2016年高考全国卷2理科数学试题及答案 6页

‎2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题及答案 注意事项：‎ ‎ 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.‎ ‎ 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.‎ ‎ 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. ‎ ‎ 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 ‎（A） （B）（C）（D）‎ ‎（2）已知集合，，则 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎（3）已知向量，且，则m=‎ ‎（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8‎ ‎（4）圆的圆心到直线 的距离为1，则a=‎ ‎（A） （B） （C） （D）2‎ ‎（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ‎（A）24 （B）18 （C）12 （D）9‎ ‎（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ‎（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π ‎（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为 ‎（A）x=– (k∈Z) （B）x=+ (k∈Z) （C）x=– (k∈Z) （D）x=+ (k∈Z)‎ ‎（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=‎ ‎（A）7 （B）12 （C）17 （D）34‎ ‎（9）若cos(–α)= ，则sin 2α=‎ ‎（A） （B） （C）– （D）– ‎（10）从区间随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 ‎ 的近似值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，M F1与 轴垂直，sin ,则E的离心率为 ‎（A） （B） （C） （D）2‎ ‎（12）已知函数满足，若函数与图像的交点为 则 ‎ ‎（A）0 （B）m （C）‎2m （D）‎‎4m 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 ‎ (13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= .‎ ‎(14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：‎ ‎（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.‎ ‎（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.‎ ‎（3）如果α∥β，mα，那么m∥β.    ‎ ‎（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.‎ 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）‎ ‎（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是‎2”‎，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是‎1”‎，丙说：“我的卡片上的数字之和不是‎5”‎，则甲的卡片上的数字是 。‎ ‎（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b= 。‎ ‎ ‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）求数列的前1 000项和.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 保费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：‎ 一年内出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 概率 ‎0.30‎ ‎0.15‎ ‎0.20‎ ‎0.20‎ ‎0.10‎ ‎0. 05‎ ‎（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；‎ ‎（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；‎ ‎（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置，.‎ ‎    ‎ ‎ ‎ ‎（I）证明：平面ABCD；‎ ‎（II）求二面角的正弦值.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.‎ ‎（I）当t=4，时，求△AMN的面积；‎ ‎（II）当时，求k的取值范围.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ ‎(I)讨论函数 的单调性，并证明当 >0时， ‎ ‎(II)证明：当 时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为，求函数 的值域.‎ 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 ‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲 如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.‎ ‎(I) 证明：B,C,E,F四点共圆；‎ ‎(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.        ‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25. ‎ ‎（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；‎ ‎（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣=，求l的斜率。‎ ‎（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)= ∣x-∣+∣x+∣，M为不等式f(x) ＜2的解集.‎ ‎（I）求M；‎ ‎（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。‎ 参考答案