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  • 2021-05-14 发布

高考理科数学天津卷试题及答案

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吴老师 ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)‎ 数 学 (理工类)‎ 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。‎ 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 祝各位考生考试顺利!‎ 第Ⅰ卷 注意事项:本卷共8小题,每小题5分,共40分.‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)i是虚数单位,复数=‎ ‎ (A) 2 + i (B)2 – i ‎ (C)-2 + i (D)-2 – i 开 始 输入x ‎|x|>1?‎ x = 2x+1‎ 输出x 结 束 是 否 ‎(2)设则“”是“为偶函数”的 ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎(C)充分必要条件 (D)既不充分与不必要条件 ‎(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入x的值 为-25时,输出x的值为 ‎(A)-1 (B)1‎ ‎(C)3 (D)9‎ ‎(4)函数在区间(0,1)内的零点个数是 ‎(A)0 (B)1‎ ‎ (C)2 (D)3‎ ‎(5)在的二项展开式中,的系数为 ‎(A)10 (B)-10‎ ‎ (C)40 (D)-40‎ ‎(6)在中,内角A,B,C所对的边分别是,‎ 已知8b=5c,C=2B,则cosC=‎ ‎(A) (B)‎ ‎ (C) (D)‎ ‎(7)已知为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足,‎ - 12 -‎ 吴老师 ‎,‎ ‎,若 ,则=‎ ‎(A) (B)‎ ‎ (C) (D)‎ ‎(8)设,若直线与圆相切,则m+n的取值范围是 ‎(A) (B)‎ ‎ (C) (D)‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎(9)某地区有小学150所,中学75所,大学25所. ‎ 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校 对学生进行视力调查,应从小学中抽取_________所 学校,中学中抽取________所学校.‎ ‎(10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),‎ 则该几何体的体积为_________m3.‎ ‎(11)已知集合集合 且则m =__________,n = __________.‎ ‎(12)已知抛物线的参数方程为(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线 为. 过抛物线上一点M作的垂线,垂足为E. 若|EF|=|MF|,点M的横坐标是3,‎ 则p = _________.‎ ‎(13)如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作 圆的切线与AC的延长线相交于点D. 过点C作BD的 平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,‎ FB=1,EF=,则线段CD的长为____________.‎ ‎(14)已知函数的图象与函数 - 12 -‎ 吴老师 的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是_________.‎ 三.解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(15)(本小题满分13分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎(16)(本小题满分13分)‎ 现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.‎ ‎(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;‎ ‎(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;‎ 用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.‎ ‎(17)(本小题满分13分)‎ 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,‎ AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.‎ ‎(Ⅰ)证明PC⊥AD;‎ ‎(Ⅱ)求二面角A-PC-D的正弦值;‎ ‎(Ⅲ)设E为棱PA上的点,满足异面 直线BE与CD所成的角为30°,求AE的长. ‎ ‎(18)(本小题满分13分)‎ 已知是等差数列,其前n项和为Sn,是等比数列,且,‎ ‎.‎ ‎(Ⅰ)求数列与的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)记,,证明().‎ - 12 -‎ 吴老师 ‎(19)(本小题满分14分)‎ 设椭圆的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点.‎ ‎(Ⅰ)若直线AP与BP的斜率之积为,求椭圆的离心率;‎ ‎(Ⅱ)若|AP|=|OA|,证明直线OP的斜率k满足 ‎(20)(本小题满分14分)‎ 已知函数的最小值为0,其中 ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若对任意的有≤成立,求实数的最小值;‎ ‎(Ⅲ)证明().‎ - 12 -‎ 吴老师 - 12 -‎ 吴老师 - 12 -‎ 吴老师 - 12 -‎ 吴老师 - 12 -‎ 吴老师 - 12 -‎ 吴老师 - 12 -‎ 吴老师 - 12 -‎ 吴老师 - 12 -‎