- 800.50 KB
- 2021-05-14 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
高中数学知识点回顾
第一章-集合
(一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.
1、集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为;
②空集是任何集合的子集,记为;
③空集是任何非空集合的真子集;
①n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n -1个. n个元素的非空真子集有2n-2个.
[注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题逆命题.
②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.
2、集合运算:交、并、补.
(三)简易逻辑
构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q” );p且q(记作“p∧q” );非p(记作“┑q” ) 。
1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断
4、四种命题的形式及相互关系:
原命题:若P则q; 逆命题:若q则p;
否命题:若┑P则┑q;逆否命题:若┑q则┑p。
①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真,它的否命题不一定为真。
③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。
6、如果已知pq那么我们说,p是q的充分条件,q是p的必要条件。
若pq且qp,则称p是q的充要条件,记为p⇔q.
第二章-函数
一、函数的性质
(1)定义域: (2)值域:
(3)奇偶性:(在整个定义域内考虑)
①定义:偶函数:,奇函数:
②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点对称;c.求;d.比较或的关系。
(4)函数的单调性
定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,
⑴若当x1f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.
二、指数函数与对数函数
指数函数的图象和性质
a>1
00时,y>1;x<0时,00时,01.
(5)在 R上是增函数
(5)在R上是减函数
对数函数y=logax(a>0且a1)的图象和性质:
图
象
性
质
(1)定义域:(0,+∞)
(2)值域:R
(3)过点(1,0),即当x=1时,y=0
(4)时
时 y>0
时
时
(5)在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
⑴对数、指数运算:
⑵()与()互为反函数.
第三章 数列
1. ⑴等差、等比数列:
等差数列
等比数列
定义
递推公式
;
;
通项公式
()
中项公式
前项和
重要性质
则
(2)数列{}的前项和与通项的关系:
第四章-三角函数
一.三角函数
1、角度与弧度的互换关系:360°=2 ;180°= ;
1rad=°≈57.30°=57°18ˊ;1°=≈0.01745(rad)
注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.
2、弧长公式:. 扇形面积公式:
3、三角函数: ; ; ;
4、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)
5、同角三角函数的基本关系式:
6、诱导公式:
7、两角和与差公式
8、 二倍角公式是:
sin2=
cos2===
2=。
辅助角公式asinθ+bcosθ=sin(θ+),这里辅助角所在象限由a、b的符号确定,角的值由tan=确定。
9、特殊角的三角函数值:
0
sin
0
1
0
cos
1
0
0
tan
0
1
不存在
0
不存在
cot
不存在
1
0
不存在
0
10、正弦定理 (R为外接圆半径).
余弦定理 c2 = a2+b2-2bccosC,
b2 = a2+c2-2accosB,
a2 = b2+c2-2bccosA.
面积公式:
11.或()的周期.
12.的对称轴方程是(),对称中心();的对称轴方程是(),对称中心();的对称中心().
第五章-平面向量
(1)向量的基本要素:大小和方向.
(2)向量的长度:即向量的大小,记作||.
(3)特殊的向量:零向量=O||=O.
单位向量为单位向量||=1.
(4)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2)
(5) 相反向量:=-=-+=
(6)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作∥.平行向量也称为共线向量.
(7).向量的运算
运算类型
几何方法
坐标方法
运算性质
向量的
加法
1. 平行四边
形法则
2.三角形法则
向量的
减法
三角形法则
,
数
乘
向
1.是一个向量,满足:
量
2.>0时, 同向;<0时, 异向;
=0时, .
向
量
的
数
量
积
是一个数
1.时,
(8)两个向量平行的充要条件
∥ (¹)
(9)两个向量垂直的充要条件
⊥·=0 x1·x2+y1·y2=0
(10)两向量的夹角公式:cosθ==
0≤θ≤180°,
附:三角形的四个“心”;
1、内心:内切圆的圆心,角平分线的交点
2、外心:外接圆的圆心,垂直平分线的交点
3、重心:中线的交点
4、垂心:高的交点
(11)△ABC的判定:
△ABC为直角△∠A + ∠B =
<△ABC为钝角△∠A + ∠B<
>△ABC为锐角△∠A + ∠B>
(11)平行四边形对角线定理:对角线的平方和等于四边的平方和.
第六章-不等式
1.几个重要不等式
(1) 当且仅当,(a-b)2≥0(a、b∈R)
(2)
(3),则;
(4);
⑸若a、b∈R+,,则
;
2、解不等式
(1)一元一次不等式
① ②
(2)一元二次不等式
第七章-直线和圆的方程
一、解析几何中的基本公式
1.两点间距离:若,则
2.平行线间距离:若
则:
注意:x,y对应项系数应相等。
3.点到直线的距离:
则P到l的距离为:
4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式: 消y:,务必注意若l与曲线交于A则:
5.若A,P(x,y),P为AB中点,则
6.直线的倾斜角(0°≤<180°)、斜率:
7.过两点.
8.直线l1与直线l2的的平行与垂直
(1)若l1,l2均存在斜率且不重合:①l1//l2 k1=k2 ②l1l2 k1k2=-1
(2)若
若A1、A2、B1、B2都不为零
l1//l2; l1l2 A1A2+B1B2=0;
9.直线方程的五种形式
名称 方程
斜截式: y=kx+b
点斜式:
两点式: (x1≠x2 )
截距式:
一般式: (其中A、B不同时为零)
10. 圆的方程
(1)标准方程: , 。
(2)一般方程:,(
半径
特例:圆心在坐标原点,半径为的圆的方程是:.
注:圆的参数方程:(为参数).
特别地,以(0,0)为圆心,以r为半径的圆的参数方程为
(3)点和圆的位置关系:给定点及圆.
①在圆内
②在圆上
③在圆外
(4)直线和圆的位置关系:
设圆圆:;
直线:;
圆心到直线的距离.
①时,与相切;
②时,与相交;
③时,与相离.
第八章-圆锥曲线方程
一、椭圆
1.定义Ⅰ:若F1,F2是两定点,P为动点,且 (为常数)则P点的轨迹是椭圆。
2.标准方程:
长轴长=,短轴长=2b 焦距:2c 准线方程:,
离心率: 焦点:或.
二、双曲线
1、定义:若F1,F2是两定点,(为常数),则动点P的轨迹是双曲线。
2.性质
(1)方程:
实轴长=,虚轴长=2b焦距:2c 准线方程:
离心率. 准线距(两准线的距离);通径.
参数关系.
(2) 若双曲线方程为渐近线方程:
⑶等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.
三、抛物线
1.定义:到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。
即:到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e(e=1)。
2.图形:
3.性质:方程:(焦点到准线的距离);
焦点: ,通径;
准线: ;离心率
第九章-立体几何
一、判定两线平行的方法
1、 平行于同一直线的两条直线互相平行
2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行
3、 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行
4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行
二. 判定线面平行的方法
a) 据定义:如果一条直线和一个平面没有公共点
b) 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,则这条直线和这个平面平行
c) 两面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
d) 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面,则另一条也平行于该平面
e) 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行,则也平行于另一个平面
三、判定面面平行的方法
⑴由定义知:“两平行平面没有公共点”。
⑵由定义推得:“两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
⑶两个平面平行的性质定理:“如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行”。
⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。
⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。
⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
四、面面平行的性质
1、两平行平面没有公共点
2、两平面平行,则一个平面上的任一直线平行于另一平面
3、两平行平面被第三个平面所截,则两交线平行
4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线,必垂直于另一个平面
五、判定线面垂直的方法
1、定义:如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直,则线面垂直
2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直,则线面垂直
3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面
4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面
5、如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面
六、判定两线垂直的方法
1、 定义:成角
2、 直线和平面垂直,则该线与平面内任一直线垂直
3、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直,它也和另一条垂直
七、判定面面垂直的方法
1、 定义:两面成直二面角,则两面垂直
1、 一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这个平面垂直于另一平面
八、面面垂直的性质
1、 二面角的平面角为
2、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面
3、 相交平面同垂直于第三个平面,则交线垂直于第三个平面
九、各种角的范围
1、异面直线所成的角的取值范围是:
2、直线与平面所成的角的取值范围是:
3、斜线与平面所成的角的取值范围是:
4、二面角的大小用它的平面角来度量;取值范围是:
十、面积和体积
1.
2、
3、球的表面积公式:.球的体积公式:.
4、圆柱体积:(为半径,为高)
圆锥体积:(为半径,为高)
锥体体积:(为底面积,为高)
5、面积比是相似比的平方,体积比是相似比的立方
第十章-概率与统计
1.必然事件P(A)=1,不可能事件P(A)=0,随机事件的定义 0