎ A．f(x)=cosx　　B．f(x)=cos(2x)　　C．f(x)=sin(4x)　　D．f(x) =cos6x 四.周期性 ‎1．（07江苏卷）下列函数中，周期为的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.（08江苏）的最小正周期为，其中，则= ‎ ‎3.（04全国）函数的最小正周期是（ ）.‎ ‎4.（1）（04北京）函数的最小正周期是 .‎ ‎（2）（04江苏）函数的最小正周期为（ ）.‎ ‎5.（1）函数的最小正周期是 ‎ ‎(2)（09江西文）函数的最小正周期为 ‎ ‎(3). （08广东）函数的最小正周期是 ． ‎ ‎(4)（04年北京卷.理9）函数的最小正周期是 .‎ ‎6.(09年广东文)函数是 ( )‎ ‎ A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 ‎ ‎ C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 ‎ ‎7.（浙江卷2）函数的最小正周期是 .‎ ‎8．函数的周期与函数的周期相等，则等于（ ）‎ ‎(A)2 (B)1 (C) ( D)‎ 五.对称性 ‎1.（08安徽）函数图像的对称轴方程可能是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列函数中，图象关于直线对称的是 （ ） ‎ A B C D ‎3．（07福建）函数的图象 （　　）‎ ‎ Ａ．关于点对称 Ｂ．关于直线对称 ‎ Ｃ．关于点对称 Ｄ．关于直线对称 4. ‎（09全国）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 （ ） ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎5．已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为，则w的值为（ ）‎ A．3 B． C． D．‎ 六.图象平移与变换 ‎1.（08福建）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为 ‎ ‎2.（08天津）把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 ‎ ‎3.(09山东)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ‎ ‎4.(09湖南)将函数y=sinx的图象向左平移0 ＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 ‎ ‎5．要得到函数的图象，需将函数的图象向 平移 个单位 ‎ ‎6（1）（07山东）要得到函数的图象，只需将函数的图象向 ‎ 平移 个单位 ‎（2）（全国一8）为得到函数的图像，只需将函数的图像 向 平移 个单位 ‎（3）为了得到函数的图象，可以将函数的图象向 平移 ‎ 个单位长度 ‎7.（2009天津卷文）已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是 （ ）‎ A B C D ‎8.将函数 y = cos x－sin x 的图象向左平移 m（m > 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是 （D ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎9.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为 ( )‎ A. B. C.－ D.－ ‎ ‎10.若函数y=sin（x+）+2的图象按向量a平移后得到函数y=sinx的图象，则a等于 （ ）‎ ‎ A．（－，－2） B．（，2） C．（－，2） D．（，－2）‎ ‎11．将函数y=f（x）sinx的图象向右平移个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin2x的图象，则f（x）是 （ ）‎ A．cosx B．2cosx C．Sinx D．2sinx ‎12．若函数的图象按向量平移后，它的一条对称轴是，则的一个可能的值是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎13.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎14.（湖北）将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ 七. 图象 ‎1．（07宁夏、海南卷） Ａ．‎ Ｂ．‎ Ｃ．‎ Ｄ．‎ 函数在区间的简图是 （　　）‎ ‎2（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是 ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）4‎ ‎3.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω= （ ）‎ A. 1 B. 2 ‎ C. 1/2 D. 1/3‎ ‎4．（2006年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎5.（2009江苏卷）函数（为常数，‎ ‎）在闭区间上的图象如图所示，则= . ‎ ‎6.（2009宁夏海南卷文）已知函数的图像如图所示，则 ‎ 。‎ ‎7．(2010·天津)下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点 (　　)‎ A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 ‎8．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象 (　　)‎ A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎9．(2010·重庆)已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则 (　　)‎ A．ω＝1，φ＝　　　　　B．ω＝1，φ＝－ C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝－ ‎10．已知函数y＝sincos，则下列判断正确的是 (　　)‎ A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是 B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是 C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是 D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是 ‎11．如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－对称，则实数a的值为 (　　)‎ ‎ A.　　　　　B．－ C．1 D．－1‎ ‎12．(2010·福建)已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________．‎ ‎13．设函数y＝cosπx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为A1，A2，…，An，….则A50的坐标是________．‎ ‎14．把函数y＝cos的图象向左平移m个单位(m>0)，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是________．‎ ‎15．定义集合A，B的积A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}．已知集合M＝{x|0≤x≤2π}，N＝{y|cosx≤y≤1}，则M×N所对应的图形的面积为________．‎ ‎16.若方程sinx＋cosx＝a在[0,2π]上有两个不同的实数解x1、x2，求a的取值范围，并求x1＋x2的值．‎ ‎17．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0,0＜φ＜π)，x∈R的最大值是1，其图象经过点M.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)已知α，β∈，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值．‎ ‎18．(2010·山东)已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(0<φ<π)，其图象过点.‎ ‎(1)求φ的值；‎ ‎(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值．‎ 八.解三角形 ‎1.(2009年广东卷文)已知中，的对边分别为若且，则 ‎ ‎2.（2009湖南卷文）在锐角中，则的值等于 2 ，的取值范围为 . 3.（09福建） 已知锐角的面积为，，则角的大小为 ‎ ‎4、在△ABC中，等于 。‎ ‎5．已知△ABC中，，则的值为 ‎ ‎6．设的内角所对的边长分别为，且．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值．‎ ‎7.在中，，． ‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）设的面积，求的长．‎ ‎8.在中，角所对应的边分别为，，‎ ‎，求及 ‎9.设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：‎ ‎（Ⅰ）的值；‎ ‎（Ⅱ）cotB +cot C的值.‎ ‎10.已知向量m=(sinA,cosA),n=，m·n＝1，且A为锐角.‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域.‎ ‎11.在中，内角对边的边长分别是，已知，．‎ ‎（Ⅰ）若的面积等于，求；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积．‎ 九..综合 ‎1. （04年天津）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为 ‎ ‎2．(04年广东)函数f(x)是 （ ）‎ ‎ A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数 ‎ C． 周期为2的偶函数 D．.周期为2的奇函数 ‎ ‎3．（ 09四川）已知函数，下面结论错误的是 ( )‎ ‎ A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间［0，］上是增函数 ‎ C.函数的图象关于直线＝0对称 D. 函数是奇函数 ‎4．(07安徽卷) 函数的图象为C, 如下结论中正确的是 ‎ ‎①图象C关于直线对称; ②图象C关于点对称;‎ ‎③函数)内是增函数;‎ ‎④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.‎ ‎5.（08广东卷）已知函数，则是 （ ）‎ A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数 C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数 ‎6.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是C ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）4‎ ‎7．若α是第三象限角，且cos<0，则是 （ ）‎ A．第一象限角 B．第二象限角 ‎ C．第三象限角 D．第四象限角 ‎8．已知函数对任意都有，则等于 （ ）‎ A、2或0 B、或2 C、0 D、或0‎ 十.解答题 ‎1．（05福建文）已知.‎ ‎ （Ⅰ）求的值；‎ ‎ （Ⅱ）求的值.‎ ‎2（06福建文）已知函数 ‎ （I）求函数的最小正周期和单调增区间；‎ ‎ （II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？‎ ‎3．（2006年辽宁卷）已知函数，.求:‎ ‎(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；‎ ‎(II) 函数的单调增区间.‎ ‎4.（07福建文）在中，，．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若边的长为，求边的长．‎ ‎5. （08福建文）已知向量,且 ‎(Ⅰ)求tanA的值；‎ ‎(Ⅱ)求函数R)的值域.‎ ‎6.（2009福建卷文）已知函数其中，‎ ‎ （I）若求的值； ‎ ‎ （Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。‎ ‎7.已知函数（）的最小正周期为．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．‎ ‎8.知函数（）的最小值正周期是．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．‎ ‎9.已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 ‎（Ⅱ）求函数在区间上的值域 ‎10.已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x ‎)图象的两相邻对称轴间的距离为 ‎（Ⅰ求f（）的值；‎ ‎（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.‎ ‎11.已知向量，，记函数。‎ ‎（1）求函数 的最小正周期；‎ ‎（2）求函数的最大值，并求此时的值。‎ ‎12（04年重庆卷.文理17）求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在的单调递增区间.‎ ‎13.（2009湖北卷文） 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 ‎(Ⅰ)确定角C的大小： ‎ ‎（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。‎ ‎14.（2009陕西卷文） 已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.‎ ‎ (Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值.‎ ‎15.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎ ‎ ‎16.（08全国二17）在中，，． ‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）设，求的面积．‎