高考数学知识点复习题T 2页

高考数学知识点复习题10‎ 第十讲　对数与对数函数 一、选择题：‎ ‎1．函数y＝log(2x2－3x＋1)的递减区间为(　　)‎ A．(1，＋∞)　　　　 　 B. C. D. 解析：由2x2－3x＋1＞0，得x＞1或x＜，‎ 易知u＝2x2－3x＋1在(1，＋∞)上是增函数，而y＝log(2x2－3x＋1)的底数＜1，且＞0，所以该函数的递减区间为(1，＋∞)．答案：A ‎2．(运算题，中)已知函数f(x)＝则f(2＋log23)的值为(　　)‎ A.　　　　B. C.　　　　D. 答案：D ‎3．(2010·潍坊市质检)函数f(x)＝log2x的图象的大致形状是(　　)‎ 解析：先化简函数解析式，再根据解析式研究函数性质进行判断．由于f(x)＝log2x ＝log2|x|，所以函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且当x>0时，f(x)＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，又函数是偶函数，所以函数图象关于y轴对称，因此选D.‎ 评析：像这样“给式选图”题一般是通过解析式研究函数的性质(例如函数的定义域、值域、奇偶性、单调性)，及其在函数图象上的特征进行选择．‎ ‎4．(2010·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是(　　)‎ A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)‎ 解析：不妨设02，故选C.‎ ‎5．(2010·全国Ⅰ)设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则(　　)‎ A．alog3＝，因此c0，a≠1，f(logax)＝.试判断f(x)在定义域上是否为单调函数？若是，是增函数还是减函数？若不是，请说明理由．‎ 解：用换元法求出f(x)的解析式，由于其中含有字母，故需讨论．‎ 设t＝logax，则x＝at，‎ ‎∵f(t)＝·　即f(t)＝(at－a－t)． ∴f(x)＝(ax－a－x)．‎ f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，设x10，a≠1，∴ax1ax2>0,1＋ax1ax2>0.‎ 若0ax2，ax1－ax2>0. 此时<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)1，f(x1)0且a≠1时，f(x)在(－∞，＋∞)上是单调函数，是单调增函数．‎ 评析：对于y＝ax，由于其单调性与a的取值有关，故需分01两种情况讨论．‎ ‎13．已知函数f(x)＝loga(3－ax)．‎ ‎(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．‎ 解：(1)由题设，3－ax>0对一切x∈[0,2]恒成立，‎ a>0且a≠1，‎ ‎∵a>0，∴g(x)＝3－ax在[0,2]上为减函数，‎ 从而g(2)＝3－‎2a>0，∴a<， ∴a的取值范围为(0,1)∪.‎ ‎(2)假设存在这样的实数a，由题设知f(1)＝1，即loga(3－a)＝1，∴a＝，‎ 此时f(x)＝log(3－x)，当x＝2时，f(x)没有意义，故这样的实数不存在．‎ 评析：这是一道探索性问题，注意函数、方程、不等式之间的相互转化，存在性问题的处理，一般是先假设存在，再结合已知条件进行转化求解，如推出矛盾，则不存在，反之，存在性成立．‎ www.ks5u.com