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- 2021-05-14 发布
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吴老师
2012年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数 学 (理工类)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项:本卷共8小题,每小题5分,共40分.
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)i是虚数单位,复数=
(A) 2 + i (B)2 – i
(C)-2 + i (D)-2 – i
开 始
输入x
|x|>1?
x = 2x+1
输出x
结 束
是
否
(2)设则“”是“为偶函数”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分与不必要条件
(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入x的值
为-25时,输出x的值为
(A)-1 (B)1
(C)3 (D)9
(4)函数在区间(0,1)内的零点个数是
(A)0 (B)1
(C)2 (D)3
(5)在的二项展开式中,的系数为
(A)10 (B)-10
(C)40 (D)-40
(6)在中,内角A,B,C所对的边分别是,
已知8b=5c,C=2B,则cosC=
(A) (B)
(C) (D)
(7)已知为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足,
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吴老师
,
,若 ,则=
(A) (B)
(C) (D)
(8)设,若直线与圆相切,则m+n的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
(9)某地区有小学150所,中学75所,大学25所.
现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校
对学生进行视力调查,应从小学中抽取_________所
学校,中学中抽取________所学校.
(10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),
则该几何体的体积为_________m3.
(11)已知集合集合
且则m =__________,n = __________.
(12)已知抛物线的参数方程为(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线
为. 过抛物线上一点M作的垂线,垂足为E. 若|EF|=|MF|,点M的横坐标是3,
则p = _________.
(13)如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作
圆的切线与AC的延长线相交于点D. 过点C作BD的
平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,
FB=1,EF=,则线段CD的长为____________.
(14)已知函数的图象与函数
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的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是_________.
三.解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(15)(本小题满分13分)
已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
(16)(本小题满分13分)
现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;
(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;
用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
(17)(本小题满分13分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,
AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.
(Ⅰ)证明PC⊥AD;
(Ⅱ)求二面角A-PC-D的正弦值;
(Ⅲ)设E为棱PA上的点,满足异面
直线BE与CD所成的角为30°,求AE的长.
(18)(本小题满分13分)
已知是等差数列,其前n项和为Sn,是等比数列,且,
.
(Ⅰ)求数列与的通项公式;
(Ⅱ)记,,证明().
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(19)(本小题满分14分)
设椭圆的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点.
(Ⅰ)若直线AP与BP的斜率之积为,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若|AP|=|OA|,证明直线OP的斜率k满足
(20)(本小题满分14分)
已知函数的最小值为0,其中
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若对任意的有≤成立,求实数的最小值;
(Ⅲ)证明().
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