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  • 2021-05-14 发布

高考数学文科试题北京卷word

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‎2011年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文)(北京卷)‎ 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第一部分(选择题 共40分)‎ 一、 选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出四个选项中,选出符合题目要求的一项。‎ (1) 已知全集U=R,集合,那么 ‎(A)() (B)() (C)(-1,1) (D)‎ ‎(2)复数 ‎ (A) (B ) (C) (D)‎ ‎(3)如果,那么 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)若是真命题,是假命题,则 ‎(A)是真命题 (B)是假命题 ‎ ‎ (C)是真命题 (D)是真命题 ‎(5)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是 ‎(A)32‎ ‎(B)16+‎ ‎(C)48‎ ‎(D)‎ ‎(6)执行如图所示的程序框图,若输入A的值为2,则输出的P值为 ‎(A)2‎ ‎(B)3‎ ‎(C)4‎ ‎(D)5‎ ‎(7)某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元。若每批生产件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品 ‎ (A)60件 (B)80件 (C)100件 (D)120件 ‎(8)已知点。若点在函数的图象上,则使得的面积为2的点的个数为 ‎ (A)4 (B)3 (C)2 (D)1‎ 第二部分(非选择题 共110分)‎ 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。‎ ‎ (9)在中,若,则 .‎ ‎ (10)已知双曲线的一条渐近线的方程为,则 .‎ ‎ (11)已知向量。若与,共线,则= .‎ ‎ (12)在等比数列中,若则公比 ;‎ ‎ .‎ ‎ ‎ ‎(13)已知函数 若关于的方程 有两个不同的实 根,则实数的取值范围是 . ‎ ‎(14)设R)。记为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则 ; 的所有可能取值为 。 ‎ 三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。‎ ‎(15)(本小题共13分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)求的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值。‎ ‎(16)(本小题共13分)‎ 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中经X表示。 ‎ ‎(Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;‎ ‎(Ⅱ)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率。 ‎ ‎(注:方差其中为,,的平均数) ‎ ‎(17)(本小题共14分)‎ ‎ 如图,在四面体中,点分别是棱的中点。‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)求证:四边形为矩形;‎ ‎(Ⅲ )是否存在点,到四面体六条棱的中点 的距离相等?说明理由。‎ ‎(18)(本小题共13分)‎ ‎ 已知函数。‎ ‎(Ⅰ)求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)求在区间上的最小值。‎ ‎(19)(本小题共14分)‎ ‎ 已知椭圆的离心率为,右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)求的面积。‎ ‎(20)(本小题共13分)‎ 若数列满足 ,则称为数列。记。‎ ‎(Ⅰ)写出一个数列满足;‎ ‎(Ⅱ)若,证明:数列是递增数列的充要条件是;‎ ‎(Ⅲ)在的数列中,求使得成立的的最小值。 ‎