7高考数学试题分类汇编解三角形 7页

‎2012年高考试题分类汇编——解三角形 ‎（2012湖南卷文）8 . 在△ABC中，AC= ，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于 A． B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】设，在△ABC中，由余弦定理知，‎ 即，又 设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知 ‎，解得.‎ 1. ‎(2012年福建卷理已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________。‎ ‎（2012年天津卷文）在△ABC中， A=90°，AB=1，设点P，Q满足=， =(1-)， R。若=-2，则=‎ ‎（A） （B） C） （D）2‎ ‎【解析】‎ 如图，‎ 设 ，‎ 则，‎ 又，，‎ 由得 ‎，‎ 即，选B.‎ ‎【答案】B ‎（2012年天津卷文）（16）（本小题满分13分）‎ 第 7 页 共 7 页 ‎ 在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=,cosA=.‎ ‎（I）求sinC和b的值；‎ ‎（II）求cos（2A+）的值。‎ ‎（2012年天津卷理）（6）在△ABC中，内角，，所对的边分别是，已知，，则cosC=‎ ‎（A） 　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）‎ ‎6．A ‎【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力.‎ ‎【解析】∵，由正弦定理得，又∵，∴，所以，易知，∴，=‎ ‎17、在△中，若，则△的形状是（ ）‎ A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 ‎（2012年北京卷理）11．在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_______。‎ ‎【解析】在△ABC中，利用余弦定理 ，化简得：，与题目条件联立，可解得 ‎【答案】4‎ 第 7 页 共 7 页 ‎（2012年湖北卷理） 11.设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c。若（a+b-c）（a+b+c）=ab，‎ 则角C=______________。‎ ‎（2012年湖北文）8.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为 A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4‎ ‎(2012年安徽文)（16）（本小题满分12分）‎ 设△的内角所对边的长分别为，且有 ‎。‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ) 若，，为的中点，求的长。‎ ‎【解析】（Ⅰ）‎ ‎（II）‎ ‎ 在中，‎ ‎（2012年江苏卷）15．（本小题满分14分）‎ 在中，已知．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若求A的值．‎ 解析：‎ ‎（2012年山东卷文）(17)(本小题满分12分)‎ 在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.‎ ‎(Ⅰ)求证：成等比数列；‎ ‎(Ⅱ)若，求△的面积S.‎ ‎（2012年浙江卷理）18．(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，‎ sinB＝cosC．‎ 第 7 页 共 7 页 ‎(Ⅰ)求tanC的值；‎ ‎(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．‎ ‎【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。‎ ‎(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，‎ 又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA ‎＝cosC＋sinC．‎ 整理得：tanC＝．‎ ‎(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝．‎ 又由正弦定理知：，‎ 故． (1)‎ 对角A运用余弦定理：cosA＝． (2)‎ 解(1) (2)得： or b＝(舍去)．‎ ‎∴ABC的面积为：S＝．‎ ‎【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ．‎ ‎（2012江西卷文）16.（本小题满分12分）‎ ‎△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC。[来源:]‎ ‎（1）求cosA；‎ ‎（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c。‎ ‎【解析】(1)则.‎ ‎(2) 由（1）得,由面积可得bc=6①，则根据余弦定理 则=13②，①②两式联立可得b=1，c=5或b=5，c=1.‎ 第 7 页 共 7 页 ‎（2012年四川卷文）5、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎(2012年重庆卷文)（13）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，，则sinB=________‎ ‎（2012年陕西卷理）9. 在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ C ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（2012年全国新课标文）（17）（本小题满分12分）‎ 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA (1) 求A (2) 若a=2，△ABC的面积为，求b,c ‎（2012年上海卷理）12．在平行四边形中，，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 。‎ ‎（2012年上海卷理）16．在中，若，则的形状是（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 ‎（2012年北京卷文）（11）在中，若，，，则的大小为_________。‎ ‎（2012年浙江卷文）18.（本题满分14分）在△ABC中，内角A,B，C的对边分别（2012年辽宁卷理）(17)(本小题满分12分)‎ 第 7 页 共 7 页 ‎ 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。‎ ‎ (Ⅰ)求的值；‎ ‎ (Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。‎ ‎（2012年江西卷理）7.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则 A.2 B.4 C.5 D.10‎ ‎（2012年江西卷理）17.（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知，。‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）若，求△ABC的面积。‎ ‎（2012年全国卷理） （17）（本小题满分12分）‎ 已知分别为三个内角的对边，‎ ‎（1）求 （2）若，的面积为；求。‎ ‎【解】（1）由正弦定理得：‎ ‎ ‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎ 解得：（l fx lby）‎ ‎（2012年广东卷文）6. 在中，若，则( )‎ ‎ ‎ 第 7 页 共 7 页 ‎【解】选 ‎（2012年福建卷文）13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，则AC=_______。‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值。‎ ‎（2012辽宁卷文）（17）(本小题满分12分)‎ 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。‎ ‎ (Ⅰ)求的值；‎ ‎ (Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。‎ 第 7 页 共 7 页