专题01+集合与简易逻辑小题-冲刺高考最后一个月之2019高考数学（理）名师押题高端精品 11页

专题一 集合与简易逻辑小题 一.集合小题 ‎（一）命题特点和预测：分析近8年的高考题发现，8年6考，每年1题，多数是与一元二次不等式解法、指数不等式、对数不等式、简单函数定义域与值域结合考查集合交并补运算与集合间的关系、集合的意义，位置多为第1题，难度为容易题，2019年高考中，仍将与不等式解法、函数定义域值域结合考查集合运算与集合间关系、集合意义，难度仍为送分题．‎ ‎（二）历年试题比较：‎ 年份 ‎ 题目 答案 ‎2018年 ‎（2）已知集合，则 A. B. ‎ C. D. ‎ B ‎2017年 ‎（1）已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ A ‎2016年 ‎（1）设集合，，则 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ D ‎2014年 ‎（1）已知集合，则（ ）‎ A． B． C.． D．‎ A ‎2013年 ‎（1）已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则(　　)．‎ A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB B ‎2012年 ‎（1）已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)‎ A．3 B．6 C．8 D．10 ‎ D ‎【解析与点睛】‎ ‎（2018年）【解析】解不等式得，所以，‎ 所以可以求得，故选B.‎ ‎（2017年）【解析】由可得，则，即，所以，，故选A.‎ ‎（2016年）【解析】因为所以故选D.‎ ‎（2014年）【解析】由已知得，或，故，选A．‎ ‎（2013年）【解析】∵x(x－2)＞0，∴x＜0或x＞2.∴集合A与B可用图象表示为：‎ 由图象可以看出A∪B＝R，故选B.‎ ‎（2012年）【解析】由x∈A，y∈A得x－y∈A，则(x，y)可取如下：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)，故集合B中所含元素的个数为10个．‎ ‎（三）命题专家押题 ‎ ‎ 题号 试 题 ‎1‎ 设集合，则等于（　　）‎ A．[﹣1，1] B．（﹣1，0） C．[1，3） D．（0，1）‎ ‎2‎ 集合，若，则=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3 ‎ 已知全集U=R，，则A∪B=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4‎ 已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5‎ 设集合，，则集合的真子集个数为（ ）‎ A．2 B．3 C．7 D．8‎ ‎6‎ 已知集合，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎7‎ 设集合，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎8‎ 已知集合，集合，则集合中元素的个数为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎9‎ 已知集合，，若 ，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10‎ 若集合Z中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是________‎ ‎【详细解析】‎ ‎1.【答案】C ‎【解析】由题意，集合，又，全集，所以，所以，故选C．‎ ‎2.【答案】D ‎【解析】由题意知 ∵， ∴且 ，∴ 即 ，又∵，∴ ，即，∴，故选D．‎ ‎3.【答案】C ‎【解析】由题知，，故选C．‎ ‎4.【答案】A ‎【解析】由，即，图中阴影部分表示的集合为：‎ ‎，又，，故选.‎ ‎5.【答案】C ‎【解析】因为集合，∴集合＝{1，，}，∴真子集个数为23﹣1＝7个，故选C．‎ ‎6.【答案】D ‎【解析】由题知，∴，故A错误，∵，故B错误，∵，故C错，D正确，故选D．‎ ‎7.【答案】B ‎【解析】因为，或，，故选．‎ ‎8.【答案】B ‎【解析】，，，，当时，，当时，，当时，，即，即共有个元素，故选 ‎9.【答案】B ‎【解析】∵3x﹣a0，∴ ，∴A＝ ，∵log2（x﹣2）≤1＝log22，∴0＜x﹣2≤2，∴2＜x≤4，∴B＝（2，4]，∵B⊆A，∴≤2，∴a≤6，故选B．‎ ‎10.【答案】‎ ‎【解析】∵f（x）＝x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0，即x2﹣2x+1＜a（x+1）﹣1，分别令y＝x2﹣2x+1，y＝a（x+1）﹣1，易知过定点（﹣1，﹣1），分别画出函数的图象，如图所示：∵集合A＝{x∈Z|f（x）＜0}中有且只有一个元素，即点（0，0）和点（2,1）在直线上或者其直线上方，点（1,0）在直线下方，结合图象可得，∴，解得a 二.简易逻辑小题 ‎（一）命题特点和预测：分析近8年的高考题发现，8年5考，每年1题，多数与不等式、复数等数学知识结合考查命题的判断、特称命题与全称命题的否定，难度为容易题或中档题，在19年的高考中，仍将不等式、复数等数学知识结合考查命题的判断、特称命题与全称命题的否定、充要条件的判断与应用，难度仍为基础题或中档题．‎ ‎（二）历年试题比较：‎ 年份 ‎ 题目 答案 ‎2017年 ‎（3）设有下面四个命题 若复数满足，则；‎ 若复数满足，则；‎ 若复数满足，则；‎ 若复数，则.‎ 其中的真命题为（ ）‎ A. B. C. D.‎ B ‎2015年 ‎ ‎（3）设命题P：nN，>，则P为 （A） nN, > （B） nN, ≤‎ ‎（C）nN, ≤ （D） nN, =‎ C ‎2014年 ‎（9）不等式组的解集记为.有下面四个命题：‎ ‎：，：,‎ ‎：，：.‎ C 其中真命题是 ‎ .， .， .， .，‎ ‎2012年 ‎（2）下面是关于复数=的四个命题：：||=2；：；：的共轭复数为；：的虚部为－1；其中真命题为 ‎., ., ., .,‎ C ‎2011年 ‎（10）.已知与均为单位向量，其中夹角为，有下列四个命题 ‎：∈[0,） :∈(,]‎ ‎: ∈[0, ） :∈(,]‎ 其中真命题是 ‎（A）， (B) ， (C) ， (D) ，‎ A ‎【解析与点睛】‎ ‎（2017年）【解析】设，则，得到，所以.故正确；‎ 若，满足，而，不满足，故不正确；‎ 若，，则，满足，而它们实部不相等，不是共轭复数，故不正确；实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确；故选B6‎ ‎（2015年）【解析】:，故选C.‎ ‎（2014年）【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：，平移，由图可知，当直线：过时，，∴，∴命题、真命题，选C.‎ ‎（2012年）【解析】∵==,∴||=，，的共轭复数为，虚部为－1，故，是真命题，故选C.‎ ‎（2011年）【解析】由得，，即＞，即=＞，‎ ‎∵∈[0,]，∴∈[0,），由得，，即＜，即=＜，∵∈[0,]，∴∈(,]，故选A.‎ ‎（三）命题专家押题 题号 试 题 ‎1. ‎ 已知命题，总有，则为（ ）．‎ A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，总有 ‎2.‎ 若函数为非奇非偶函数，则有（ ）‎ A．对于任意的，都有且 B．存在，使且 C．存在，使且 D．对于任意的，都有或 ‎3‎ 下列有关命题的说法错误的是（　　）‎ A．若命题p：，，则命题 B．“”的一个必要不充分条件是“”‎ C．命题“若，则”的逆命题是真命题 D．若“”为假命题，则p与q均为假命题 ‎4‎ 已知命题，命题：双曲线的离心率，则是的（）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5‎ 已知命题；命题 ，则.下列命题中为真命题的是 A． B． C． D．‎ ‎6‎ ‎“对任意的正整数，不等式都成立”的一个充分不必要条件是（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎7‎ 已知,给出下列条件：①；② ；③ ，则使得成立的充分而不必要条件是（ ）‎ A．① B．② C．③ D．①②③‎ ‎8‎ 设是定义在上的单调递减函数，能说明“一定存在使得”为假命题的一个函数是_____．‎ ‎9‎ 条件p：－2－ax－1恒成立，命题q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【详细解析】‎ ‎1.【答案】B ‎【解析】因为全称命题的否定是特称命题，∴为：，使得，故选B． ‎ ‎2.【答案】C ‎【解析】根据奇函数与偶函数的定义：对任意，，函数是偶函数；对任意，，函数是奇函数，所以，若存在，使，则函数不是奇函数；若存在，使，则函数不是偶函数；由此，函数为非奇非偶函数，则有存在，使且，故选C.‎ ‎3.【答案】B ‎【解析】对于A，命题，，则命题，正确；‎ 对于B，时，成立，所以“”是“”的充分条件，B错误；‎ 对于C，命题“若，则”的逆命题是“若，则”，它是真命，此时，∴C正确；‎ 对于D，根据复合命题的真假性知，“”为假命题时，p与q均为假命题，D正确，故选B．‎ ‎4.【答案】A ‎【解析】由，得或，化为或，等价于，因为命题，所以能推出， 不能推出， 是的充分不必要条件，故选A.‎ ‎5.【答案】B ‎【解析】命题：命题是真命题，那就是假命题；‎ 命题：只有当时，才能有，即，所以命题是假命题，那是真命题。命题规定：当都是真命题时，是真命题；当两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题。‎ 选项：命题是真命题，是假命题，因此是假命题，故不选；‎ 选项：命题是真命题，是真命题，所以是真命题，故选；‎ 选项：是假命题，是假命题，所以是假命题，故不选；‎ 选项：是假命题，是真命题，所以是假命题，故不选。‎ ‎6.【答案】B ‎【解析】原不等式等价于，当时，，，成立，当时，，要使成立，只需成立，即，由，知最小值为，所以，所以或 是原不等式成立的充要条件，所以是原不等式成立的充分不必要条件，故选B.‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】由①，得：，不一定有成立，不符；‎ 对于②，当时，有，但不成立，所以不符；‎ 对于③，由，知c≠0，所以，有成立，‎ 当成立时，不一定有，因为c可以为0，符合题意，故选C.‎ ‎8.【答案】‎ ‎【解析】一定存在使得，即，为假命题，则命题的否定为真命题，即，为真命题，又是上的单调递减函数，故设。‎ ‎9.【答案】B ‎【解析】因为q是p的必要而不充分条件所以，‎ 所以，即，故选B。‎ ‎10.【答案】‎ ‎【解析】若命题p为真命题，则a=0或，解得 若命题q为真命题，则，即 因为“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，所以命题p与命题q一真一假，若命题p为真命题，命题q为假命题，则 ，若命题q为真命题，命题p为假命题，则 ，综上可知，a的取值范围为 ‎ ‎