创新设计2015高考数学人教通用文科二轮专题训练小题分类补偿练函数与导数61480;一61481; 5页

www.ks5u.com 补偿练2　函数与导数(一) ‎ ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．下列函数中定义域为R，且是奇函数的是(　　)．‎ A．f(x)＝x2＋x B．f(x)＝tan x C．f(x)＝x＋sin x D．f(x)＝lg 解析　函数f(x)＝x2＋x不是奇函数；函数f(x)＝tan x的定义域不是R；函数f(x)＝lg 的定义域是(－1,1)，因此选C.‎ 答案　C ‎2．式子2lg 2－lg 的值为(　　)．‎ A．1 B．2 ‎ C．3 D．4‎ 解析　2lg 2－lg ＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2.‎ 答案　B ‎3．函数f(x)＝＋ln(x－1)的定义域是(　　)．‎ A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)‎ C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞)‎ 解析　由得x＞1，故函数的定义域是(1，＋∞)．‎ 答案　B ‎4．下列函数f(x)中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜‎0”‎的是(　　)．‎ A．f(x)＝－x B．f(x)＝x3‎ C．f(x)＝ln x D．f(x)＝2x 解析　“∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜‎0”‎等价于在(0，＋∞)上f(x)为减函数，易判断f(x)＝－x符合．‎ 答案　A ‎5．函数f(x)＝excos x的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为(　　)．‎ A. B．0 ‎ C. D．1‎ 解析　由f′(x)＝ex(cos x－sin x)，则在点(0，f(0))处的切线的斜率k＝f′(0)＝1，故倾斜角为.‎ 答案　A ‎6．设a＞0，且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是增函数”是“函数g(x)＝xa在R上是增函数”的(　　)．‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　函数f(x)＝ax在R上是增函数，即a＞1；但当a＝2时，函数g(x)＝x2在R上不是增函数．函数g(x)＝xa在R上是增函数时，可有a＝，此时函数f(x)＝ax在R上不是增函数．‎ 答案　D ‎7．f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x＜0时，f(x)＝　　(　　)．‎ A．－x3－ln(1－x) B．x3＋ln(1－x)‎ C．x3－ln(1－x) D．－x3＋ln(1－x)‎ 解析　当x＜0时，－x＞0，‎ f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，‎ ‎∵f(x)是R上的奇函数，‎ ‎∴x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]，‎ ‎∴f(x)＝x3－ln(1－x)．‎ 答案　C ‎8．设函数f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上单调递增，则 f(a＋1)与f(2)的大小关系是(　　)．‎ A．f(a＋1)＞f(2) B．f(a＋1)＜f(2)‎ C．f(a＋1)＝f(2) D．不能确定 解析　由已知得0＜a＜1，所以1＜a＋1＜2，根据函数f(x)为偶函数，可以判断f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(a＋1)＞f(2)．‎ 答案　A ‎9．函数f(x)＝x2＋2cos x＋2的导函数f′(x)的图象大致是(　　)．‎ 解析　∵f′(x)＝x－2sin x，显然是奇函数，‎ ‎∴排除A.当x→＋∞时，f′(x)→＋∞，∴排除D.‎ 而[f′(x)]′＝－2cos x＝0有无穷多个根，‎ ‎∴函数f′(x)有无穷多个单调区间，排除C、D.故选B.‎ 答案　B ‎10．函数f(x)＝x2－ax＋1在区间(，3)上有零点，则实数a的取值范围是(　　)．‎ A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) ‎ C．[2，) D．[2，)‎ 解析　因为f(x)＝x2－ax＋1在区间(，3)上有零点，所以x2－ax＋1＝0在(，3)上有解．由x2－ax＋1＝0，得a＝x＋，设g(x)＝x＋，则g′(x)＝1－，令g′(x)＞0，得g(x)在(1，＋∞)，(－∞，－1)上单调递增，令g′(x)＝1－＜0，得g(x ‎)在(－1,1)上单调递减，因为＜x＜3，所以g(x)在(，1)上单调递减，在(1,3)上单调递增，所以当＜x＜3时，2≤g(x)＜，所以a∈[2，)．‎ 答案　D ‎11．设函数f(x)＝xex，则(　　)．‎ A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点 C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点 解析　f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex，‎ 当x＞－1时，f′(x)＞0，函数f(x)递增，‎ 当x＜－1时，f′(x)＜0，函数f(x)递减，‎ 所以当x＝－1时，f(x)有极小值．‎ 答案　D ‎12．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有三个不等的实根，则实数k的取值范围是(　　)．‎ A．(－3,1) B．(0,1)‎ C．(－2,2) D．(0，＋∞)‎ 解析　由函数f(x)＝的图象可知，要使关于x的方程f(x)＝k有三个不等的实根，则需直线y＝k与函数f(x)的图象有三个不同的交点，所以有0＜k＜1，所以关于x的方程f(x)＝k有三个不等的实根的实数k的取值范围是(0,1)．‎ 答案　B 二、填空题 ‎13．已知函数f(x)＝则f[f()]＝__________.‎ 解析　f()＝log2＝－1，‎ ‎∴ f[f()]＝3－1＝.‎ 答案　 ‎14．函数f(x)＝ln的值域是__________．‎ 解析　因为|x|≥0，所以|x|＋1≥1，所以0＜≤1，所以ln≤0，即f(x)＝ln的值域为(－∞，0]．‎ 答案　(－∞，0]‎ ‎15．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝__________.‎ 解析　f′(x)＝2x＋‎2f′(1)，‎ ‎∴f′(1)＝2＋‎2f′(1)，‎ 解得f′(1)＝－2.‎ 所以f′(x)＝2x－4.‎ ‎∴f′(0)＝－4.‎ 答案　－4‎ ‎16．已知a＞0，函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在区间[－2,2]上单调递减，则‎4a＋b的最大值为________．‎ 解析　∵f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∵函数f(x)在区间[－2,2]上单调递减，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b≤0在[－2,2]上恒成立．‎ ‎∵a＞0，∴－＝－＜0，∴f′(x)max＝f′(2)≤0，即‎4a＋b≤－12，∴‎4a＋b的最大值为－12.‎ 答案　－12‎