2015高考数学人教A版本（统计与概率）一轮过关测试题 18页

阶段性测试题十(统计与概率)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1．(文)某学校进行问卷调查，将全校4200名同学分为100组，每组42人按1～42随机编号，每组的第34号同学参与调查，这种抽样方法是(　　)‎ A．简单随机抽样　　　　　 B．分层抽样 C．系统抽样 D．分组抽样 ‎[答案]　C ‎(理)(2013·郑州质量预测)已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤－2)＝(　　)‎ A．0.16　　　　　　　　 　 B．0.32‎ C．0.68 D．0.84‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　因为ξ服从正态分布N(1，σ2)，所以P(ξ≤4)＝P(ξ≥－2)＝0.84，故P(ξ≤－2)＝1－P(ξ≥－2)＝1－0.84＝0.16.‎ ‎2．(2014·武汉市调研)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)‎ 已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为(　　)‎ A．2,6 B．2,7‎ C．3,6 D．3,7‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　x＝17×5－(9＋12＋10＋27＋24)＝3，∵15<10＋y<18且中位数为17，∴y ‎＝7，故选D.‎ ‎3．(文)(2014·银川九中一模)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎[答案]　D ‎[解析]　将3个红球记作A、B、C,2个白球记作D、E，从中任取3个球，不同的取法有(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，E)，(A，C，D)，(A，C，E)，(A，D，E)，(B，C，D)，(B，C，E)，(B，D，E)，(C，D，E)，共10种，其中所取3个球全是红球的只有1种，∴所求概率P＝1－＝，故选D.‎ ‎(理)(2014·合肥八中联考)将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(　　)‎ A．10种 B．20种 C．36种 D．52种 ‎[答案]　A ‎[解析]　根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有C种放法，第二类，2号盒子里放3个球，有C种放法，剩下的小球放入1号盒中，共有不同放球方法C＋C＝10种．‎ ‎4．(文)(2014·华安、连城、永安、漳平、泉港一中，龙海二中六校联考)设函数f(x)＝－x＋2，x∈[－5,5]．若从区间[－5,5]内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f(x0)≤0的概率为(　　)‎ A．0.5 B．0.4‎ C．0.3 D．0.2‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　令f(x0)≤0得x0≥2，∴所求概率P＝＝0.3，故选C.‎ ‎(理)(2014·成都七中模拟)已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数，g(x)≠0，f ′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，＝ax，＋＝，则关于x的方程abx2＋x＋＝0(b∈(0,1))有两个不同实根的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎[答案]　B ‎[解析]　令h(x)＝＝ax，则h′(x)＝<0，∴h(x)是减函数，∴00得b<.又b∈(0,1)，由几何概型概率公式得：p＝，选B.‎ ‎5．(文)(2014·华安、连城、永安、漳平、泉港一中，龙海二中六校联考)如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　)‎ A.84,4.8 B．84,1.6‎ C．85,4 D．85,1.6‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　去掉最高分93分和最低分79后，所剩数据的平均分为：＝80＋(4×3＋6＋7)＝85，方差为：S2＝[(85－84)2×3＋(85－86)2＋(85－87)2]＝1.6.‎ ‎(理)(2014·长安一中质检)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　)‎ A．243 B．252‎ C．261 D．279‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　有两个重复数字时，①含2个0，有9种，②含1个0,0不能排在百位，∴有CC＝18种；③不含0，有CCC＝216种(或CCC＝216种)；‎ 有三个重复数字时，有C＝9种，∴共有含重复数字的三位数9＋18＋216＋9＝252个，故选B.‎ ‎6．(2014·湖南益阳市箴言中学模拟)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：‎ ‎①y与x负相关且＝2.347x－6.423；‎ ‎② y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；‎ ‎③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；‎ ‎④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.‎ 其中一定不正确的结论的序号是(　　)‎ A．①② B．②③‎ C．③④ D．①④‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　y与x正(或负)相关时，线性回归直线方程y＝x＋中，x的系数>0(或<0)，故①④错．‎ ‎7．(2014·北京市海淀区期末)为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记(不影响存活)，然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为(　　)‎ A．10000 B．20000‎ C．25000 D．30000‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　设估计该水池中鱼的尾数为n，根据题意可得＝，解得n＝25000.故C正确．‎ ‎8．(文)(2014·长沙市重点中学月考)已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点．在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|<的概率为(　　)‎ A. B.＋ C. D.＋ ‎[答案]　B ‎[解析]　‎ 取AB的中点E，‎ ‎∵正方形边长为2，H为AD的中点，∴HE＝，以H为圆心，HE为半径画弧交CD于F，当点P落在扇形HEF和△AHE、△DHF内时，|PH|<.这是面积型几何概型，‎ ‎∴所求概率 P＝＝，故选B.‎ ‎(理)(2014·广东执信中学期中)在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为(　　)‎ A．1－ B．1－ C．1－ D．1－ ‎[答案]　B ‎[解析]　∵f(x)有零点，∴Δ＝(‎2a)2－4(－b2＋π2)≥0，∴a2＋b2≥π2，∵a，b∈[－π，π]，‎ ‎∴所求概率P＝＝1－，故选B.‎ ‎9．(2014·云南景洪市一中期末)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：‎ 男 女 合计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由K2＝，得 K2＝≈7.8.‎ 附表：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参照附表，得到的正确的结论是(　　)‎ A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎[答案]　C ‎10．(文)(2014·宝鸡市质检)定义函数y＝f(x)，x∈D，若存在常数c，对任意x1∈D，存在唯一x2∈D的，使得＝c，则称函数f(x)在D上的均值为c，已知f(x)＝lgx，x∈[10,100]，则函数f(x)＝lgx在x∈[10,100]上的均值为(　　)‎ A. B. C. D．10‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　根据定义，函数y＝f(x)，x∈D，若存在常数c，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得＝c，则称函数f(x)在D上的均值为c，令x1x2＝10×100＝1000，当x1∈[10,100]时，选定x2＝∈[10,100]可得：c＝＝，故选A.‎ ‎(理)(2014·开滦二中期中)二项式(x2＋)10的展开式中的常数项是(　　)‎ A．第10项 B．第9项 C．第8项 D．第7项 ‎[答案]　B ‎[解析]　通项Tr＋1＝C·(x2)10－r·()r＝2r·Cx20－，令20－＝0得r＝8，∴常数项为第9项．‎ ‎11．(2014·安徽示范高中联考)给出下列五个命题：‎ ‎①将A、B、C三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体为9个，则样本容量为30；‎ ‎②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；‎ ‎③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；‎ ‎④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y＝1－2x，则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；‎ ‎⑤统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4.‎ 其中真命题为(　　)‎ A．①②④ B．②④⑤‎ C．②③④ D．③④⑤‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　①样本容量为9÷＝18，①是假命题；②数据1,2,3,3,4,5的平均数为(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③乙＝＝7，s＝[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝×(4＋1＋4＋9＋4)＝4.4，∵s>s，∴乙稳定，③是假命题；④是真命题；⑤数据落在[114.5,124.5)内的有：120,122,116,120共4个，故所求概率为＝0.4，⑤是真命题．‎ ‎12．已知x，y的取值如下表：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ 从所得的散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x＋，则＝(　　)‎ A．2.5 B．2.6‎ C．2.7 D．2.8‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　＝2，＝4.5，‎ ‎∵回归直线过样本点中心(2,4.5)，‎ ‎∴4.5＝0.95×2＋，‎ ‎∴＝2.6，故选B.‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．)‎ ‎13．(文)(2014·佛山市质检)一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本．已知乙层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为________．‎ ‎[答案]　180‎ ‎[解析]　因为分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，故总体中的个体数为20÷＝180.‎ ‎(理)(2014·长沙市重点中学月考)从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号．如果从随机数表第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是________．(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数)‎ ‎16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64‎ ‎84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 72 06 50 25 83 42 16 33 76‎ ‎63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79‎ ‎[答案]　206‎ ‎[解析]　按规定的读数方法，依次读取的数是：217,157,245,217,206，…，由于重复的数字应只保留1个，故读取的第4个个体的编号为206.‎ ‎14．(文)(2014·海南省文昌市检测)在区域M＝(x，y)内撒一粒豆子，落在区域N＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤2}内的概率为________．‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　∵⊙C：x2＋(y－2)2＝2的圆心C(0,2)与直线y＝x和x＋y＝4都相切．‎ ‎∴区域M中落在区域N内的部分为半圆．‎ 由得A(2,2)，∴S△OAB＝×4×2＝4，‎ 又S半圆＝π，∴所求概率P＝.‎ ‎(理)(2014·浙江省五校联考)若对任意的实数x，有x4＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋a3(x＋2)3＋a4(x＋2)4，则a3的值为________．‎ ‎[答案]　－2‎ ‎[解析]　∵x4＝[(x＋2)－2]4＝(x＋2)4－2(x＋2)3＋4(x＋2)2－8(x＋2)＋16，∴a3＝－2.‎ ‎15．(2014·安徽示范高中联考)在三棱锥P－ABC中，任取两条棱，则这两条棱异面的概率是________．‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　三棱锥中两条相对的棱所在直线是异面直线，共有3对，从6条棱中任取两条，可知有15种取法，∴取到两条棱异面的概率P＝＝.‎ ‎16．(文)(2014·北京朝阳区期末)某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名学生的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图(如图所示)，那么这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为________．‎ ‎[答案]　54‎ ‎[解析]　这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为100×[(0.12＋0.15)×2]＝54.‎ ‎(理)(2014·浙北名校联盟联考)一袋中装有分别标记着1,2,3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球(每只小球被取到的可能性相同)，现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X，Y，设ξ＝Y－X，则E(ξ)＝________.‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　由题意知ξ的取值为0,1,2，ξ＝0，表示X＝Y，ξ＝1表示X＝1，Y＝2；或X＝2，Y＝3；ξ＝2表示X＝1，Y＝3.‎ ‎∴P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，‎ P(ξ＝2)＝＝，‎ ‎∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)‎ ‎17．(本小题满分12分)(2014·海南省文昌市检测)某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：‎ 甲：102,101,99,98,103,98,99‎ 乙：110,115,90,85,75,115,110‎ ‎(1)画出这两组数据的茎叶图；‎ ‎(2)求出这两组数据的平均值和方差(用分数表示)；并说明哪个车间的产品较稳定．‎ ‎(3)从甲中任取一个数据x(x≥100)，从乙中任取一个数据y(y<100)，求满足条件|x－y|≤20的概率．‎ ‎[解析]　(1)茎叶图如图：‎ ‎(2)甲＝(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100；‎ 乙＝(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100；‎ S＝(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)＝；‎ S＝(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝，‎ ‎∵S