高考数学理专题练习题几何体的表面积与体积的求解无答案 3页

几何体的表面积与体积的求解 ‎1.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是周长为4，一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为________．‎ ‎2.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若， ， ， ，则此球的表面积等于__________．‎ ‎3.如图，在长方体中，，，则三棱锥的体积为 ．‎ ‎4.在三棱锥中，侧棱两两垂直， 的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为__________．‎ ‎5.已知底面为正方形的四棱锥，各侧棱长都为，底面面积为16，以为球心，2为半径作一个球，则这个球与四棱锥相交部分的体积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,则此球的表面积等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ A. 平方尺 B. 平方尺 C. 平方尺 D. 平方尺 ‎8.已知底面半径为1，高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则此球的表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为（ ）学*科网 A. B. C. D. ‎ ‎13.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎14.如图1，已知正方体的棱长为，分别是线段上的动点，当三棱锥的俯视图如图2所示时，三棱锥的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎15.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎16.设点是半径为2的球的球面上的三个不同的点，且， ， ，则三棱锥的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎17.如图，直三棱柱中， ， 分别是， 的中点. ‎ ‎（1）证明： 平面；‎ ‎（2）设， ，求三棱锥的体积.‎ ‎18．如图，在多面体中， 是正方形， 平面， 平面， ，点为棱的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若,求三棱锥的体积.‎ ‎19.如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.‎ ‎（I）证明G是AB的中点；‎ ‎（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由）,并求四面体PDEF 的体积．‎ ‎20.在四棱锥中，设底面是边长为1的正方形，面.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）过且与直线垂直的平面与交于点，当三棱锥的体积最大时，求二面角的大小.‎ ‎21.如图四棱锥，底面梯形中， ，平面平面，已知.‎ ‎（1）求证： ；‎ ‎(2)线段上是否存在点，使三棱锥体积为三棱锥体积的6倍.若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由.‎ ‎22.如图， 是以为直角的三角形， 平面分别是的中点.‎ ‎（1）求证： ；‎ ‎（2）为线段上的点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.‎