2015高考复习专题五函数与导数含近年高考试题 4页

‎2017专题五：函数与导数 ‎ 在解题中常用的有关结论（需要熟记）：‎ ‎(1)曲线在处的切线的斜率等于，切线方程为 ‎(2)若可导函数在 处取得极值，则。反之，不成立。‎ ‎(3)对于可导函数，不等式的解集决定函数的递增（减）区间。‎ ‎(4)函数在区间I上递增（减）的充要条件是：恒成立 ‎(5)函数在区间I上不单调等价于在区间I上有极值，则可等价转化为方程在区间I上有实根且为非二重根。（若为二次函数且I=R，则有）。‎ ‎(6) 在区间I上无极值等价于在区间在上是单调函数，进而得到或在I上恒成立 ‎(7)若，恒成立，则; 若，恒成立，则 ‎(8)若，使得，则；若，使得，则.‎ ‎(9)设与的定义域的交集为D若D 恒成立则有 ‎(10)若对、 ，恒成立，则.‎ 若对，，使得,则.‎ ‎ 若对，，使得，则.‎ ‎（11）已知在区间上的值域为A,，在区间上值域为B，‎ 若对,，使得=成立，则。‎ ‎(12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程有两个不等实根，且极大值大于0，极小值小于0.‎ ‎(13)证题中常用的不等式:‎ ‎① ② ③ ‎ ‎ ④ ⑤ ⑥ ‎ 考点一：导数几何意义：‎ 角度一　求切线方程 ‎1．(2014·洛阳统考)已知函数f(x)＝3x＋cos 2x＋sin 2x，a＝f′，f′(x)是f(x)的导函数，则过曲线y＝x3上一点P(a，b)的切线方程为(　　)‎ A．3x－y－2＝0‎ B．4x－3y＋1＝0‎ C．3x－y－2＝0或3x－4y＋1＝0‎ D．3x－y－2＝0或4x－3y＋1＝0‎ 角度二　求切点坐标 ‎2．(2013·辽宁五校第二次联考)曲线y＝3ln x＋x＋2在点P0处的切线方程为4x－y－1＝0，则点P0的坐标是(　　)‎ A．(0,1)　　　　　　　　　 B．(1，－1)‎ C．(1,3) D．(1,0)‎ 角度三　求参数的值 ‎3．已知f(x)＝ln x，g(x)＝x2＋mx＋(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图像都相切，且与f(x)图像的切点为(1，f(1))，则m等于(　　)‎ A．－1 B．－3‎ C．－4 D．－2‎ 考点二：判断函数单调性，求函数的单调区间。‎ ‎[典例1]已知函数f(x)＝x2－ex试判断f(x)的单调性并给予证明．‎ ‎ [典例2]　(2016·北京高考改编)已知函数f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx.‎ ‎(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；‎ ‎(2)当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间．‎ ‎ [针对训练]‎ ‎(2016·重庆高考)设f(x) ＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．‎ ‎(1)确定a的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间与极值．‎ 考点三：已知函数的单调性求参数的范围 ‎[典例]　(2015·山西诊断)已知函数f(x)＝ln x－a2x2＋ax(a∈R)．‎ ‎(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．‎ ‎ [针对训练]‎ ‎(2016·荆州质检)设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.‎ ‎(1)求b，c的值；‎ ‎(2)若a>0，求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(3)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．‎ ‎． ‎ 考点四：用导数解决函数的极值问题 ‎[典例]　(2016·福建高考节选)已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)．‎ ‎(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的极值．‎ ‎ [针对训练]‎ 设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图像关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0.‎ ‎(1)求实数a，b的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的极值．‎ 考点五 运用导数解决函数的最值问题 ‎ [典例]　已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)．‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)当a>0时，求函数f(x)在[1,2]上的最小值．‎ ‎ [针对训练]‎ 设函数f(x)＝aln x－bx2(x>0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切， ‎ ‎(1)求实数a，b的值；‎ ‎(2)求函数f(x)在上的最大值．‎ 考点六：用导数解决函数极值、最值问题 ‎[典例]　(2017·北京丰台高三期末)已知函数f(x)＝(a>0)的导函数y＝f′(x)的两个零点为－3和0.‎ ‎(1)求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若f(x)的极小值为－e3，求f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值．‎ ‎ [针对训练]‎ 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值．‎ ‎(1)求a，b，c的值；‎ ‎(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．‎ 考点七：利用导数研究恒成立问题及参数求解 ‎ [典例]　(2016·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2.‎ ‎(1)求a，b，c，d的值；‎ ‎(2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．‎ ‎ [针对训练]‎ 设函数f(x)＝x2＋ex－xex.‎ ‎(1)求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)>m恒成立，求实数m的取值范围．‎ 考点八、利用导数证明不等式问题 ‎[典例]　(2014·河南省三市调研)已知函数f(x)＝ax－ex(a>0)．‎ ‎(1)若a＝，求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)当1≤a≤1＋e时，求证：f(x)≤x.‎ ‎ [针对训练]‎ ‎(2014·东北三校联考)已知函数f(x)＝x2－ax3(a>0)，函数g(x)＝f(x)＋ex(x－1)，函数g(x)的导函数为g′(x)．‎ ‎(1)求函数f(x)的极值；‎ ‎(2)若a＝e，‎ ‎(ⅰ)求函数g(x)的单调区间；‎ ‎(ⅱ)求证：x>0时，不等式g′(x)≥1＋ln x恒成立．‎