高考数学题分类专题18实际应用题 6页

‎2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编 第18部分:实际应用题 一、选择题:‎ ‎1．（2010年高考山东卷文科8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 ‎（A）13万件 (B)11万件 ‎ (C) 9万件 (D)7万件 ‎【答案】C ‎【解析】令导数，解得；令导数，解得，所以函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以在处取极大值，也是最大值，故选C。 ‎ ‎【命题意图】本题考查导数在实际问题中的应用，属基础题。‎ ‎2．（2010年高考陕西卷文科10）某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为 [B]‎ ‎ （A）y＝[] （B）y＝[] （C）y＝[] （D）y＝[]‎ ‎【答案】B y ‎0‎ x ‎70‎ ‎48‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎(15,55)‎ ‎【解析】（方法一）当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时,当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时，故综上知，必有,故选.‎ ‎3．（2010年高考四川卷文科8）某加工厂用某原料由车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出‎7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出‎4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时 总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为 ‎ ‎（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 ‎（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 ‎（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 ‎（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 ‎ 解析：解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱 则 目标函数z＝280x＋300y 结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大 本题也可以将答案逐项代入检验.‎ 答案：B ‎ 二、填空题：‎ ‎1. (2010年高考浙江卷文科16)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值 。‎ 解析：20；本题主要考察了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题 三、解答题：‎ ‎1．（2010年高考福建卷文科21）(本小题满分12分)‎ 某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30°且与该港口相距‎20海里的处，并正以‎30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。‎ ‎(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ ‎ ‎(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值； Z(Ⅲ)是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由。‎ ‎2．（2010年高考广东卷文科19）（本题满分12分）‎ 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.‎ 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？‎ 解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为F，则F，由题意知：‎ 画出可行域：‎ 变换目标函数：‎ ‎3．（2010年高考湖北卷文科19）（本小题满分12分）‎ 已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。‎ ‎（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：‎ ‎（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）‎ ‎4．（2010年高考湖南卷文科19）（本小题满分13分）‎ 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距‎8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过‎10Km的区域。‎ （I） 求考察区域边界曲线的方程：‎ （II） 如图4所示，设线段 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动‎0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？‎