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  • 2021-05-14 发布

高考数学理科试卷全国卷含答案全国卷

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‎2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II)‎ 第I卷 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生在答题 卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。‎ ‎ 3.第I卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ 参考公式:‎ 如果事件互斥,那么 球的表面积公式 ‎ ‎ 如果事件相互独立,那么 其中R表示球的半径 ‎ 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么 ‎ 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题 ‎(1) 复数,为的共轭复数,则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(2) 设函数的反函数为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(3) 下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(4)设为等差数列的前n项和,若,公差,,则k=‎ ‎(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5‎ ‎(5) 设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于 ‎(A) (B) 3 (C) 6 (D) 9‎ ‎(6) 已知直二面角,点,AC⊥l,C为垂足,点, BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于 ‎(A) (B) (C) (D) 1‎ ‎(7) 某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不用的赠送方法共有 ‎(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 ‎(8) 曲线在点(0,2)处的切线与直线和围成的三角形的面积为 ‎(A) (B) (C) (D) 1‎ ‎(9) 设是周期为2的奇函数,当时,则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(10)已知抛物线C:的焦点为F,直线与C交于A、B两点,则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(11)已知平面截一球面得圆M,过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N,若该球面的半径为4,则圆M的面积为,则圆N的面积为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(12)设向量满足,,则的最大值等于 ‎(A) 2 (B) (C) (D) 1‎ ‎ 绝密★启用前 ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II)‎ 第Ⅱ卷 注意事项:‎ ‎ 1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 ‎ 证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎ 2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 ‎ 内作答,在试题卷上作答无效。‎ ‎ 3.第Ⅱ卷共l0小题,共90分。‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.‎ ‎ (注意:在试题卷上作答无效) ‎ ‎(13) 的二项展开式中,的系数与的系数之差为 ‎ ‎(14) 已知,,则 ‎ ‎(15) 已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,点,点M的坐标为 ‎(2,0),AM为∠F1AF2的平分线,则 ‎ ‎(16) 已知E、F分别在正方体ABCD-A1B‎1C1D1的棱BB1、CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 ‎ 三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎ △ABC的内角A、B、C的对边分别为,已知,‎ 求C;‎ ‎ (18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎ 根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。‎ ‎(Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;;‎ ‎(Ⅱ)求该地的100位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求X的期望。‎ ‎(19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 如图,四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.‎ ‎(Ⅰ)证明:SD⊥平面SAB ‎(Ⅱ)求AB与平面SBC所成的角的大小。‎ ‎ (20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎ 设数列满足且,‎ ‎(Ⅰ) 求的通项公式 ‎(Ⅱ)设,记,证明:‎ ‎(21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 已知O为坐标原点,F为椭圆C:在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线l与C交于A、B两点,点P满足 ‎(Ⅰ)证明:点P在C上;‎ ‎(Ⅱ)设点P关于点O的对称点Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上。 ‎ ‎(22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎(Ⅰ)设函数,证明:当时,;‎ ‎(Ⅱ) 从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽得得20个号码互不相同的概率为p,证明:‎