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- 2021-05-14 发布
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高考数学分类复习之解析几何
直线方程
一、基础训练题
(1)若直线的倾斜角为,则=
(2)点(1,-1)到直线的距离是
(3)设直线的倾斜角为,且则满足关系式
(4)已知点则线段的垂直平分线的方程是
(5)直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .
(6)过点P(1,2)且在X轴,Y轴上截距相等的直线方程是 .
二、知识点讲解
1、直线的倾斜角和斜率
(1)倾斜角:一条直线向上的方向与轴的正方向所成的最小正角,叫直线的倾斜角,范围为[)
(2)斜率:不等于的倾斜角的正切值叫直线的斜率,即
(3)过两点的直线的斜率公式为
2、直线方程的五种表示形式
(1)斜截式:(2)点斜式:
(3)两点式:(4)截距式:
(5)一般式:(A、B不同时为0)
3、有斜率的两条直线的平行、垂直的充要条件
若直线
(1)若∥(2)若
4、点到直线的距离公式:点到直线不同时为零)的距离
三、典型例题解析
例1、过点的直线与直线平行,则的值为多少?
例2、(2005.江苏)设是轴上的两点,点的横坐标为2,且,若直线的方程为,则直线的方程是
例3、的对边,且满足成等差数列,则直线,的位置关系:
例4、过点在两坐标轴上截距的绝对值相等,求直线L的方程
例5、过点作直线L分别交轴、轴的正半轴于两点
(1)当最小时,求直线L的方程 (2)当取最小时,求直线L的方程 (3)当取最小时,求直线L的方程
四、巩固与提高
1.若直线过点(1,2),(4,2+),则此直线的倾斜角是
2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,则系数a=
3.以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是
4. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该点的坐标是
5. 直线的位置关系是
6.点P(-1,2)到直线8x-6y+15=0的距离为
7、直线和直线,则直线和直线的位置关系
8、直线,直线,求直线和直线之间的距离为
9、过点且纵横截距的绝对值相等的直线共有 条
10、已知直线和
当 时,重合;当 时,平行;
当 时,相交
11、求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程;
12.若直线L经过点且与坐标轴围成的三角形的面积S=4,求直线的方程。
圆的方程
一、基础知识训练
(1)已知点A(3,4)和圆,则过点A的圆的切线方程是
(2)已知圆心为原点,半径为2,求圆的方程为
(3)圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为
(4)直线,位置关系
(5)圆的圆心到直线的距离为
二、知识点
1、圆的定义:本平面内,到定点的距离等于定长的所有的点的集合,定点为圆心,定长为半径。
2、圆的标准方程
3、圆的一般方程
(1)当的圆
(2)当
(3)当
4、直线和圆
判定直线和圆的位置关系有两种方法
(1)把圆的方程和直线的方程联立组成方程组,消元后化成一元二次方程,利用来讨论位置关系
(2)把圆心到直线的距离的大小加以比较
二:典型例题
1、已知
(1)求直线、的方程
(2)求直线AB的方程
四、巩固练习
1、已知直线和圆相切,那么的值是
2、设直线和圆相交于两点,则弦 的垂直平分线方程是
3. 直线所截得的弦长为
4、圆上到直线的距离为的点共有
个
5、设直线L过点(-2,0)且与圆相切,则L的斜率是
椭圆的方程
一、基础知识训练
1、椭圆的一个焦点是(0,2)则
2、椭圆的焦距为2,则=
3、已知椭圆,经过点,椭圆的两个焦点F1,F2,的面积是20,则椭圆方程是
4、椭圆的右焦点为F(3,0)右准线方程为,离心率,则椭圆的方程为 5、若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则=
6、求过椭圆的左焦点,倾斜角为45°的弦AB的长度
二、知识点讲解
1、椭圆的定义
平面内与两个定点的距离之和等于定长(定长大于两点间的距离)的点的轨迹叫椭圆,这两个定点叫做焦点,定点间的距离叫焦距。
2、椭圆的标准方程
⑴ ; 表示焦点在轴上
⑵ ; 表示焦点在轴上
3、椭圆的几何性质:以标准方程为例
(1)范围:(2)对称性:对称轴对称中心
(3)顶点,长轴长,短轴长
(4)离心率(5)准线:
4、椭圆的参数方程
椭圆(>>0)的参数方程为(θ为参数).
三、典型例题解析
例1、求中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程
例2、设直线交椭圆两点,O为坐标系原点,求 面积的最大值
四、巩固练习
1.对于椭圆,下列说法正确的是( ).
A.焦点坐标是 B.长轴长是5
C.准线方程是 D.离心率是
2.离心率为、且经过点(2,0)的椭圆的标准方程为
3.过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程是( )
A. B. C. D.
4.已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是( )
A.m<1 B.-11 D.00)的准线相切,则p= .
直线与圆锥曲线的位置关系
一.基础训练题:
1.设抛物线与过焦点的直线交于两点,则的值为
2. 过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点, 若|FA|=2|FB|
则椭圆的离心率是
3.设双曲线 (0
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