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- 2021-05-14 发布
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2019高考数学二轮练习名校组合测试专项08直线和圆(教师版)
1.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,则直线l的方程为( )
A.x-y+1=0 B.x-y=0
C.x+y+1=0 D.x+y=0
2.一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射,则反射光线所在的直线方程为( )
A.2x+y-6=0 B.x-2y+7=0
C.x-y+3=0 D.x+2y-9=0
【试题出处】2018-2018威海一中模拟
【答案】B
【考点定位】直线方程
3.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1有公共点,则( )
A.a2+b2≤1 B.a2+b2≥1
C.+≤1 D.+≥1
【试题出处】2018-2018大连一中模拟
【解析】直线ax+by=1与圆x2+y2=1有公共点,
则≤1,a2+b2≥1.
【答案】B
【考点定位】直线和圆的关系
4.在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( )
A.5 B.10
C.15 D.20
5.已知直线l经过坐标原点,且与圆x2+y2-4x+3=0相切,切点在第四象限,则直线l的方程为____________.
6.直线l:y=k(x+3)与圆O:x2+y2=4交于A,B两点,|AB|=2,则实数k=________.
【试题出处】2018-2018西城区模拟
【解析】由已知可求出圆心O到直线l的距离d=,
即=,解得k=±.
【答案】±
【考点定位】直线和圆
7.以点(2,-1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是______________.
8.在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线x-y-4=0相切.
(1)求圆O的方程;
(2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆O内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求·的取值范围.
即x2-y2=2.
·=(-2-x,-y)·(2-x,-y)
=x2-4+y2=2y2-2.
由于点P在圆O内,故由此得y2<1,
所以·的取值范围为[-2,0).
【考点定位】圆的方程
9.已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等,且直线l经过两直线l1:3x-y-1=0和l2:x+y-3=0的交点,求直线l的方程.
【试题出处】2018-2018石家庄一中模拟
10.已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.
(1)求圆C的方程;
(2)设Q为圆C上的一个动点,求·的最小值;
(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B,且直线PA与直线PB的倾斜角互补.O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.
【试题出处】2018-2018银川一中模拟
【解析】
解:(1)设圆心C(a,b),则
解得
则圆C的方程为x2+y2=r2.
将点P的坐标代入得r2=2,
故圆C的方程为x2+y2=2.
(2)设Q(x,y),则x2+y2=2,
且·=(x-1,y-1)(x+2,y+2)=x2+y2+x+y-4=x+y-2,
所以·的最小值为-4(可由线性规划或三角代换求得).
(3)由题意知,直线PA和直线PB的斜率存在,且互为相反数,故可设PA:y-1=k(x
-1),