高考数学理科试卷全国卷含答案全国卷 11页

‎2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II)‎ 第I卷 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生在答题 卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。‎ ‎ 3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 参考公式：‎ 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ‎ ‎ 如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 ‎ 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 ‎ 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题 ‎(1) 复数，为的共轭复数，则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(2) 设函数的反函数为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(3) 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(4)设为等差数列的前n项和，若，公差，，则k=‎ ‎(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5‎ ‎(5) 设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 ‎(A) (B) 3 (C) 6 (D) 9‎ ‎(6) 已知直二面角，点,AC⊥l，C为垂足，点, BD⊥l,D为垂足，若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于 ‎(A) (B) (C) (D) 1‎ ‎(7) 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不用的赠送方法共有 ‎(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 ‎(8) 曲线在点（0，2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为 ‎(A) (B) (C) (D) 1‎ ‎(9) 设是周期为2的奇函数，当时，则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(10)已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A、B两点，则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(11)已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N，若该球面的半径为4，则圆M的面积为，则圆N的面积为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(12)设向量满足，，则的最大值等于 ‎(A) 2 (B) (C) (D) 1‎ ‎ 绝密★启用前 ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II)‎ 第Ⅱ卷 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 ‎ 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎ 2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 ‎ 内作答，在试题卷上作答无效。‎ ‎ 3.第Ⅱ卷共l0小题，共90分。‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．‎ ‎ (注意：在试题卷上作答无效) ‎ ‎(13) 的二项展开式中，的系数与的系数之差为 ‎ ‎(14) 已知，，则 ‎ ‎(15) 已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点,点M的坐标为 ‎（2，0）,AM为∠F1AF2的平分线，则 ‎ ‎(16) 已知E、F分别在正方体ABCD-A1B‎1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 ‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎(17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)‎ ‎ △ABC的内角A、B、C的对边分别为，已知，‎ 求C;‎ ‎ (18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效)‎ ‎ 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。‎ ‎(Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；;‎ ‎(Ⅱ)求该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。‎ ‎（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 如图，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1.‎ ‎（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB ‎（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小。‎ ‎ (20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）‎ ‎ 设数列满足且，‎ ‎(Ⅰ) 求的通项公式 ‎(Ⅱ)设，记，证明：‎ ‎（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）‎ 已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线l与C交于A、B两点，点P满足 ‎(Ⅰ)证明：点P在C上；‎ ‎(Ⅱ)设点P关于点O的对称点Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。 ‎ ‎（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）‎ ‎(Ⅰ)设函数，证明：当时，;‎ ‎(Ⅱ) 从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得得20个号码互不相同的概率为p，证明：‎