2012高考文科数学真题汇编导数及应用学生版 8页

‎ 学科教师辅导教案 ‎ 学员姓名 ‎ 年 级 高三 ‎ 辅导科目 数 学 授课老师 课时数 ‎2h ‎ 第 次课 授课日期及时段 ‎ 2018年 月 日 ： — ： ‎ 历年高考试题汇编（文）——导数及应用 ‎ ‎ ‎1．（2014大纲理）曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）‎ A． B． C．2 D．1‎ ‎2.(2014新标2理) 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ‎ ‎3.(2013浙江文) 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是(　　)‎ ‎4．（2012陕西文）设函数f（x）=+lnx 则 （ ）‎ A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点 C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点 ‎5.(2014新标2文) 函数在处导数存在，若：是的极值点，则 A．是的充分必要条件 B. 是的充分条件，但不是的必要条件 C. 是的必要条件，但不是的充分条件 D. 既不是的充分条件，也不是的必要条件 ‎6．（2012广东理）曲线在点处的切线方程为___________________.‎ ‎7．（2013广东理）若曲线在点处的切线平行于轴，则 ‎ ‎8．（2013广东文）若曲线在点处的切线平行于轴，则 ．‎ ‎9．(2014广东文)曲线在点处的切线方程为 .‎ ‎ 第 8 页（共 8 页）‎ ‎10．（2013江西文）若曲线y=+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= ‎ ‎11.(2012新标文) 曲线在点（1,1）处的切线方程为________‎ ‎12．（2014江西理）若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________.‎ ‎13．（2014江西文）若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.‎ ‎14．（2012辽宁文）函数y=x2㏑x的单调递减区间为（ ）‎ ‎（A）（1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞）‎ ‎15．(2014新标2文) 若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎16. (2013新标1文) 函数在的图象大致为（ ）‎ ‎17.（2015年新课标2文）已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= ．‎ ‎18.（2015年陕西文）函数在其极值点处的切线方程为____________.‎ ‎19.（2015年天津文）已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为 ．‎ ‎20、(2017·全国Ⅰ文，14)曲线y＝x2＋在点(1,2)处的切线方程为________．‎ ‎21、(2017·浙江，7)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)‎ ‎ 第 8 页（共 8 页）‎ ‎22、（2016年天津高考）已知函数为的导函数，则的值为__________.‎ ‎23、（2016年全国III卷高考）已知为偶函数，当 时，，则曲线在点处的切线方程式_____________________________.‎ ‎24．（2012福建理）已知函数f(x)＝ex＋ax2－ex，a∈R．‎ ‎(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求函数f(x)的单调区间；‎ ‎25.(2013新标1文) 已知函数，曲线在点处切线方程为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。‎ ‎ 第 8 页（共 8 页）‎ ‎26.(2014新标1文) 设函数，曲线处的切线斜率为0。求b;⑵若存在使得，求a的取值范围。‎ ‎27.(2013新标2理) 已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．‎ ‎(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)>0.‎ ‎28．（2013北京文）已知函数 ‎（1）若曲线在点处与直线相切，求与的值。‎ ‎（2）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。‎ ‎ 第 8 页（共 8 页）‎ ‎29．（2012山东）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值； (Ⅱ)求的单调区间；‎ ‎30.(2017·天津文，10)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________．‎ ‎31.（2015年新课标2文）已知.‎ ‎（I）讨论的单调性；（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.‎ ‎32.(2017·全国Ⅰ文，21)已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x.‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≥0，求a的取值范围．‎ ‎1．解　(1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，‎ f′(x)＝2e2x－aex－a2＝(2ex＋a)(ex－a)．‎ ‎①若a＝0，则f(x)＝e2x在(－∞，＋∞)上单调递增．‎ ‎ 第 8 页（共 8 页）‎ ‎②若a>0，则由f′(x)＝0，得x＝ln a.‎ 当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0；‎ 当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)>0.‎ 故f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，‎ 在(ln a，＋∞)上单调递增．‎ ‎③若a<0，则由f′(x)＝0，得x＝ln.‎ 当x∈时，f′(x)<0；‎ 当x∈时，f′(x)>0.‎ 故f(x)在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎(2)①若a＝0，则f(x)＝e2x，所以f(x)≥0.‎ ‎②若a>0，则由(1)知，当x＝ln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a)＝－a2ln a，‎ 从而当且仅当－a2ln a≥0，即0＜a≤1时，f(x)≥0.‎ ‎③若a<0，则由(1)知，当x＝ln时，f(x)取得最小值，最小值为f ＝a2，从而当且仅当a2≥0，即a≥－2时f(x)≥0.‎ 综上，a的取值范围是[－2，1]．‎ ‎33、（2016年北京高考）设函数 ‎（I）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；‎ ‎34、（2016年全国II卷高考） 已知函数.‎ ‎ 第 8 页（共 8 页）‎ ‎（I）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.‎ ‎35．(2017·北京文，20)已知函数f(x)＝excos x－x.‎ ‎(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；‎ ‎(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．‎ ‎36．(2017·山东文，20)已知函数f(x)＝x3－ax2，a∈R.‎ ‎ 第 8 页（共 8 页）‎ ‎(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线方程；‎ ‎(2)设函数g(x)＝f(x)＋(x－a)cos x－sin x，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．‎ ‎36、(2016新课标1)已知函数f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.‎ ‎(Ⅰ)讨论f(x)的单调性； (Ⅱ)若有两个零点，求a的取值范围.‎ ‎ 第 8 页（共 8 页）‎