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- 2021-05-14 发布
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高考数学题型训练---数列
1.(本小题满分12分)
已知{n}是公差不为零的等差数列,1=1,且1,3,9成等比数列。
(Ⅰ)求数列{n}的通项; (Ⅱ)求数列的前n项和n。
2.(本小题满分12分)
已知等差数列满足:,.的前n项和为.
(Ⅰ)求及; (Ⅱ)令bn=(nN*),求数列的前n项和.
3.(本小题满分12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且
(Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设,求数列{bn}的前N项和Tn。
4.(本题满分14分)已知数列的前项和为,且,
(1)证明:是等比数列;
(2)求数列的通项公式,并求出使得成立的最小正整数.
5.(本小题满分l2分)设数列满足,
(Ⅰ)求数列的通项公式:(Ⅱ)令,求数列的前n项和.
6.(本小题满分12分) 已知数列中, .
(Ⅰ)设,求数列的通项公式;
7.(本小题满分12分)已知某地今年初拥有居民住房的总面积为a(单位:m2),其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同时也拆除面积为b(单位:m2)的旧住房.
(Ⅰ)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式;
(Ⅱ)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积b是多少?(计算时取1.15=1.6)
8.(本小题满分12分)
在数列中,=1,,其中实数.
(Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)若对一切有,求c的取值范围.
9.(本小题满分13分)
设,...,是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在x轴的正半轴上,且都与直线y=x相切,对每一个正整数n,圆都与圆相互外切,以表示的半径,
已知为递增数列.
(Ⅰ)证明:为等比数列;
(Ⅱ)设,求数列的前n项和.
10.(本小题满分14分)
给出下面的数表序列:
其中表n(n=1,2,3 )有n行,第1行的n个数是1,3,5,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
(I)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明);
(II)每个数列中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,记此数列为 ,
求和: ()
11.(本小题满分14分)设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列.
①求数列的通项公式(用表示)
②设为实数,对满足的任意正整数,不等式
都成立。求证:的最大值为
12.(本小题满分14分)
在数列中,=0,且对任意k,成等差数列,其公差为2k.
(Ⅰ)证明成等比数列; (Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)记,证明.
高考题型训练---数列参考答案
1.解:
(Ⅰ) 由题设知公差,
由,,,成等比数列得,
解得,(舍去),
故的通项。
Ⅱ) 由(Ⅰ)知,
由等比数列前项和公式得
。
2.【解析】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,因为,,所以有
,解得,
所以;==。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以bn===,
所以==,
即数列的前n项和=。
3.解:(Ⅰ)设公比为,则,由已知有
(3分)
化简得
又,故,
所以(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
(8分)
因此
(12分)
4.解: (1) 当n=1时,a1=-14;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1,所以,
又a1-1=-15≠0,所以数列{an-1}是等比数列;
(2) 由(1)知:,得,从而(nÎN*);
由Sn+1>Sn,得,,最小正整数n=15.
5.解:
6.解:
(Ⅰ)=
,即
,又,故
所以是首项为,公比为4的等比数列,
,
7.解:
8.解:
(2)
9.解:
10.解:(I)表4
它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32,它们构成首项为4,公比为2的等比数列。
将这一结论推广到表n(),即
表n()各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列。
首先,表n()的第1行1,3,5,…,2n-1是等差数列,其平均数为;其次,若表n第k(1≤k≤n-1)行是等差数列,则它的第k+1行也是等差数列。由等差数列的性质知,表n的第k行中的数的平均数与第k+1行中的数的平均数分别是
由此可知,表n()各行中的数都成等差数列,且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列。
(II)表n的第1行是1,3,5,…,2n-1,其平均数是
由(I)知,它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列(从而它的第k行中的数的平均数是)于是,表n中最后一行的唯一一个数为
因此
故
11.解:(1)由题意知:,
,
化简,得:
,
当时,,适合情形。
故所求
(2),
对m,n,k恒成立。
又,,
故,即的最大值为。
12.【解析】(I)证明:由题设可知,,,,
,
。
从而,所以,,成等比数列。
(II)解:由题设可得
所以
.
由,得 ,从而.
所以数列的通项公式为或写为,。
(III)证明:由(II)可知,,
以下分两种情况进行讨论:
(1) 当n为偶数时,设n=2m
若,则,
若,则
.
所以,从而
(2) 当n为奇数时,设。
所以,从而
综合(1)和(2)可知,对任意有