2016年高考文科数学试题全国卷2及解析word完美版81212 4页

‎2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．‎ ‎1、已知集合A={1,2,3}，B={x|x2<9}，则A∩B=()‎ A．{–2,–1,0,1,2,3} B．{–2,–1,0,1,2} C．{1,2,3} D．{1,2}‎ ‎2、设复数z满足z+i+3–i，则=()‎ A．–1+2iB．1–2iC．3+2iD．3–2i ‎3、函数y=Asin(ωx+φ)的部分图像如下左1图，则()‎ A．y=2sin(2x–)B．y=2sin(2x–)C．y=2sin(2x+)D．y=2sin(2x+)‎ ‎4、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为()‎ A．12πB．πC．8πD．4π ‎5、设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=(k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k=()‎ A．B．1C．D．2‎ ‎6、圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a=()‎ A．?B．?C．D．2‎ ‎7、如上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()‎ A．20πB．24πC．28πD．32π ‎8、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()‎ A．B．C．D． ‎9、中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=()‎ A．7B．12C．17D．34‎ ‎10、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()‎ A．y=xB．y=lgxC．y=2xD．y= ‎11、函数f(x)=cos2x+6cos(–x)的最大值为()‎ A．4B．5 C．6D．7‎ ‎12、已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2–x)，若函数y=|x2–2x–3|与y=f(x)图像的交点为(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xm,ym)，则()‎ A．0B．mC．2mD．4m 二、填空题：共4小题，每小题5分．‎ ‎13、已知向量a=(m,4)，b=(3,–2)，且a∥b，则m=___________．‎ ‎14、若x，y满足约束条件，则z=x–2y的最小值为__________．‎ ‎15、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=____________．‎ ‎16、有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17、(本小题满分12分)等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2．‎ ‎18、(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 保费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：‎ 一年内出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 概率 ‎0.30‎ ‎0.15‎ ‎0.20‎ ‎0.20‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P(A)的估计值；‎ ‎(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P(B)的估计值；‎ ‎(3)求续保人本年度的平均保费估计值．‎ ‎19、(本小题满分12分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D'EF的位置．‎ ‎(1)证明：AC⊥HD'；‎ ‎(2)若AB=5，AC=6，AE=，OD'=2求五棱锥D'–ABCEF体积．‎ ‎20、(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x+1)lnx–a(x–1)．‎ ‎(1)当a=4时，求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；‎ ‎(2)若当x∈(1,+∞)时，f(x)>0，求a的取值范围．‎ ‎21、(本小题满分12分)已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．‎ ‎(1)当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积．‎ ‎(2)当2|AM|=|AN|时，证明：0等价于lnx–>0．‎ 令g(x)=lnx–，则g'(x)=–=，g(1)=0，‎ ‎①当a≤2，x∈(1,+∞)时，x2+2(1–a)x+1≥x2–2x+1>0，故g'(x)>0，g(x)在x∈(1,+∞)上单调递增，因此g(x)>0；‎ ‎②当a>2时，令g'(x)=0得x1=a–1–，x2=a–1+，‎ 由x2>1和x1x2=1得x1<1，故当x∈(1,x2)时，g'(x)<0，g(x)在x∈(1,x2)单调递减，因此g(x)<0．‎ 综上，a的取值范围是(–∞,2]．‎ 考点：导数的几何意义，函数的单调性．‎ ‎21、答案：(1)；(2)(,2)．‎ 分析：(1)先求直线AM的方程，再求点M的纵坐标，最后求△AMN的面积；(2)设M(x1,y1)，将直线AM的方程与椭圆方程组成方程组，消去y，用k表示x1，从而表示|AM|，同理用k表示|AN|，再由2|AM|=|AN|，求k．‎ 解析：(1)设M(x1,y1)，则由题意知y1>0．‎ 由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为，又A(–2,0)，因此直线AM的方程为y=x+2．‎ 将x=y–2代入+=1得7y2–12y=0，解得y=0或y=，所以y1=．‎ 因此△AMN的面积S△AMN=2×××=．‎ ‎(2)将直线AM的方程y=k(x+2)(k>0)代入+=1得(3+4k2)x2+16k2x+16k2–12=0．‎ 由x1·(–2)=得x1=，故|AM|=|x1+2|=．‎ 由题设，直线AN的方程为y=–(x+2)，故同理可得|AN|=．‎ 由2|AM|=|AN|得=，即4t3–6t2+3t–8=0．‎ 设f(t)=4t3–6t2+3t–8，则k是f(t)的零点，f'(t)=12t2–12t+3=3(2t–1)2≥0，‎ 所以f(t)在(0,+∞)单调递增，又f()=15–26<0，f(2)=6>0，‎ 因此f(t)在(0,+∞)有唯一的零点，且零点k在(,2)内，所以三种情况解不等式，即可得M；(2)采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a，b∈M时，|a+b|<|1+ab|．‎ 解析：(1)f(x)=，当x≤–时，由f(x)<2得–2x<2，解得x>–1；‎ 当–