解三角形高考真题二 11页

解三角形高考真题（二）‎ 一．选择题（共7小题）‎ ‎1．（2014•江西）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（　　）‎ A．3 B． C． D．3‎ ‎2．（2014•江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（　　）‎ A．﹣ B． C．1 D．‎ ‎3．（2014•新课标Ⅱ）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（　　）‎ A．5 B． C．2 D．1‎ ‎4．（2014•广东）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的（　　）‎ A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 ‎5．（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（　　）‎ A．m B．m C．m D．m ‎6．（2014•浙江）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP与平面ABC所成的角）．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（2013•湖南）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共7小题）‎ ‎8．（2014•福建）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于　 　．‎ ‎9．（2014•福建）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于　 　．‎ ‎10．（2014•北京）在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c=　 　；sinA=　 　．‎ ‎11．（2014•新课标Ⅰ）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN=　 　 m．‎ ‎12．（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于　 　m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）‎ ‎13．（2014•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为　 　．‎ ‎14．（2014•湖北）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B=　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共26小题）‎ ‎15．（2015•山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值．‎ ‎16．（2015•江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．‎ ‎（1）求BC的长；‎ ‎（2）求sin2C的值．‎ ‎17．（2015•湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．‎ ‎（Ⅰ）证明：sinB=cosA；‎ ‎（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．‎ ‎18．（2015•新课标Ⅱ）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．‎ ‎19．（2015•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．‎ ‎（1）求tanC的值；‎ ‎（2）若△ABC的面积为3，求b的值．‎ ‎20．（2015•新课标Ⅰ）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．‎ ‎（Ⅰ）若a=b，求cosB；‎ ‎（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．‎ ‎21．（2015•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．‎ ‎（Ⅰ）求a和sinC的值；‎ ‎（Ⅱ）求cos（2A+）的值．‎ ‎22．（2015•陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．‎ ‎（Ⅰ）求A；‎ ‎（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．‎ ‎23．（2015•新课标Ⅱ）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC ‎（Ⅰ） 求．‎ ‎（Ⅱ） 若∠BAC=60°，求∠B．‎ ‎24．（2015•四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．‎ ‎（Ⅰ）求C的大小 ‎（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．‎ ‎25．（2015•安徽）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．‎ ‎26．（2014•湖南）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．‎ ‎（Ⅰ）求cos∠CAD的值；‎ ‎（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．‎ ‎27．（2014•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）若sinA=，求△ABC的面积．‎ ‎28．（2014•大纲版）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．‎ ‎29．（2014•广东）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则=　 　．‎ ‎30．（2014•重庆）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．‎ ‎（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；‎ ‎（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．‎ ‎31．（2014•山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．‎ ‎（Ⅰ）求b的值；‎ ‎（Ⅱ）求△ABC的面积．‎ ‎32．（2014•北京）如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．‎ ‎（1）求sin∠BAD；‎ ‎（2）求BD，AC的长．‎ ‎33．（2014•陕西）△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．‎ ‎（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；‎ ‎（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．‎ ‎34．（2014•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．‎ ‎35．（2014•湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．‎ ‎（Ⅰ）求sin∠CED的值；‎ ‎（Ⅱ）求BE的长．‎ ‎36．（2014•陕西）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．‎ ‎（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；‎ ‎（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．‎ ‎37．（2014•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，‎ ‎（Ⅰ）求cosA的值；‎ ‎（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．‎ ‎38．（2014•安徽）设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．‎ ‎（Ⅰ）求a的值；‎ ‎（Ⅱ）求sin（A+）的值．‎ ‎39．（2014•辽宁）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：‎ ‎（Ⅰ）a和c的值；‎ ‎（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．‎ ‎40．（2014•新课标Ⅱ）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．‎ ‎（1）求C和BD；‎ ‎（2）求四边形ABCD的面积．‎ ‎　‎ 解三角形高考真题（二）‎ 参考答案 ‎　‎ 一．选择题（共7小题）‎ ‎1．C；2．D；3．B；4．A；5．B；6．D；7．A；‎ ‎　‎ 二．填空题（共7小题）‎ ‎8．1；9．2；10．2；；11．150；12．60；13．﹣；14．或；‎ ‎　‎ 三．解答题（共26小题）ol,u ‎15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．2；30．；31．；32．；33．；34．；35．；36．；37．；38．；39．；40．；‎ ‎　‎