2013高考数学真题分类汇编—数列模块 8页

‎2013高考数学—数列分类汇编 ‎1.（2013江苏卷14）在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为 ．‎ ‎2.（2013江苏卷19）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和．记，，其中为实数．‎ ‎（1）若，且成等比数列，证明：（）；‎ ‎（2）若是等差数列，证明：．‎ ‎3.（2013山东卷理20）设等差数列的前项和为，，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，且（为常数），令（），求数列的前项和。‎ ‎4.（2013陕西卷理17）设是公比为的等比数列。‎ （1） 推导的前项和公式；‎ （2） 设，证明数列不是等比数列 ‎5.（2013新课标1卷理7）设等差数列的前项和，，，，在 ‎ ‎ ‎6.（2013新课标1卷理14）数列的前项和为，则数列的通项公式为 ‎ ‎7.（2013江西卷理17）正项数列的前项和满足 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，数列的前项和为，证明：对于任意，都有 ‎8.（2013大纲版理6）已知数列，，则的前项和等于 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9.（2013大纲版理17）等差数列的前项和为，已知，且成等比数列，求的通项公式。‎ ‎10.（2013辽宁卷理4）下列关于公差的等差数列的四个命题：‎ 数列是递增数列 数列是递增数列 数列是递增数列 数列是递增数列 其中真命题是 ‎ ‎ ‎11.（2013辽宁卷理14）.已知等比数列是递增数列，是的前项和，若是方程的两个根，则= 。‎ ‎12.（2013湖南卷理15）设为数列的前项和，，，则 ‎（1） ‎ ‎（2） ‎ ‎13.（2013北京卷理10）若等比数列满足，，则公比 ；前项和 。‎ ‎14.（2013天津卷理19）已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为，且，，成等差数列。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设（），求数列的最大项的值和最小的项的值。‎ ‎15.（2013重庆卷理12）已知数列是等差数列，，公差，是其前项和，若成等比数列，则 。‎ ‎16.（2013湖北卷理18）已知等比数列满足：，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.‎ ‎17.（2013四川卷理16）在等差数列中，，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和．‎ ‎18.（2013广东卷理12）在等差数列中，已知，则 ．‎ ‎19.（2013广东卷理19）设数列的前项和为，已知，‎ ‎． ‎（1）求的值； （2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）证明：对一切正整数，有．‎ ‎20.（2013浙江卷理18）在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列。‎ （1） 求;‎ （2） 若，求 ‎21.（2013福建卷理9）已知等比数列的公比为，记，，，则以下结论一定正确的是（　　）‎ A. 数列为等差数列，公差为 　B. 数列为等比数列，公比为 ‎ C. 数列为等比数列，公比为 　D. 数列为等比数列，公比为 ‎22.（2013上海卷理17）在数列中，，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素，（）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ）‎ ‎(A)18 (B)28 (C)48 (D)63‎ ‎23.（2013新课标1卷文6）设首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则 ‎ ‎ ‎24.（2013新课标1卷文11）已知等差数列的前项和为，，‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和；‎ ‎25.（2013湖南卷文19）设为数列的前项和，已知，，‎ ‎（1）求，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和。‎ ‎26.（2013新课标2卷文17）已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列。‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求 ‎27.（2013江西卷理16）正项数列满足：‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和 ‎28.（2013大纲卷文17）等差数列中，，‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2），求数列的前项和 ‎29.（2013陕西卷文17）设表示数列的前项和。‎ ‎（1）若是等差数列，推导的计算公式；‎ ‎（2）若，，且对所有正整数，有，判断是否为等比数列。‎ ‎30.（2013山东卷文20）设等差数列的前项和为，，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足，，求的前项和 ‎31.（2013北京卷文20）给定数列。对，该数列前项的的最大值记为，后项的最小值记为，。‎ ‎（1）设数列为，写出；‎ ‎（2）设（）是公比大于1的等比数列，且。证明：是等比数列；‎ ‎（3）设是公差大于的等差数列，且，证明：是等差数列。‎ ‎32.（2013天津卷文19）已知首项为的等比数列的前项和为，且成等差数列。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）证明（）‎ ‎33.（2013重庆卷文12）若，，成等差数列，在 。‎ ‎34.（2013重庆卷文16）设数列满足：，，‎ ‎（1）求数列的通项公式及前项和 ‎（2）已知是等差数列，为其前项和，且，，求 ‎35.（2013湖北卷文19）已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；‎ 若不存在，说明理由．‎ ‎36.（2013四川卷文16）在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公比及前项和。‎ ‎37.（2013广东卷文11）设数列是首项为，公比为的等比数列，则 ‎ ‎38.（2013广东卷文19）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．‎ ‎(1) 证明：；‎ ‎(2) 求数列的通项公式；‎ ‎(3) 证明：对一切正整数，有．‎ ‎39.（2013安徽卷文7）设为等差数列的前项和，，则=‎ ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） （D）2‎ ‎40.（2013安徽卷文19）设数列满足，,且对任意，函数 满足 ‎ (Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和.‎ ‎41.（2013浙江卷文19）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列. ‎ ‎ （Ⅰ）求d，an；‎ ‎ （Ⅱ) 若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an| .‎ ‎42.（2013福建卷文17）已知等差数列的公差=1，前项和为. (I)若；‎ ‎(II)若 ‎43.（2013上海卷文2）在等差数列中，若，则 ．‎