2018山东科技版物理高考第一轮复习——匀速圆周运动万有引力定律 学案 6页

年 级 高三 学 科 物理 版 本 鲁教版 内容标题 匀速圆周运动；万有引力定律 ‎【本讲教育信息】‎ 一. 教学内容：‎ ‎ 匀速圆周运动；万有引力定律 匀速圆周运动 一、描述圆周运动的物理量 ‎1. 线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值。‎ ‎（1）物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢。‎ ‎（2）方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向。‎ ‎（3）大小：v=s/t 说明：线速度是物体做圆周运动的即时速度 ‎2. 角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值。‎ ‎（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢. ‎ ‎（2）大小：ω＝φ/t（rad／s）‎ ‎3. 周期T，频率f：做圆周运动的物体一周所用的时间叫周期. ‎ ‎ 做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速. ‎ ‎4. v、ω、T、f的关系 ‎ T＝1/f，ω＝2π/T=2πf，v＝2πr/T＝2πrf=ωr. ‎ ‎ T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了. 但v还和半径r有关. ‎ ‎5. 向心加速度 ‎（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢 ‎（2）大小：a=v2/r=ω2r=4π‎2f2r=4π2r/T2=ωv，‎ ‎（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化. 不论a的大小是否变化，a都是个变加速度。 ‎ ‎（4）注意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件，若ω相同，a与r成正比；若v相同，a与r成反比；若是r相同，a与ω2成正比，与v2也成正比. ‎ ‎6. 向心力 ‎（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小. 因此，向心力对做圆周运动的物体不做功. ‎ ‎（2）大小： F＝ma＝mv2/r＝mω2 r=m4π‎2f2r=m4π2r/T2=mωv ‎（3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化. 即向心力是个变力. ‎ 说明： 向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定。‎ 二、匀速圆周运动 ‎1. 特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。‎ ‎2. 性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。‎ ‎3. 加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。‎ ‎4. 质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。‎ 三、变速圆周运动（非匀速圆周运动）‎ 变速圆周运动的物体，不仅线速度大小、方向时刻在改变，而且加速度的大小、方向也时刻在改变，是变加速曲线运动（注：匀速圆周运动也是变加速运动）。‎ 变速圆周运动的合力一般不指向圆心，变速圆周运动所受的合外力产生两个效果。‎ ‎1. 半径方向的分力：产生向心加速度而改变速度方向。‎ ‎2. 切线方向的分力：产生切线方向加速度而改变速度大小。‎ 故利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值。‎ 四、圆周运动解题思路 ‎1. 灵活、正确地运用公式 ΣFn＝man=mv2/r＝mω2r＝m4π2r/T2＝m4π2fr ；‎ ‎2. 正确地分析物体的受力情况，找出向心力. ‎ 五、典型例题 ‎1. 线速度、角速度、向心加速度大小的比较 在分析传动装置的各物理量时。要抓住不等量和相等量的关系。同轴的各点角速度ω和n相等，而线速度v＝ωr与半径r成正比。在不考虑皮带打滑的情况下。传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度ω＝v/r与半径r成反比。‎ 例1. 对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是 A. A轮带动B轮沿逆时针方向旋转。‎ B. B轮带动A轮沿逆时针方向旋转。‎ C. C轮带动D轮沿顺时针方向旋转。‎ D. D轮带动C轮沿顺时针方向旋转。‎ 答案：BD ‎2. 圆周运动的临界问题 例2. 如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦系数相同，当盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是（ ）‎ A. 两物体均沿切线方向滑动 B. 两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远 C. 两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动 D. 物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远 解析：当转速很小时 ，B、A两物只靠自身的静摩擦力即可提供各自所需的向心力，绳子张力为零；随着转速的不断增加，A物体所需向心力一直大于B物所需的向心力，当A物所受的最大静摩擦力越过自身所需向心力时，绳子出现张力；当达到A、B整体刚要滑出圆盘时，A、B两物均受到最大静摩擦力作用。此时对A物，静摩擦力与拉力之和提供向心力对B物，静摩擦力与拉力之差提供向心力。‎ 当烧断细线时，B物所受静摩擦力因为是被动力而变小，仍在原圆周做圆周运动。A物所受静摩擦力小于它所需要的向心力，故A做逐步离开圆心的圆周运动。故选（D）。‎ 说明：对静摩擦力（包括最大静摩擦力）分析，一直是力学中的难点，静摩擦力随其他外力和物体的运动状态变化而变化，一旦外界的要求（如所需的向心力）超过了最大静摩擦力，物体相对静止状态被破坏，需重新判断物体的受力和运动状态。‎ 离心现象也分两类，一是无力提供向心力，物体沿切线方向飞出，二是向心力的提供不足，物体做逐渐远离圆心的运动。本题的A物属第二种情况。‎ ‎3. 求解范围类极值问题，应注意分析两个极端状态，以确定变化范围 例3. 如图，直杆上O1O2两点间距为L，细线O‎1A长为，O‎2A长为L，A端小球质量为m，要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度ω转动？‎ 解析：当ω较小时线O‎1A拉直，O‎2A松弛，而当ω太大时O‎2A拉直， O‎1A将松弛. ‎ 设O‎2A刚好拉直，但仍为零时角速度为ω1，此时∠O2O‎1A =，对小球：‎ 在竖直方向·cos＝mg……①‎ 在水平方向：·sin＝……②‎ 由①②得 设O‎1A由拉紧转到刚被拉直，变为零时角速度为ω2‎ 对小球：·cos=mg……③‎ ‎·sin=mω‎22L·sin………④‎ 由③④得，故 万有引力定律 一、万有引力定律 ‎1. 内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比. 表达式：F＝Ｇ 其中G＝，叫万有引力常量，卡文迪许在实验室用扭秤装置，测出了引力常量。‎ ‎2. 适用条件：公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.均匀球体可视为质点，r为两球心间的距离. ‎3. 万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反. 二、用万有引力定律分析天体的运动（投影）‎ ‎1. 基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即 Ｇ＝ｍω２ｒ＝ｍ ‎2. 估算天体的质量和密度 由G＝ｍ得：Ｍ＝。即只要测出环绕星体M运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.‎ 由ρ＝，Ｖ＝πＲ３得： ρ＝. R为中心天体的星体半径 特殊，当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体M表面运行时，ρ＝‎ ‎，由此可以测量天体的密度.‎ ‎3. 卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系 ‎（1）由Ｇ得：ｖ＝.  即轨道半径越大，绕行速度越小 ‎（2）由Ｇ＝ｍω２ｒ得：ω＝‎ 即轨道半径越大，绕行角度越小 ‎（3）由G＝4π２得：Ｔ＝2π 即轨道半径越大，绕行周期越大. ‎4. 三种宇宙速度（投影）‎ ‎（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v１＝‎7.9km/s是人造地球卫星的最小发射速度，最大绕行速度. ‎（2）第二宇宙速度（脱离速度）：v２＝‎11.2km/s是物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度. ‎（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v３＝‎16.7km/s是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度. ‎5. 地球同步卫星（投影）‎ 所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T＝24h. 要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h. ‎ 由Ｇ（Ｒ＋ｈ）得： ｈ＝‎ Ｒ表示地球半径 三、万有引力复习中应注意的几个问题 ‎1. 不同公式和问题中的r，含义不同 ‎2. 向心加速度与重力加速度 ‎3. 人造地球卫星的运行速度和发射速度 四、典型例题 以神六、嫦娥1号为背景是今年最流行的命题方向之一 例4. 我国预计在2019年10月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T。飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P。已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有（ ）‎ A. 月球的半径 ‎ B. 月球的质量 C. 月球表面的重力加速度 ‎ D. 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 解析：万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为mˊ，有，又月球表面万有引力等于重力，，两式联立可以求出月球的半径R、质量M、月球表面的重力加速度；故A、B、C都正确。‎ 答案：ABC。‎ 例5. ‎2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内. 若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c. 试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。‎ 分析：设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，为卫星绕地球转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度与地球自转的角速度相等，有，因，设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图所示，由余弦定理所求时间为，由以上各式得 换轨问题 例6. 发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示。两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：‎ ‎（1）卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；‎ ‎（2）卫星同步轨道距地面的高度。 ‎ 解析：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在近地圆轨道运动接近A点时加速度为aA，根据牛顿第二定律 G=maA 可认为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力 G 解得= ‎ ‎（2）设同步轨道距地面高度为h2，根据牛顿第二定律有：‎ G=m 由上式解得：h2= ‎ 题后反思：本题以地球同步卫星的发射为背景，考查学生应用万有引力定律解决实际问题的能力。能力要求较高。‎ 例7. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：‎ A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。‎ B. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。‎ C. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。‎ D. 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。‎ 错解：因为，所以V=，‎ ‎，即B选项正确，A选项错误。‎ 因为卫星在轨道1上经过Q点时的速度等于它在轨道2上经过Q点时的速度，而在Q点轨道的曲率半径，即C选项正确。‎ 分析纠错：D选项正确，但C选项错误。根据牛顿第二定律可得，即卫星的加速度a只与卫星到地心的距离r有关，所以C选项错误，D选项正确。‎ 典型错误：错误认为卫星克服阻力做功后，卫星轨道半径将变大。‎ 例8. 一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用则将会出现：‎ A. 速度变小； B. 动能增大； C. 角速度变小； D. 半径变大。‎ 错解：当卫星受到阻力作用时，由于卫星克服阻力做功，故动能减小，速度变小，为了继续环绕地球，由卫星速度可知，V减小则半径R必增大，又因，故ω变小，可见应该选A、C、D。‎ 分析纠错：当卫星受到阻力作用后，其总机械能要减小，卫星必定只能降至低轨道上飞行，故R减小。由可知，V要增大，动能、角速度也要增大。可见只有B选项正确。‎