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  • 2021-05-14 发布

制黄冈中学届高考模拟理数

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黄冈中学2012届高三年级9月摸底考试 数学(理)试题 命题:胡华川 审稿:程金辉 校对:袁进 一.选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.已知集合, ,则( )‎ A. B.{} C.[] D.‎ ‎2.已知幂函数y=的图象经过点,则=( )‎ A.       B. C. 4 D. ‎3.已知函数是可导函数,且满足,则在曲线上的 点的切线斜率是( )‎ A.       B.‎2 C.1 D.‎ ‎4.下列说法中,正确的是( )‎ A.命题“若,则”的逆命题是真命题 B.命题“,”的否定是:“,”‎ C.命题“或”为真命题,则命题“”和命题“”均为真命题 D.已知,则“”是“”的充分不必要条件 ‎5.已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,的值为( )‎ ‎ A.-2 B.‎-1 ‎C.2 D.1‎ ‎6.已知,则如图中函数的图象错误的是( )‎ ‎7.某企业去年销售收入1000万元,年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p%纳税,且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税,其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元.则税率p %为 ( )‎ A.10%      B.12% C.25% D.40%‎ ‎8.函数是函数的导函数,且函数在点处的切线为,如果函数在区间上的 图象如图所示,且,那么( )‎ A.是的极大值点 ‎ B.=是的极小值点 ‎ C.不是极值点 ‎ D.是极值点 ‎9.是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数a、b,若,则必有( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若函数满足,且时,,函数,则函数在区间内的零点的个数为( ) ‎ A.13 B.‎8 ‎ C.9 D.‎ 二.填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)‎ ‎11. 若函数(其中为自然对数的底数)的零点,,则的值为__________.‎ ‎12.设(其中为自然对数的底数),则___________.‎ ‎13.对于两个非空集合M、P,定义运算:.已知集合,,则__________.‎ ‎14.将函数的图像向左平移2个单位后得到曲线C,如果曲线C与函数的图像关于轴对称,则.‎ ‎15.下列说法正确的为 .‎ ‎ ①集合A =,B ={},若,则;‎ ‎ ②函数的图像与直线的交点个数为0或l;‎ ‎ ③与的图象关于直线对称;‎ ‎ ④,+∞)时,函数的值域为R;‎ ‎ ⑤与函数的图像关于点对称的图像对应的函数为.‎ 三.解答题(本大题共6小题,共74分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎16.(本小题满分10分)化简或求值: ‎ ‎(Ⅰ);‎ ‎(Ⅱ).‎ ‎17.(本小题满分12分) 已知的定义域为,且恒有等式对任意的实数成立.‎ ‎(Ⅰ)试求的解析式;‎ ‎(Ⅱ)讨论在上的单调性,并用单调性定义予以证明.‎ ‎18.(本小题满分12分) 已知是函数的一个极值点.‎ ‎(Ⅰ)求函数的解析式;‎ ‎(Ⅱ)若曲线与直线有三个交点,求实数的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分13分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系: =若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.‎ ‎ (Ⅰ)求k的值及的表达式;‎ ‎ (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.‎ ‎20.(本小题满分14分)已知命题:存在实数使函数在区间上的最小值等于2;命题:存在实数,使函数f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是关于x的减函数.若 “为假”且“为真”,试求实数的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分14分) 已知函数(为自然对数的底数),(‎ 为常数),是实数集 上的奇函数.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)关于的方程在区间内恰有两个实根,试求实数的范围;‎ ‎(Ⅲ)设,证明:(为自然对数的底数).‎