（新课标）天津市2020年高考数学二轮复习 题型练2 选择题、填空题综合练（二）理 10页

1 题型练 2　选择题、填空题综合练(二) 能力突破训练 1.(2018 浙江,1)已知全集 U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.⌀ B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5} 2.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为(　　) A. π B. π C. π D.1+ π 3.已知 sin θ= ,cos θ= ,则 tan 等于(　　) A. B. C. D.5 2 4.已知实数 x,y 满足约束条件 则 z=2x+4y 的最大值是(　　) A.2 B.0 C.-10 D.-15 5.已知等差数列{an}的通项是 an=1-2n,前 n 项和为 Sn,则数列 的前 11 项和为(　　) A.-45 B.-50 C.-55 D.-66 6.已知 P 为椭圆 =1 上的一点,M,N 分别为圆(x+3)2+y2=1 和圆(x-3)2+y2=4 上的点,则 |PM|+|PN|的最小值为(　　) A.5 B.7 C.13 D.15 7.(2018 全国Ⅰ,理 12)已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面 α 所成的角都相等,则 α 截 此正方体所得截面面积的最大值为(　　) A. B. C. D. 8.已知 a>0,a≠1,函数 f(x)= +xcos x(-1≤x≤1),设函数 f(x)的最大值是 M,最小值是 N,则 (　　) A.M+N=8 B.M+N=6 C.M-N=8 D.M-N=6 9.已知 =1+i(i 为虚数单位),则复数 z=　　　　　. 10.若 a,b∈R,ab>0,则 的最小值为　　　　　. 11.已知 f(x)为偶函数,当 x<0 时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线 y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程 是　　　　　　　　　　. 12.已知圆 C 的参数方程为 (θ 为参数),以原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极 坐标系,直线的极坐标方程为 ρsin θ+ρcos θ=1,则直线截圆 C 所得的弦长是　　　　　. 13.执行如图所示的程序框图,若输入 a=1,b=2,则输出的 a 的值为　　　　　. 3 14.已知直线 y=mx 与函数 f(x)= 的图象恰好有三个不同的公共点,则实数 m 的取值范 围是　　　　　. 思维提升训练 1.复数 z= (i 为虚数单位)的虚部为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.-2 C.1 D.-1 2.已知 a= ,b= ,c=2 ,则(　　) A.b0,b>0)有两个交点,则双曲线 C 的离 心率的取值范围是(　　) A.(1, ) B.(1,2) C.( ,+∞) D.(2,+∞) 8.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S1=1,S2=2,且 Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*,n≥2),则此数列为(　　) A.等差数列 B.等比数列 C.从第二项起为等差数列 D.从第二项起为等比数列 9.设集合 A={x|x+2>0},B= ,则 A∩B=　　　　　. 10.已知 x,y 满足约束条件 则 z=-2x+y 的最大值是　　　　　. 5 11.已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积 为　　　　m3. 12.设 F 是双曲线 C: =1 的一个焦点.若 C 上存在点 P,使线段 PF 的中点恰为其虚轴的一个端 点,则 C 的离心率为　　　　　. 13.下边程序框图的输出结果为　　　　　. 14.(x+2)5 的展开式中,x2 的系数等于　　　　　.(用数字作答) ## 题型练 2　选择题、填空题综合练(二) 能力突破训练 1.C　解析 ∵A={1,3},U={1,2,3,4,5}, ∴∁UA={2,4,5},故选 C. 6 2.C　解析 由三视图可知,上面是半径为 的半球,体积为 V1= ,下面是底面积 为 1,高为 1 的四棱锥,体积 V2= 1×1= ,故选 C. 3.D　解析 利用同角正弦、余弦的平方和为 1 求 m 的值,再根据半角公式求 tan ,但运算较复杂,试 根据答案的数值特征分析.由于受条件 sin2θ+cos2θ=1 的制约,m 为一确定的值,进而推知 tan 也 为一确定的值,又 <θ<π,所以 ,故 tan >1. 4. B　解析 实数 x,y 满足约束条件 对应的平面区域为如图 ABO 对应的三角形区域,当 动直线 z=2x+4y 经过原点时,目标函数取得最大值为 z=0,故选 B. 5.D　解析 因为 an=1-2n,Sn= =-n2, =-n,所以数列 的前 11 项和为 =-66.故选 D. 6.B　解析 由题意知椭圆的两个焦点 F1,F2 分别是两圆的圆心,且|PF1|+|PF2|=10,从而|PM|+|PN|的 最小值为|PF1|+|PF2|-1-2=7. 7.A　解析 满足题设的平面 α 可以是与平面 A1BC1 平行的平面,如图(1)所示. 图(1) 再将平面 A1BC1 平移,得到如图(2)所示的六边形. 7 图(2) 图(3) 设 AE=a,如图(3)所示,可得截面面积为 S= [ (1-a)+ a+ a]2 -3 ( a)2 (-2a2+2a+1),所以当 a= 时,Smax= 8.B　解析 f(x)= +xcos x=3+ +xcos x,设 g(x)= +xcos x,则 g(-x)=-g(x),函数 g(x)是 奇函数,则 g(x)的值域为关于原点对称的区间,当-1≤x≤1 时,设-m≤g(x)≤m,则 3-m≤f(x)≤3+m, ∴函数 f(x)的最大值 M=3-m,最小值 N=3+m,得 M+N=6,故选 B. 9.-1-i　解析 由已知得 z= =-1-i. 10.4　解析 ∵a,b∈R,且 ab>0, =4ab+ ≥4 11.y=-2x-1　解析 当 x>0 时,-x<0, 则 f(-x)=ln x-3x. 因为 f(x)为偶函数,所以 f(x)=f(-x)=ln x-3x,所以 f'(x)= -3,f'(1)=-2. 故所求切线方程为 y+3=-2(x-1), 即 y=-2x-1. 12 13.32　解析 第一次循环,输入 a=1,b=2,判断 a≤31,则 a=1×2=2; 8 第二次循环,a=2,b=2,判断 a≤31,则 a=2×2=4; 第三次循环,a=4,b=2,判断 a≤31,则 a=4×2=8; 第四次循环,a=8,b=2,判断 a≤31,则 a=8×2=16; 第四次循环,a=16,b=2,判断 a≤31,则 a=16×2=32; 第五次循环,a=32,b=2,不满足 a≤31,输出 a=32. 14.( ,+∞)　解析 作出函数 f(x)= 的图象,如图. 直线 y=mx 的图象是绕坐标原点旋转的动直线.当斜率 m≤0 时,直线 y=mx 与函数 f(x)的图象只 有一个公共点;当 m>0 时,直线 y=mx 始终与函数 y=2- (x≤0)的图象有一个公共点,故要使 直线 y=mx 与函数 f(x)的图象有三个公共点,必须使直线 y=mx 与函数 y= x2+1(x>0)的图象有两 个公共点,即方程 mx= x2+1 在 x>0 时有两个不相等的实数根,即方程 x2-2mx+2=0 的判别式 Δ=4m2-4×2>0,解得 m> 故所求实数 m 的取值范围是( ,+∞). 思维提升训练 1.B　解析 z= =1-2i,得复数 z 的虚部为-2,故选 B. 2.A　解析 因为 a= =b,c=2 =a,所以 b0,即 b2>a2k2. 因为 c2=a2+b2,所以 c2>(k2+1)a2. 所以 e2>k2+1=4,即 e>2.故选 D. 8.D　解析 由 S1=1 得 a1=1,又由 S2=2 可知 a2=1.因为 Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*,且 n≥2), 所以 Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(n∈N*,且 n≥2),即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N*,且 n≥2), 10 所以 an+1=2an(n∈N*,且 n≥2), 故数列{an}从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列.故选 D. 9.{x|-2-2},B={x|x<3},则 A∩B={x|-21,所以 e= 13.8　解析 由程序框图可知,变量的取值情况如下: 第一次循环,i=4,s= ; 第二次循环,i=5,s= ; 第三次循环,i=8,s= ; 第四次循环,s= 不满足 s< ,结束循环,输出 i=8. 14.80　解析 通项公式为 Tr+1= x5-r2r,令 5-r=2,得 r=3. 则 x2 的系数为 23=80.