2013高考总复习数学（文）配套课时巩固与训练4章3课时训练 6页

1．(2008 年高考海南、宁夏卷) 3－sin70° 2－cos210° ＝(　　) A.1 2 B. 2 2 C．2 D. 3 2 解析：选 C.原式＝ 3－sin70° 2－1＋cos20° 2 ＝6－2sin70° 3－sin70° ＝2，故选 C. 2．已知 sinθ＝－1 3 ，θ∈(－π 2 ，π 2 )，则 sin(θ－5π)sin(3 2 π－θ)的值是 (　　) A.2 2 9 B．－2 2 9 C．－1 9 D.1 9 解析：选 B.由已知条件可得 θ 为第四象限角，根据同角三角函数 关系式可得 cosθ＝2 2 3 ，由三角函数诱导公式可得 sin(θ－5π)sin(3 2 π－θ)＝sinθcosθ＝－1 3 ×2 2 3 ＝－2 2 9 ，正确答案为 B. 3．已知 cos(π－2α) sin(α－f(π,4)) ＝－ 2 2 ，则 cosα＋sinα 等于(　　) A．－ 7 2 B. 7 2 C.1 2 D．－1 2 解析：选 D.由已知可得 cos(π－2α) sin(α－f(π,4)) ＝ －cos2α 2 2 (sinα－cosα) ＝－(sinα＋cosα)(cosα－sinα) 2 2 (sinα－cosα) ＝sinα＋cosα 2 2 ＝－ 2 2 ⇒sinα＋cosα＝－1 2 . 4．设 α，β 都是锐角，那么下列各式中成立的是(　　) A．sin(α＋β)>sinα＋sinβ B．cos(α＋β)>cosαcosβ C．sin(α＋β)>sin(α－β) D．cos(α＋β)>cos(α－β) 解析：选 C.∵sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ， sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ， 又∵α、β 都是锐角，∴cosαsinβ>0， 故 sin(α＋β)>sin(α－β)． 5．在直角坐标系 xOy 中，直线 y＝2x－2 5 与圆 x2＋y2＝1 交于 A， B 两点，记∠xOA＝α(0<α<π 2 )，∠xOB＝β(π<β<3π 2 )，则 sin(α＋β)的值 为(　　) A.3 5 B.4 5 C．－3 5 D．－4 5 解析：选 D.由Error!得点 A(3 5 ，4 5 )，点 B(－ 7 25 ，－24 25 )．sinα＝4 5 ， cosα＝3 5 ，sinβ＝－24 25 ，cosβ＝－ 7 25 ，然后由两角和的正弦公式求解． 6．(2008 年高考山东卷)已知 cos(α－ π 6 )＋sinα＝ 4 5 3，则 sin(α＋ 7π 6 )的值是(　　) A．－2 3 5 B.2 3 5 C．－4 5 D.4 5 解析：选 C.∵cos(α－π 6 )＋sinα＝4 5 3， ∴ 3 2 cosα＋1 2 sinα＋sinα＝4 5 3， ∴ 3(1 2 cosα＋ 3 2 sinα)＝4 5 3， ∴sin(α＋π 6 )＝4 5 ， 又∵sin(α＋7π 6 )＝sin(π＋α＋π 6 )＝－sin(α＋π 6 )， ∴sin(α＋7π 6 )＝－4 5 . 7. cos2α 1＋sin2α ·1＋tanα 1－tanα 的值为________． 解析：原式＝ cos2α－sin2α (sinα＋cosα)2· 1＋sinα cosα 1－sinα cosα ＝cosα－sinα sinα＋cosα ·sinα＋cosα cosα－sinα ＝1. 答案：1 8．若点 P(cosα，sinα)在直线 y＝－2x 上，则 sin2α＋2cos2α＝ ________. 解析：∵P(cosα，sinα)在 y＝－2x 上， ∴sinα＝－2cosα，即 tanα＝－2. ∴sin2α＋2cos2α＝ 2tanα 1＋tan2α ＋2·1－tan2α 1＋tan2α ＝2＋2tanα－2tan2α 1＋tan2α ＝2－4－2 × 4 1＋4 ＝－2. 答案：－2 9.2cos5°－sin25° cos25° 的值为________． 解 析 ： 由 已 知 得 ： 2cos5°－sin25° cos25° ＝ 2cos(30°－25°)－sin25° cos25° ＝ 3cos25° cos25° ＝ 3. 答案： 3 10．已知 α 是第一象限角，且 cosα＝ 5 13 ，求sin(α＋f(π,4)) cos(2α＋4π) 的 值． 解：∵α 是第一象限角，cosα＝ 5 13 ，∴sinα＝12 13 . ∴sin(α＋f(π,4)) cos(2α＋4π) ＝ 2 2 (sinα＋cosα) cos2α ＝ 2 2 (sinα＋cosα) cos2α－sin2α ＝ 2 2 cosα－sinα ＝ 2 2 5 13 －12 13 ＝－13 2 14 . 11．求值：(1)2cos10°－sin20° sin70° ； (2)tan(π 6 －θ)＋tan(π 6 ＋θ)＋ 3tan(π 6 －θ)tan(π 6 ＋θ)． 解：(1)原式＝2cos(30°－20°)－sin20° sin70° ＝ 3cos20°＋sin20°－sin20° sin70° ＝ 3cos20° sin70° ＝ 3. (2)原式＝tan[(π 6 －θ)＋( π 6 ＋θ)][1－tan( π 6 －θ)tan(π 6 ＋θ)]＋ 3tan(π 6 － θ)tan(π 6 ＋θ)＝ 3. 12．(2008 年高考江苏卷)如图，在平面直 角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐 角 α、β，它们的终边分别与单位圆相交于 A、B 两点．已知 A、B 两点的横坐标分别为 2 10 ，2 5 5 . (1)求 tan(α＋β)的值； (2)求 α＋2β 的值． 解：(1)由已知条件及三角函数的定义可知， cosα＝ 2 10 ，cosβ＝2 5 5 . 因 α 为锐角，故 sinα＞0，从而 sinα＝ 1－cos2α＝7 2 10 ， 同理可得 sinβ＝ 5 5 .因此 tanα＝7，tanβ＝1 2 . 所以 tan(α＋β)＝ tanα＋tanβ 1－tanαtanβ ＝ 7＋1 2 1－7 × 1 2 ＝－3. (2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝ －3＋1 2 1－(－3) × 1 2 ＝－1. 又 0＜α＜π 2 ，0＜β＜π 2 ，故 0＜α＋2β＜3π 2 ， 从而由 tan(α＋2β)＝－1 得 α＋2β＝3π 4 .