北方工业大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习直线与圆 5页

北方工业大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：直线与圆 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．若直线与直线的夹角为，则实数等于( )‎ A．； B．； C．； D．或 ‎【答案】D ‎2．设，而则直线的倾斜角为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎3．圆上至少有三个不同的点到直线的距离等于，则直线的倾斜角的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎4．直线与圆的位置关系是( )‎ A．相交 B．相离 C．相切 D．与、的取值有关 ‎【答案】A ‎5．过点且垂直于直线的直线方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎6．若直线经过两点，则直线的倾斜角为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎7．方程表示圆，则的取值范围是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎8．已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且 线段的中点为P，则线段AB的长为( )‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎【答案】C ‎9．已知直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,a的取值范围是( )‎ A．(0,1) B． ‎ C．(,1)∪(1,) D．(1,)‎ ‎【答案】C ‎10．圆关于直线对称的圆的方程是( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎11．若直线的倾斜角为,则实数的值为( )‎ A． B． C． D．或 ‎【答案】C ‎12．已知直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是( )‎ A． 6x－5y－28=0 B． 6x+5y－28=0‎ C． 5x+6y－28=0 D． 5x－6y－28=0‎ ‎【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)[来源:学,科,网]‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．将圆沿向量平移，使其平移后能与直线相切，则= ．‎ ‎【答案】或 ‎14．在约束条件的最大值为 ‎ ‎【答案】2‎ ‎15．在y轴上截距为1,且与直线2x-3y-7=0的夹角为的直线方程是____________.‎ ‎【答案】5x-y+1=0或x+5y-5=0‎ ‎16．若直线与直线互相垂直，则实数=____________‎ ‎【答案】1‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程. ‎ ‎【答案】设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，‎ ‎∵圆心C在直线上，∴圆心C（‎3a，a）， ‎ 又圆与y轴相切，∴R=3|a|. 又圆心C到直线y－x=0的距离 在Rt△CBD中，.‎ ‎∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为 或 .‎ ‎18．已知直线l：y＝x＋m，m∈R.‎ ‎(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；‎ ‎(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？说明理由．‎ ‎【答案】解：解法一：(1)依题意，点P的坐标为(0，m)．因为MP⊥l，所以×1＝－1，‎ 解得m＝2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径 r＝|MP|＝＝2．‎ 故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.[来源:1ZXXK]‎ ‎(2)因为直线l的方程为y＝x＋m 所以直线l′的方程为y＝－x－m.‎ 由得x2＋4x＋‎4m＝0.[来源:1ZXXK]‎ Δ＝42－4×‎4m＝16(1－m)．‎ ‎①当m＝1，即Δ＝0时，直线l′与抛物线C相切；[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎②当m≠1，即Δ≠0时，直线l′与抛物线C不相切．‎ 综上，当m＝1时，直线l′与抛物线C相切，当m≠1时，直线l′与抛物线C不相切．‎ 解法二：‎ ‎(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x－2)2＋y2＝r2.‎ 依题意，所求圆与直线l：x－y＋m＝0相切于点P(0，m)，则 解得 所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.‎ ‎(2)同解法一．‎ ‎19．已知平面上个圆，任意两个都相交. 是否存在直线，与每个圆都有公共点？证明 你的结论.‎ ‎【答案】存在直线，与每个圆都有公共点．‎ 证明如下：‎ 如图，先作直线，设第个圆在直线上的正投 影是线段，其中、分别是线段的左右 ‎ 端点．‎ 个圆有个投影线段，有个左端点，有 ‎ 个右端点．‎ 因为任意两个圆都相交，所以任意两条投影线段都有重叠的部分，设是最右边的左 端点，则所有右端点都在的右边，否则必有两条投影线段无重叠部分，与对应的两 个圆相交矛盾．‎ 再设是最左边的右端点，同理所有左端点都在的左边. 与不重合，线段 ‎ 是任意一条投影线段的一部分，过线段上某一点作直线的垂线，则与 ‎ 个圆都相交． ‎ ‎20．直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．‎ ‎【答案】由题，若截距为0，则设所求的直线方程为．‎ 若截距不为0，则设所求直线方程为，‎ ‎，或，[来源:Z|xx|k.Com]‎ 所求直线为，或．‎ ‎21．已知曲线x2＋y2－4x－2y－k＝0表示的图象为圆．‎ ‎(1)若k＝15，求过该曲线与直线x－2y＋5＝0的交点、且面积最小的圆的方程；‎ ‎(2)若该圆关于直线x＋y－4＝0的对称圆与直线6x＋8y－59＝0相切，求实数k的值．‎ ‎【答案】（1）时，曲线为，设直线与圆的两交点为 由题意可知，以为直径的圆为所求:]‎ 设圆心为，半径为 ‎(2）曲线表示圆，,圆心 对称圆为 又因为 ‎ ‎22．已知两直线：和：‎ ‎(1）试确定的值使与相交于点 ‎(2）∥‎ ‎【答案】（1），， ‎ ‎(2）由，得，再由 得或时，∥ ‎