高考数学模拟试卷5 11页

名思高考数学试卷5‎ ‎（满分150分 时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）‎ ‎1．复数，则（ ）‎ A．1 B．2 C． D．5‎ ‎2．在中，、分别是角、所对的边，条件“<”是使“>”成立的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎3．已知是上的可导函数,对于任意的正实数,都有函数在其定义域内为减函数，则函数的图象可能为下图中（ ）‎ ‎4．将函数的图象经过下列哪种变换可以得到函数的图象（ ）‎ ‎ A．先向左平移个单位，然后再沿轴将横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变)‎ ‎ B．先向左平移个单位，然后再沿轴将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)‎ ‎ C．先向左平移个单位，然后再沿轴将横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变)‎ ‎ D．先向左平移个单位，然后再沿轴将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)‎ ‎5．已知实数、满足，则的最大值为（ ）‎ A．1 B．2 C．8 D．9‎ ‎6．设向量与的夹角为，，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a，与对手踢平（得1分）的概率为b 第 11 页 共 11 页 ‎，负于对手（得0分）的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为（ ）‎ A． 　 B． C． D．‎ ‎8．双曲线过点P，则双曲线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程度设计师让机器人以前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长度．令P (n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P (0) = 0．则下列结论中错误的是（ ）‎ ‎ A．P (3) = 3 B．P (5) = 1‎ ‎ C．P (2003) > P (2005) D．P (2003) < P (2005)‎ ‎10．在平面直角坐标系中定义两点之间的交通距离为。若到点的交通距离相等，其中实数满足，则所有满足条件的点的轨迹的长之和为（ ）‎ Ａ．1　　 　B． C．4 D．‎ 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11．在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为 ．‎ ‎12．以下伪代码：‎ Read x If x≤ 0 Then ‎ ‎ ← 4x Else ‎ ←‎ End If Print ‎ 根据以上算法，可求得的值为 ．‎ 第 11 页 共 11 页 ‎13．,则 .‎ ‎14．定义在R上的奇函数，当x≥0时，则关于的方程的所有解之和为 （用a表示）‎ ‎15．对于实数若在①；②；③；④；⑤中，有且只有两个式子是不成立的，则不成立的式子的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎16.（本小题满分13分）如图所示，正在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域．到达相关海域处后发现，在南偏西、5海里外的洋面M处有一条海盗船，它正以每小时20海里的速度向南偏东的方向逃窜．某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东的方向全速追击．请问：快艇能否追上海盗船？如果能追上，请求出的值；如果未能追上，请说明理由．（假设海面上风平浪静、海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等）‎ 第 11 页 共 11 页 ‎17.（本小题满分12分）某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润，事件为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”．‎ ‎(Ⅰ)求事件的概率；‎ ‎(Ⅱ)求的分布列及期望．‎ ‎18.（本小题满分13分）如图，已知直四棱柱ABCD-的底面是边长为2、 ∠ADC=的菱形，是侧棱（＞）延长线上的一点，过点、、作菱形截面交侧棱于点P．设截面的面积为，四面体的三侧面、、面积的和为，．‎ ‎ (Ⅰ)证明：；‎ ‎(Ⅱ) 当取得最小值时，求∠的值．‎ 第 11 页 共 11 页 ‎19.（本小题满分14分）在直角坐标平面内，定点 、,动点M,满足条件.‎ ‎(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程；‎ ‎(Ⅱ)过点F的直线交曲线C交于A,B两点，求以AB为直径的圆的方程，并判定这个圆与直线的位置关系．‎ ‎20.（本小题满分14分）已知数列的前n项和．‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设为数列的前n项和，求 第 11 页 共 11 页 ‎21.（本小题满分14分）理科函数的定义域为，设，是的导数．‎ ‎(Ⅰ)求证： ；‎ ‎(Ⅱ)确定t的范围使函数在上是单调函数；‎ ‎(Ⅲ)求证：对于任意的，总存在，满足；并确定这样的的个数．‎ 第 11 页 共 11 页 名思高考数学试卷5参考答案 一、 选择题：‎ ‎1．C 2．C 3．A 4．A 5．D 6．D 7．A 8．B 9．D 10．B ‎10: 由条件得。‎ 当时，无解；‎ 当时，无解；‎ 当时，无解；‎ 当时，，线段长为。‎ 当时，，线段长为。‎ 当时，线段长为。‎ 当时，无解。‎ 当时，无解。‎ 当时，无解。‎ 综上所述，点的轨迹构成的线段的长之和为 二、 本大题共4个小题；每小题5分，共20分.‎ ‎11．0.03 12．－8 13．28 14． 15．②⑤‎ 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎16. （本小题满分13分）‎ 解：假设经过小时在N处追上海盗船．在中，=5，=20，=30，‎ ‎∠=．-----------------------------4分 由余弦定理有 ，---7分 第 11 页 共 11 页 ‎ 化简得 ，解之得＞0，∴快艇能追上海盗船． --------10分 ‎ 由正弦定理有 ‎ ，∴．----------13分 ‎17. （本小题满分12分）‎ 解：(Ⅰ)由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”，‎ 知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款” ． ‎ ‎，．…………4分 ‎(Ⅱ)的可能取值为元，元，元．‎ ‎，，‎ ‎．‎ 的分布列为 ‎ ……………………10分 ‎ ‎ （元）．……………………12分 ‎18. （本小题满分13分）‎ 解：(Ⅰ)连、，则； ‎ ‎ ∵，则，∴．‎ ‎ 而，∴． -----------------------------4分 ‎(Ⅱ) 设是与的交点，、，则，‎ ‎=‎ ‎． -------------------8分 ‎∵令，则，‎ 第 11 页 共 11 页 ‎∴当即时，取得最小值． -------------------11分 此时，，由余弦定理有∠．‎ ‎ -------------------13分 ‎19. （本小题满分14分）‎ 解：(Ⅰ)易知M的轨迹是椭圆，，方程为． -------3分 ‎(Ⅱ)①当斜率存在时，设，由，消去整理得； -------5分 设，则有………………① -------6分 以为直径的圆的方程为，即 ‎；…………② -------7分 由①得，……③‎ ‎；……④ -------8分 将①③④代入②化简得，‎ 即． -------10分 对任意的，圆心到直线的距离是，‎ 第 11 页 共 11 页 ‎，即，所以圆于直线相离． -------12分 ‎ 当斜率不存在时，易得半径为，圆的方程是，与直线也相离． -------14分 ‎20.（本小题满分14分）‎ 解：(Ⅰ) ∵，∴． -------2分 当时，，，于是；-------4分 令，则数列是首项、公差为的等差数列，；‎ ‎∴． -------6分 ‎(Ⅱ) ∵， ‎ ‎∴， -------8分 记①，则②，-------10分 ‎①-②有，‎ ‎∴． -------12分 故 -------14分 ‎21. （本小题满分14分）‎ 解：(Ⅰ)设，则，所以． 2分 ‎(Ⅱ)，令，得．…………3分 当时，时，，是递增函数；当时，显然在也是递增函数．…………4分 第 11 页 共 11 页 ‎∵是的一个极值点，∴当时，函数在上不是单调函数．∴当时，函数在上是单调函数．……5分 ‎(Ⅲ)由（1），知，∴．…………6分 又∵， 我们只要证明方程在内有解即可．…………7分 记，则 ‎，，‎ ‎，‎ ‎∴．…………9分 ‎①当时，，方程在内有且只有一解；…………10分 ‎②当时，，，又，∴方程在内分别各有一解，方程在内两解；…………11分 ‎③当时，方程在内有且只有一解；……12分 ‎④当时，方程在内有且只有一解．…………13分 综上，对于任意的，总存在，满足．‎ 当时，满足，的有且只有一个；‎ 当时，满足，的恰有两个．…………14分 第 11 页 共 11 页