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  • 2021-05-14 发布

2012高考文科数学真题汇编导数及应用学生版

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‎ 学科教师辅导教案 ‎ 学员姓名 ‎ 年 级 高三 ‎ 辅导科目 数 学 授课老师 课时数 ‎2h ‎ 第 次课 授课日期及时段 ‎ 2018年 月 日 : — : ‎ 历年高考试题汇编(文)——导数及应用 ‎ ‎ ‎1.(2014大纲理)曲线在点(1,1)处切线的斜率等于( )‎ A. B. C.2 D.1‎ ‎2.(2014新标2理) 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= ( )‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ‎ ‎3.(2013浙江文) 已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如右图所示,则该函数的图象是(  )‎ ‎4.(2012陕西文)设函数f(x)=+lnx 则 ( )‎ A.x=为f(x)的极大值点 B.x=为f(x)的极小值点 C.x=2为 f(x)的极大值点 D.x=2为 f(x)的极小值点 ‎5.(2014新标2文) 函数在处导数存在,若:是的极值点,则 A.是的充分必要条件 B. 是的充分条件,但不是的必要条件 C. 是的必要条件,但不是的充分条件 D. 既不是的充分条件,也不是的必要条件 ‎6.(2012广东理)曲线在点处的切线方程为___________________.‎ ‎7.(2013广东理)若曲线在点处的切线平行于轴,则 ‎ ‎8.(2013广东文)若曲线在点处的切线平行于轴,则 .‎ ‎9.(2014广东文)曲线在点处的切线方程为 .‎ ‎ 第 8 页(共 8 页)‎ ‎10.(2013江西文)若曲线y=+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α= ‎ ‎11.(2012新标文) 曲线在点(1,1)处的切线方程为________‎ ‎12.(2014江西理)若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是________.‎ ‎13.(2014江西文)若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.‎ ‎14.(2012辽宁文)函数y=x2㏑x的单调递减区间为( )‎ ‎(A)(1,1] (B)(0,1] (C.)[1,+∞) (D)(0,+∞)‎ ‎15.(2014新标2文) 若函数在区间单调递增,则的取值范围是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎16. (2013新标1文) 函数在的图象大致为( )‎ ‎17.(2015年新课标2文)已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= .‎ ‎18.(2015年陕西文)函数在其极值点处的切线方程为____________.‎ ‎19.(2015年天津文)已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为 .‎ ‎20、(2017·全国Ⅰ文,14)曲线y=x2+在点(1,2)处的切线方程为________.‎ ‎21、(2017·浙江,7)函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是(  )‎ ‎ 第 8 页(共 8 页)‎ ‎22、(2016年天津高考)已知函数为的导函数,则的值为__________.‎ ‎23、(2016年全国III卷高考)已知为偶函数,当 时,,则曲线在点处的切线方程式_____________________________.‎ ‎24.(2012福建理)已知函数f(x)=ex+ax2-ex,a∈R.‎ ‎(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;‎ ‎25.(2013新标1文) 已知函数,曲线在点处切线方程为。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值。‎ ‎ 第 8 页(共 8 页)‎ ‎26.(2014新标1文) 设函数,曲线处的切线斜率为0。求b;⑵若存在使得,求a的取值范围。‎ ‎27.(2013新标2理) 已知函数f(x)=ex-ln(x+m).‎ ‎(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性; (2)当m≤2时,证明f(x)>0.‎ ‎28.(2013北京文)已知函数 ‎(1)若曲线在点处与直线相切,求与的值。‎ ‎(2)若曲线与直线有两个不同的交点,求的取值范围。‎ ‎ 第 8 页(共 8 页)‎ ‎29.(2012山东)已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值; (Ⅱ)求的单调区间;‎ ‎30.(2017·天津文,10)已知a∈R,设函数f(x)=ax-ln x的图象在点(1,f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为________.‎ ‎31.(2015年新课标2文)已知.‎ ‎(I)讨论的单调性;(II)当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.‎ ‎32.(2017·全国Ⅰ文,21)已知函数f(x)=ex(ex-a)-a2x.‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)≥0,求a的取值范围.‎ ‎1.解 (1)函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),‎ f′(x)=2e2x-aex-a2=(2ex+a)(ex-a).‎ ‎①若a=0,则f(x)=e2x在(-∞,+∞)上单调递增.‎ ‎ 第 8 页(共 8 页)‎ ‎②若a>0,则由f′(x)=0,得x=ln a.‎ 当x∈(-∞,ln a)时,f′(x)<0;‎ 当x∈(ln a,+∞)时,f′(x)>0.‎ 故f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,‎ 在(ln a,+∞)上单调递增.‎ ‎③若a<0,则由f′(x)=0,得x=ln.‎ 当x∈时,f′(x)<0;‎ 当x∈时,f′(x)>0.‎ 故f(x)在上单调递减,在上单调递增.‎ ‎(2)①若a=0,则f(x)=e2x,所以f(x)≥0.‎ ‎②若a>0,则由(1)知,当x=ln a时,f(x)取得最小值,最小值为f(ln a)=-a2ln a,‎ 从而当且仅当-a2ln a≥0,即0<a≤1时,f(x)≥0.‎ ‎③若a<0,则由(1)知,当x=ln时,f(x)取得最小值,最小值为f =a2,从而当且仅当a2≥0,即a≥-2时f(x)≥0.‎ 综上,a的取值范围是[-2,1].‎ ‎33、(2016年北京高考)设函数 ‎(I)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(II)设,若函数有三个不同零点,求c的取值范围;‎ ‎34、(2016年全国II卷高考) 已知函数.‎ ‎ 第 8 页(共 8 页)‎ ‎(I)当时,求曲线在处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)若当时,,求的取值范围.‎ ‎35.(2017·北京文,20)已知函数f(x)=excos x-x.‎ ‎(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;‎ ‎(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.‎ ‎36.(2017·山东文,20)已知函数f(x)=x3-ax2,a∈R.‎ ‎ 第 8 页(共 8 页)‎ ‎(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;‎ ‎(2)设函数g(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x,讨论g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.‎ ‎36、(2016新课标1)已知函数f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.‎ ‎(Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若有两个零点,求a的取值范围.‎ ‎ 第 8 页(共 8 页)‎