2015山东春季高考数学真题 3页

机密★启用前 山东省2015年普通高校招生（春季）考试 数学试题 注意事项：‎ ‎1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分,满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.‎ ‎2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.‎ 卷一（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）‎ ‎1.集合，，则等于（ ）‎ A.{1,2,3} B.{1,3} C.{1,2} D.{2}‎ ‎2.不等式的解集是（ ）‎ A.(,4) B.(,6) C. D.‎ ‎3.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.在等比数列中，，则的值是（ ）‎ A. B.5 C. D.9‎ ‎6.如图所示，M是线段OB的中点，设向量，则可以表示为（ ）‎ 第6题图 15SD1‎ A. B. C. D.‎ ‎7.终边在y轴的正半轴上的角的集合是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.关于函数，下列叙述错误的是（ ）‎ A.函数的最大值是1 B.函数图象的对称轴是直线 C.函数的单调递减区间是 D.函数的图象经过点（2,0）‎ ‎9.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教师外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ）‎ A.10 B.20 C.60 D.100‎ ‎10.如图所示，直线l的方程是（ ）‎ 第10题图 15SD2‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.对于命题p,q,若是假命题，是真命题，则（ ）‎ A. p,q都是真命题 B. p,q都是假命题 C. p,q一个是真命题一个是假命题D.无法判断 ‎12.已知函数是奇函数，当时，，则的值是（ ）‎ A. B. C.1 D.3‎ ‎13.已知点在函数的图象上，点A的坐标是（4,3），则的值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎14.关于x，y的方程，给出下列命题：‎ ‎①当时，方程表示双曲线； ②当时，方程表示抛物线；‎ ‎③当时，方程表示椭圆； ④当时，方程表示等轴双曲线；‎ ‎⑤当时，方程表示椭圆.‎ 其中，真命题的个数是（ ）‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎15.的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ）‎ A.0 B. C. D.32‎ ‎16.不等式组表示的区域（阴影部分）是（ ）‎ ‎ ‎ A B C D ‎ 15SD3 15SD4 15SD5 15SD6‎ ‎17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎18.已知向量则的值等于（ ）‎ A. B. C.1 D.0‎ ‎19.已知表示平面，m，n表示直线，下列命题中正确的是（ ）‎ A.若，，则 B.若，，，则 C.若，，则 D.若，，，，则 ‎20.已知是双曲线的左焦点，点P在双曲线上，直线与x轴垂直，且，则双曲线的离心率是（ ）‎ A. B. C.2 D.3‎ 卷二（非选择题，共60分）‎ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）‎ ‎21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是 .‎ ‎22.在△ABC中，,,,则BC= .‎ ‎23.计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1-500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2 ，则从第五个号码段中抽取的号码应是 .‎ ‎24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于 .‎ ‎25.集合都是非空集合，现规定如下运算：‎ ‎.且.‎ 若集合，，其中实数a，b，c，d，e，f，满足：①；②；③.则 .‎ 三、解答题（本大题共5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）‎ ‎26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员.‎ ‎27.（本小题8分）已知函数，.函数的部分图象如图所示.求：‎ ‎（1）函数的最小正周期T及的值；‎ ‎（2）函数的单调递增区间.‎ ‎15SD7 第27题图 ‎28.(本小题8分)已知函数（且）在区间上的最大值是16.‎ ‎(1)求实数a的值;‎ ‎(2)若函数的定义域是R,求满足不等式的实数t的取值范围.‎ ‎29.(本小题9分)如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，.‎ ‎(1)求SA与BC所成角的余弦值；‎ ‎（2）求证：.‎ ‎15SD8 第29题图 ‎30.(本小题9分)已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离是1，且到y轴的距离是.‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）若直线l经过点M(3，1),与抛物线相交于A，B两点，且,求直线l的方程.‎ ‎15SD10 第30题图